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1、黄冈市新春一中高一数学同步 单元测试（3）三角函数第三单元三角函数的图象和性质命题人黄冈新春一中高级教师刘杰峰、选择题：（5*12=60分）1 .函数 y= #3sin(A. 3312 .函数 y= 2(sin 2A.兀与一17t32x）cos2x的最小值为（B. 1C.D.兀x 1）的最小正周期与最小值分别为（B.兀与一2C. 1 与一1D.3.方程21x1 =cosx的实根个数是（A.无数个4.为了使函数B. 3个C. 2个D.y = sin3x（ 3 0）在区间0,1上出现50次最大值，则1个w的最小值为（）A. 98 兀B 197 兀199兀C D.100兀5.先将函数 y = sin
2、2x的图象向右平移个单位，再将所得图象作关于 3y轴的对称变换，所得图象的解析式是（A.y = sin(2x +B.y = sin(C.y = sin(D.y = sin(-2x-卞-2x +a)3-2x-2)36.函数y=Asin（x+力）在一个周期上的图象为下图所示.则函数的解析式是xA. y = 2sin( 2 xC. y = 2sin( 2 +2兀丁）2兀丁B. y=2sin(万 + 可)7.函数f（x） = cos（3x + 4 ）的图象关于原点中心对称的充要条件是八. ，x 兀、D. y=2sin(5一万) (k e Z)()A.（）8.函数兀21 + sinxr ,.，兀B. (
3、)= k % +-C. ()= k %D.cosxy =1 + sinx + cosx的奇偶性是（A.奇函数B.偶函数C.亦奇亦偶函数D.非奇非偶函数9.下列函数中，周期为 兀,且在（0,小上单调递增的是（A. y = tan|x|B.10.如果0角的终边过点y= |cotx|5兀C y = |sinx|5兀cos 52sinD.5兀72)y= |cosx|,则0的一个可能的值为B.5兀65兀C至(D 11兀11.函数 f(x) =sinx , xC-2-,券的反函数 f1(x)=(A. arcsinx x 1,1C.兀 + arcsinx x -1,1B.一兀一arcsinxD.兀arcsi
4、nx xe -1,1C1,1兀兀 ，,一、.一，一、12.设函数 f（x） = Asin（ co x+（） , （A w 0, 3 0, 一 （）万）的图象关于直线对称，它的周期是兀，则()A. f(x)的图象过点(0, 1)B. f(x)的图象在萼,3上递减2123C. f(x)的最大值为AD. f(x)的一个对称中心是点(52,0)题号123456789101112答案二、填空题：(16分)13. 函数y = sin( 十 Zx)的单调递增区间是14. 已知 f(x) =sin(x + 0 ) +43cos(x 0 )为偶函数，则 tan 0 的15. 已知方程cos2x+4sinx a=
5、 0有解，则a的取值范围是一 一一、，一兀兀. _一. - r 一16. 关于函数 f(x) =cos(2x - -) + cos(2x + ),有下列命题：f(x)的最大值为国f(x)是以兀为最小正周期的周期函数；兀13兀f(x)在区间(24, -21)上单调递减；将函数y =42cos2x的图象向左平移 点个单位后，将与f(x)的图象重合，其中正确命题的序号是三、解答题：(74分)17. (12 分)已知函数 y = sin 2x+ 2sinxcosx +3cosl x CR.(1)求函数的最小正周期.(2)函数的图象可由函数y=，2sin2x的图象经过怎样的变换得出?18. (12 分)
6、已知函数y = 3sin3x .(1)作出函数在xCa,5上的图象.(2)求(1)中函数的图象与直线y= 3所围成的封闭图形的面积.19. (12 分)已知函数 f(x) = 5sinxcosx 5，3cos2x十卷一.(x C R)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心.,，一兀 一，一，,20. (12分)已知y = Asin( cox+(H, (A0, 3 0)的图象过点 P(0)图象上与点 P最近的一个一.一兀顶点是Q(,5).3(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使yw 0的x的取值范围.21. (12 分)函数 f(x
