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1、第四章 曲线运动 万有引力与航天第1讲曲线运动平抛运动随堂检测演练、I1.物理实验小组利用如图 4-1-15所示装置测量物体平抛运动的初速度.他们经多次实验和计算后发现：在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤线的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可直观地得到小球做平抛运动的初速度.如图四位同学在刻度尺旁边分别制作了速度标尺（图中P点为重锤所指位置），可能正确的是（）解析：由于高度一定，平抛运动的时间t= 72一定,水平速度v =：即v与x成正比，在刻度线上速度分布均匀，A正确.答案：A2.B点的速度与加如图4116为一个做匀变速曲线运动的
2、质点的轨迹示意图，已知在速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A. D点的速率比C点的速率大B . A点的加速度与速度的夹角小于 90 C. A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小C错误；由B解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由 C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确.A点的加速度方向与过 A的切线也即速度方向夹角大于90 , B错误，从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.答案：A3.图 4-1-17（2010北京西城区抽样）随着人们生活水平的提高, 乐.如图4
3、117所示，某人从高出水平地面高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱h的坡上水平击出一个质量为夫球.由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为 穴.则（）A .球被击出后做平抛运动m的高尔L的AB.该球从被击出到落入A穴所用的时间为2hC.球被击出时的初速度大小为 LD.球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L解析：由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动,A错误;由h=2gt2得球从被击出到落入 A穴所用的时间为t=、/2h，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入 A穴可知球水平末速度为零，由L = V0t/2得球被击出时的初速度大小为V0=L、/工，C正确；
4、由vo= at得球水平方向加速度大小 a=gL/h,球被击出后受到的水 平风力的大小为 F=ma = mgL/h, D错误.答案：BC4.图 4118如图4- 1 18所示，在斜面顶端 a处以速度Va水平抛出一小球，经过时间 ta恰好落在 斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度Vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处.若不计空气阻力，下列关系式正确的是A . Va= VbC . ta = tbB . Va= V2vbD. ta=/2tb解析：做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定a物体下落的高度是b的2倍，有ta=2tb, D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定
5、x= V0由题意得a的水平位移是b的2倍，可知Va=V2vb, B正确. 答案：BD5.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H河水流速为V0,划船速度均为 V,出发时两船相距为,甲、乙两船船头均与河岸成60角，如图4119所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸 A点，则下列判断正确的是A.甲、乙两船到达对岸的时间不同B. v=2voC.两船可能在未到达对岸前相遇D.甲船也在A点靠岸解析：渡河时间均为H 一vsin 60,乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由 vcos 60 = V0,可得v= 2vo,甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60 + vo)-H = 2/3H刚好至Avsin 6
6、03”点.综上所述，A、C错误，B、D正确.答案：BD6.H :I Lb=，1图 4120如图41 20所示，在距地面高为 H=45 m处，有一小球 A以初速度v=10 m/s水平 抛出，与此同时，在A的正下方有一物块 B也以相同的初速度 V0同方向滑出，B与地面 间的动摩擦因数为 尸0.5, A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2, 求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离.1c -斛析：根据 H=2gtIM=3 s,由 x=V0t 得 x= 30 m.(2)对于B球，根据F合=ma, F合=科成g可得加速度大小 a=
