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1、山西省应县第一中学校2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题文、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . “区I ”是“J ”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.经过原点。作圆I x】的切线，则切线长是（）A.叵 B. S C.3.已知直线的斜率 占1 ,( ).A.习 B . UI CD.4.命题 “ ？ xC R, x22x+4W0” 的否定为（）是这条直线上的三个点，则8 / 8A. ? xC R x2-2x + 402C. ?xCR x 2x+ 40B. ? x?R
2、, x2-2x + 405.已知两圆的方程是 x2+y2= 1和x2+y26x 8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是（)A.相交 B .相离 C .内切 D .外切6 .下列命题中的假命题是（）A. ?xCR, B . ?xCN*, （x1）20C. ?xCR, lg x4x3成立;若 II ，则 x1;c c命题“若ab0且CV0,则-/的逆否命题； a b若命题p： ? xC R, x2+11.命题q： ? xcoC R,【1Mz I ,则命题“ pA臼”是真命一题.淇中真命题有()A. B . C .D.11 .圆x2+y2(4m+ 2)x2my+ 4m+4m+ 1 = 0的圆心在直线
3、 x+y4=0上，那么圆的面积为( )A. 9兀 B .兀C .2兀 D .由 m的值而定12 .已知命题 p： ? x 1,2 , x2-a0,命题 q： ? xoCR,x0+2axo+2-a= 0.若命题pA q是真命题，则实数 a的取值范围是()A. aw 2 或 a=1B. aw 2 或 1waw2C. a1D. 2w aw i二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)13 .给出命题：“若函数y=f(x)是哥函数，则函数y = f(x)的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是.14 .若一个长方体的正视图、
4、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm2, 6 cm2, 24 cm 2,则该长方体的体积等于.15 .方程x2+y2+ 2ax-2ay= 0表示的圆，关于直线 y = x对称；关于直线 x+y=0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是.16 .已知命题p： ? xCR,使tan x =1,命题q： x23x+20的解集是x|1x2,下列结论：命题“ pA q”是真命题；命题“ pA ?q”是假命题； 命题“ ？pV q”是真命题；命题 ?pV ?q是真命题；命题“ ？pAq”是真命题，其中正确的是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤)17 .(10分)设函数f (x) = x| x-a| + b,求证：f(x)为奇函数的充要条件是 a2+b2=0.18. (12分)某个几何体的三视图如图所示恻视图（单位：m）,（1）求该几何体的表面积（结果保留兀）；（2）求该几何体的体积（结果保留Tt）.19. （12 分）已知 p： |x-3| 2, q： （x-n 1）（ x m 1）0, 若？ p是？ q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.20. （12分）已知三条直线 I x I ,直线 L.直线 【I两两相交，求过这三个交点的圆的方程。21. （12分）沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所
6、得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高（母线长），所以圆柱的侧面积 S= 2兀rl,其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长.现已知一个圆锥的底面半径为R高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积；（2） x为何值时，圆柱的侧面积最大？22. （12 分）已知点（0,1） , （3+2/，0）, （32啦，0）在圆 C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x y+a= 0交于A, B两点，且O-OB求a的值.高二月考三文数答案2015.11、选择题(每小题 5分，共60分)题号123456789101112答案ACBCDBDCDABA解析1.本题考
7、查充要条件的判断，0? | a|0, | a|0D/a0,，“ a0”是“I a|0”的充分不必要条件.答案A2 .切线长是【x 1。答案 c3 .由已知得：,解得： I。答案 B4 .特称命题的否定是全称命题.“？ ”的否定是“ ？ ”，“ I 一 ”的否定是“ I x】”.故选C.答案 C5 .将圆 x2+y2-6x-8y+ 9= 0,化为标准方程得(x3)2 + (y 4) 2= 16.，两圆的圆心距 703 2+04 2 =5,又1 +2=5, .两圆外切.答案 D6 .对于B选项x=1时，(x1)2= 0,故选B.答案 B7 .答案 D8 .由题意知p真q假，则为真命题，故选C.答案
8、 C9 .圆x2+y22x=0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得 I1 +a+0+lL =1,7 1+a 2+1即|a+2| =7 a+1 2+1,平方整理得 a=- 1.答案 D10 .中，x2+2x4x-3? (x1)2+ 20 恒成立，真.中，由 log 2x+ log x22,且 log 2x 与 log x2 同号， . log 2K0, . . x 1,故为真命题.中，易知ab0且cc” . .原命题为真命题，故,逆否命题为真命题，真.a b中，p、q均为真命题，则命题pA回 为假命题.答案 A11 . -. x2+y2-(4mn- 2)x 2my+ 4mi+4mn- 1 =
9、0, z. x-(2 mu-1) 2 + (y- n)2= m2.圆心(2 mi+ 1, m ,半径 r = I m-依题意知 2rm 1 + mi- 4= 0,. mi= 1.，圆的面积S=兀x 12=兀.答案 B12 . ? x 1,2 , x2-a0,即 ax2,当 x 1,2时恒成立，a 0,aw - 2,或 a 1.aw 1又pA q为真，故p, q都为真，aw 2,或a=1.答案 Aa w 2,或 a 1.、填空题(每小题 5分，共20分)题号13141516答案124 cm313.解析因为命题：“若函数y = f(x)是哥函数，则函数 y=f(x)的图象不过第四象限”是真命 题，
10、其逆命题“若函数 y=f(x)的图象不过第四象限，则函数y = f(x)是哥函数”是假命题，如函数y = x+1.再由互为逆否命题真假性相同知，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题 的个数是1.答案 114 .解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则有ab= 24, ac=6, bc=4,所以(abc)2=24x6X4.所以abc= 24(cm3),即长方体的体积为 24 cm3.答案：24 cm315 .解析 已知方程配方，得(x+ a) 2+(ya)2= 2a2( aw0),圆心坐标为( a, a),它在直线x+y =0上，已知圆关于直线 x+y= 0对称.故正确.答案
11、16 .解析：当x = 4-时，tan x =1,，命题p为真命题.由x23x+20得1x2,，命题q为真命题.，pAq为真，p/?q为彳田，？ pV q为真，？pV?q为彳矍，？ p八q为彳答案：三、解答题(共70分)17 .【解析】证明充分性：= a2+b2=0,，a=b=0,，f(x)=x|x|. f( x) = 一x| 一 x| = 一 x|x| , 一 f(x) = 一 x|x| ,，f(x)= f(x),，f(x)为奇函数.必要性：若f(x)为奇函数，则对一切xC R, f ( x) = f (x)恒成立.即一x| x a| + b= x| x a| b恒成立.令 x= 0,则 b
12、= - b,b= 0,令 x= a,则 2a| a| = 0,a= 0.即 a2 + b2 = 0.18 .【解析】由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1m的半球.(1)几何体的表面积为S= ；X47tx 12+6X 22兀 X 12 = 24+ 兀(m2).(2)几何体的体积为 V= 23+1x4x u x 13 = 8+ 刍(m3). 2 3319 .【解析】由题意 p： -2x-32,. 1 wxw 5.，？p： x5.q： m- 1wxwm+1, /.? q： xm 1.又？ p是？ q的充分而不必要条件，m 1 1m+ K 520,故a=1. 12分