7、) = 1 2acosx 2a2sin 2x 的最小值为 g(a) , (aCR).求: (1)g(a)；41(2)若g(a) =2,求a及此时f(x)的最大值.22. （14分）关于x的方程8x2 6kx + 2k+1 = 0（k为常数）的两根能不能是某一直角三角形的两个 锐角的正弦？若能，求出 k 的值；若不能，说明理由1.B解:2.D解:3, f3c 1.C、c ./兀c、/y= 3( J2-cos2x2sin2x) cos2x = sin( -2x) 1.1 cos2 兀 xy = 2(1) = - cos2 兀 x 1.3.D4.5.D6.C7.2兀T=, wB解：1197兀197兀
8、49一T=W 1= 3 n42注 2（x,y）与（x, y）关于原点对称，一cos（ 3x+（） =cos（3x +（）.和差化积得2coscos3x = 0,.,一、，一TT _、cos3x 不恒为零，cos（）= 0（）=kTt +-2（k C R）.故选（B）8.D 解：令 1 + sinx+ cosxw0= sin(x +-4)w2= x +7t5兀4-* 2ku +7或2k兀7t，xw 2k兀+兀或x w2k兀兀2kC Z.定义域关于原点不对称.9. C10. D解：tancos 5 - sin125兀5兀 72 57,cos12-+sin 725兀1 - tan -121 + ta
9、n 52. 兀 , tan 一一 tan5兀12IF =tan(1 + tan -tan 瓦412= tan(兀-7) 05兀5兀5兀又 cosy + siny。，cos成一sin 2 = sin(2x +()= sin( 2x+() = sin(2x3一 一一 ,I兀兀+().化积得 2cos( +() sin(2x -) = 0.cos(5 +()=0=( =6.岖)=Asin(2x + 吾).再用检验法.13 . k 兀 +=,k 兀 +二.kCZ 8814 .一毛 解：sin( x+ 0 ) + 5cos( x 0 ) = sin(x + 0 ) + 出cos(x 0 )=艰cos(x
10、 + 0 ) cos(x 0 ) = sin(x + 0 ) + sin(x 0) = 2/3sin 0 sinX =2sinXcos 0 .3,sinX 不恒为 0.，tan 0 =- 3 .15 . - 4,4 解：a=(sinx 2)2+5.sinx -1,1，aC -4,4.16 .解：f(x) =2cos(2x -12) cos(一.)=*os(2x 书.易知、成立.17 . y= sin2x + cos2x+ 2=2sin(2x + -4) + 2.T =兀，(2)将y=/sin2x的图象向左平移 右个长度单位，再向上平移2个单位长度即得.18 .利用对称性.S= ( -6)X 3
11、= 2兀.19.解：f(x) = 2sin2x -2(1 + cos2x) +-2.(1)T =兀. 入兀 _兀 一兀(2)令 2k 兀2- 一小兀、-=5sin(2x ).-12,k 兀 +5|(k CZ)上单增，在k 兀 +工,ku +(好+春。)* J).兀,兀.，、，1兀 T=兀，3 = 2 .将 Q(,5)代入 y = 5sin(2x +()得()=.36 兀，函数解析式为 y= 5sin(2x -6).(2)由 2k 兀 -2-& 2x-6- 2k % + 2-.得增区间为k兀-靛兀+?.k 6 Z. 兀、C -兀一(3)5sin(2x ) v 0= 2k 兀 + 兀 w 2x 2
12、 时，g(a) = 22a2a 1 = 1 4a.( 此时 cosx = 1).广.(a2).(2) g(a) =1.显然 av2 和 a2 不成立.a21ZT 2a1 =二一 人5 22=a=1 或3(舍).1- 2 w a w 2.f(x) = 2cos2x+2cosx + 1 = 2(cosx + 2) 2 + 2-当 cosx = 1 时，f(x) max= 5 .22.解：假设能，且 A、B为这直角三角形的两锐角，则有9k216k 80.k k0.1k 52,= 36k232(2k + 1) 0.sinA + sinB = sinA + cosA= 0. 8 =sinAsinB = sinAcosA =11 0. 82x 2 得：9k28k20=0. k=2 或(舍).58,9, 1 2k+1当 k=2 时.代入得 sinA sinB = sinA cosA =-sin2A =- 285,、一 一八-sinA=41不成上故不可必