7、5 m/s2判断得在A落地之前 B 已经停止运动，xa = x= 30 m ,由 v0 = 2axB xb= 10 m,则 Ax= xa xb= 20 m答案：(1)3 s 30 m (2)20 m作业手册、I1 . 一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2,则物体的运动情况将是()A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿F1的方向做匀加速直线运动解析：物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去 F2, F1与v不在同一直线上，故物体必
8、做曲线运动；由于 F1恒定，由a=舄，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项 A正确.答案：A2.y方向先加速后减速y方向先减速后加速x方向先减速后加速x方向先加速后减速一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图 4 1 21所示，下列判断正确的是 ()A.若小船在x方向始终匀速，则 B.若小船在x方向始终匀速，则C.若小船在y方向始终匀速，则 D.若小船在y方向始终匀速，则解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向始终匀速,由合速度方向的变化可知，小船在 y方向的速度先减小再增加.故 A错误，B正确；若 小船在y方向始终匀速，由合速度方向的变化可知， 小船在x方向的速度先
9、增加后减小，3.故C错误，D正确.答案：BD平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的vt图线，如图41 22所示.若平抛运动的时间大于2力，下列说法中正确的是（）A.图线2表示竖直分运动的 v t图线B . ti时刻的速度方向与初速度方向夹角为30 C. ti时间内的竖直位移与水平位移之比为1 : 2D . 2ti时刻的速度方向与初速度方向夹角为60 解析：平抛运动在竖直方向做自由落体运动，其竖直方向速度V2=gt,选项A正确；ti时刻水平速度与竖直速度相等，vi=gti,合速度方向与初速度方向夹角为45 ,选项B1 c 1 I .一 ,一专日；ti时间
10、内的水平位移 x= viti,竖直位移 y= 2gti= 2viti= 2X,选项C正确；2ti时刻竖直速度v2 =2gti, tan a= V2 /vi = 2,合速度方向与初速度方向夹角为a= arctan 2 60 :选项D错.答案：AC4.图 4-1-23如图41 23所示，在竖直放置的半圆形容器的中心 O点分别以水平初速度 vi、V2抛 出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的 A点和B点，已知OA与OB互vi相垂直，且OA与竖直方向成 “角，则两小球初速度之比 二为（）v2A. tan a B . cos a C. tan Man a D . cos /cos a解析：两
11、小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R,两小球运动时间分别为 tA、tB,.,io. .1 o 对 A 球：Rsin a= vAtA, Rcos a= ?atA；对 B 球：Rcos a= vBtB, Rsin a= 2atB,解四式可得：vi=tan ocvtana, C 项正确.v2答案：C5.“5 12”汶川大地震，牵动了全国人民的心.一架装载救灾物资的直升飞机，以10 m/s的速度水平飞行，在距地面 180 m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不 计空气阻力，g取10 m/s2,则（）A.物资投出后经过 6s到达地面目标B.物资投出后经过18 s到达地面目标C.应在距地面目
12、标水平距离60 m处投出物资D.应在距地面目标水平距离180 m处投出物资解析：本题考查平抛运动的规律.物资投出后做平抛运动，其落地所用时间由高度决定，t= 26 = 6 s , A项正确，B项错误；抛出后至落地的水平位移为x=vt=60 m , C项正确，D项错误.答案：AC6.21a 24 由024加图 4 一 1 一 24在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点0（0,0）,从t=0时刻起受到如图4124所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是（）A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.
13、后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C. 4 s末物体坐标为（4 m,4 m）D. 4 s末物体坐标为（12 m,4 m）解析：前2 s内物体只受x轴方向的作用力，故沿 x轴做匀加速直线运动，A正确；其1加速度为ax= 2 m/s2,位移为x1=axt2 = 4 m.后2 s内物体沿x轴方向做匀速直线运动，1 C位移为xi= 8 m ,沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为ay= 2 m/s2,位移为y=2ayt2=4 m,故4 s末物体坐标为（12 m,4 m）, D正确.答案：AD7.图 4125（2010开封期末）如图4-1-25所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一
