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1、名师整理 优秀资源内蒙古广播电视大学20082009年度第二学期期末近世代数试题、（16分）叙述概念或命题1 .正规子群；五、（15分）设H=a+bi+cj+dk|a,b,c,dw R是四元数体，对H中任意元x = a + bi + cj + dk ,定义其共腕x = a- bi - cj - dk o1 .证明：XX = Xx是一个非负实数；2 .唯一分解环;3.代数数;4.鲁非尼-阿贝尔定理2.对 x=1 2i + j 2k , y=2 i + 2j k,求 xy, yx 和 x。、（12分）填空题1 .设有限域F的阶为81,则的特征p=。2 .已知群G中的元素a的阶等于50,则a4的阶等
2、于。3 . 一个有单位元的无零因子 称为整环。4 .如果710002601a是一个国际标准书号，那么a= 。、（10分）设G是群。证明：如果对任意的xWG,有x2=e,则G是交换群四、（10分）证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和六、（15分）设Ii =（6） , % = （15）是整数环的理想，试求下列各理想，并简述理由1. I1 +I2 ；2. I3. Ii I2t = (234)(456) s S60七、(10分)设有置换 仃= (1345)(1245),1 .求GT和七仃；3,确定置换or和7。的奇偶性。八、(12分)求剩余类加群 乙2中每个元素的阶。近世代数
3、试卷答案一、1.若H是群G的子群，且对每个awG,有aH=Ha,那么H称为是G的正规子群。2 .设R是个整环，若对于R中每个非零非单位的元都有唯一分解，则称R为唯一分解环。3 .有理数域上的代数元称为代数数。4 .如果n5 (特征为0),那么n次的一般方程没有根式解。二、1. 32. 253. 交换环4. 6三、对于G中任意元x, y,由于(xy)2 = e ,所以xy = (xy),=y,x = yx (对每个x,从x2 =可得x = x)。11四、设A是任意万阵，令B=1(A + A), C=1(A-A),则B是对称矩阵，而C是反对称矩阵，且 22A = B+C。若令有A = Bi+Ci,这里&和Ci分别为对称矩阵和反对称矩阵，则 B-Bi=Ci-C,而等式左边是对称矩阵，右边是反对称矩阵，于是两边必须都等于0,即：B = Bi, C=C所以，表示法唯一。五、1. xx =xx = a2 +b2 +c2+d2 至 012. xy = 2i +4j 8k , yx = -4 8i +4j 2k , x = (1 +2i -i +2k)10六、1. I1 +I2 =(3)；3. IC? =(30)；4. I1 I2 =(90)七、1. 。=(1243)(56),E二仃= (16524);2,两个都是偶置换。八、儿系01234567891011阶1126431221234612