14、端用 羽毛做一个尾翼，做成 A、B两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶.在离 墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的状态如 图4125所示（侧视图）.则下列说法中正确的是 （）A. A镖掷出时的初速度比 B镖掷出时的初速度大B . B镖插入靶时的末速度比 A镖插入靶时的末速度大C. B镖的运动时间比 A镖的运动时间长D. A镖的质量一定比 B镖的质量大解析：平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.即x =1 C V0t, y=2gt2.题目中两飞镖在同一处水平抛出，飞镖B在竖直方向下落的距离大，说明飞镖B在空中运动的时间长.又因为
15、两飞镖抛出时距墙壁的水平距离相同，所以飞镖B的水平速度小.所以选项 A、C正确；两飞镖的质量大小不能确定，所以选项D错误；飞镖B的水平速度比飞镖 A小，但飞镖 B的竖直速度比飞镖 A大，而末速度指的是水B错误.平速度和竖直速度的合速度.因此不能确定两飞镖的末速度，所以选项 答案：AC8.图 4126如图41 26所示，高为h= 1.25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45（取重力加速度g= 10 m/s2）.由此可知正确的是（）A.滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/sB.滑雪者着地点到平
16、台边缘的水平距离是2.5 mC.滑雪者在空中运动的时间为0.5 sD.滑雪者着地的速度大小为5/2 m/s解析：滑雪者平抛运动的时间t=gh=0.5 s,落地时的竖直速度 vy= gt=5.0 m/s,因着地速度与水平方向的夹角为45 ；由vcos 45 = V0, vsin 45 = Vy,可得滑雪者离开平台的水平速度 V0=5.0 m/s,着地的速度大小为 v=5，2 m/s,平抛过程的水平距离为x=vt= 2.5 m,故 A、B、C、D 均正确.答案：ABCD9.图 4-1-27乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，中国乒乓球的水平也处于世界 领先地位.现讨论乒乓球发球问题，
17、已知球台长L、网高h,假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.若 球在球台边缘 。点正上方某高度处以一定的速度被水平发出（如图41 27所示），球恰好在最高点时越过球网，则根据以上信息可以求出（）A.发球的初速度大小B.发球时的高度C.球从发出到第一次落在球台上的时间D.球从发出到对方运动员接住的时间解析：由运动对称性可知，发球位置距球台的高度等于网高h,发球点到球第一次落在台上Pi点的水平距离为L/4,根据平抛运动的规律 h = 1gt2, L=v0t,由此两式可求出发 球时的速度V0和球从发出到第一次落在台上的时间t,所以A、B、C项
18、均正确；但由于不知道对方运动员在何处接住王故无法求出总时间，D项错误.答案：ABC 10.图 4-1-28（2010西安质检）质量为0.2 kg的物体，其速度在x、y方向的分量vx、vy与时间t的关系 如图41 28由示，已知x、y方向相互垂直，则（）A. 04 s内物体做曲线运动B. 06 s内物体一直做曲线运动C. 04 s内物体的位移为 12 mD. 46 s内物体的位移为 2V5 m 答案：AD11.图 4129如图4-1-29所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53。的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h = 0.8 m, g=10 m
19、/s。sin 53 =0.8, cos 53=0.6,则(1)小球水平抛出的初速度 V0是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？(3)若斜面顶端高H = 20.8 m,则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？解析：(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起,所以vy= v0tan 53 , vy= 2gh ,则 vy=4 m/s, vo= 3 m/s.(2)由 vy= gt1 得 t1 = 0.4 s, x = v0t1= 3X 0.4 m = 1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a = gsin 53 , 初速度
20、v= 5 m/s.则H113sin 53 - vt2+2at2,解得 t2=2 s.(或 t2=7 s不合题息舍去)所以 t= t1 + t2 = 2.4 s.答案：(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s图 4-1-30m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 sa、b与b、c间距分别为45 m和55 m ,分别落在水12.如图41 30所示，在距地面 80 依次放下a、b、c三物体，抛出点 平地面上的A、B、C处.求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下b物体时飞机的速度大小； (3)b、c两物体落地点BC间距离.Ax bc ab解析：(1)飞机水平方向上，由a经b到c做匀加速直线运动，由Ax= aT2得，2 =平=一2=10 m/s2ab+ bc(2)因位置b对应a到c过程的中间时刻，故有 vb = 2T = 50 m/s.设物体落地时间为t,由h = 2gt2得：t=4 s, BC间距离为：BC=bc+ vct vbt,又 vc vb=aT,得：BC=bc+aTt=95 m.答案：(1)10 m/s2 (2)50 m/s (3)95 m