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1、郑州市第47中学2016-2017学年上期高一年级12月考试数学注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）6 / 10、选择题（每小题5分，共60分）1 .集合A=斜棱柱, B=直棱柱, C=正棱柱, D=长方体,下面命题中正确的是（）D.B庐TDA.C B D B.AU C=棱柱C.C n D=正四棱柱2 .如图所示，下列符号表示错误的是（）A.列 |曰 B . P 山 C . Id（回回 D . P21H3 .下列命题中正确的是（）A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多
2、面体是棱台C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台的侧棱延长后必交于一点4. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A. 2 B .1 C . 1 D5.下列命题中，正确的是（）A.经过两条相交直线，有且只有一个平面.B.经过一条直线和一点，有且只有一个平面.C.若平面旧与平面目相交，则它们只有有限个公共点.D.若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.6 .已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A. 2 B.，C. 3D.，7 .设函数x |,求 |（）A. 8 B . 15 C .7 D
3、 . 168 .如图所示，已知四边形 LJ |的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）小A.叵 B. J C. 二 D.区I9 .备函数在曰 为增函数，则|力的值为（）A. 1 或3 B.1 C . 3 D.210 .在四面体中，,则该四面体外接球的表面积是（）A.，引 B . I 刁C . E D .囚11 .已知函数I_ _I，则=（A. 0B . -3 C . |u| D , 612 .已知函数 =X=,若函数 XI有且只有一个零点，则实数 a的取值范围是（）A.L=J B . L=J C . ID . IN第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.正方体各面
4、所在的平面将空间分成 部分。14一.函数目的单调递增区间是.15 .已知三J是上的奇函数，且|山时， ，则山的值为16 .已知过球面上山三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且I ,则球表面积是，三、解答题每小题 10分，共40分17 . ( I )计算:（H）已知L=JH ,用回表示I工I18 .如图，已知点|山在圆柱工的底面圆5上，山为圆的直径，圆柱的侧面积为Ld , 1 , L 1.试求三棱锥 |工的体积.19.设函数(1)判断函数f (x)的奇偶性;(2)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数;20.在三棱锥Lj=J 中，侧棱 x 两两垂直， 二J , 皿， LJ 的面积分别为 忖
5、，d,求三棱锥| 宣！ |外接球的表面积参考答案【解析】A、D根据斜棱柱、直棱柱、正棱柱的概念知：A B C , B D,故A、D不正确.B 由棱柱的分类知：A U B=棱柱,而不是 AU C=棱柱. 2. A【解析】试题分析：A.直线 在平面内，用符号表示为 ，. A错误.B.点 不在直线 上，用符号表示 为，B正确.C.直线 在平面内，用符号表示为 ，C正确.D.点 在平面 内，用符号表示 为，.二D正确.故选：A.考点：空间中直线与平面之间的位置关系.3. D【解析】试题分析：在 A中，要用“平行于底面”的平面去截棱锥，棱锥底面与截面间部分才叫棱台 ，如果截棱锥的平面不与底面平行，棱锥底
6、面与截面间部分只能叫多面体 一故A错误；在B中，棱台还要 求侧棱的延长线交于一点，故B错误；在C中，棱台的底面不一定是两个相似的正方形只需是相似多边形即可故C错误；在D中，由棱台的定义知棱台的侧棱延长后必交于一点，故D正确.故选D.考点：棱台的定义及性质.4. D【解析】试题分析：故选D.考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌
7、握锥体的体积公式.5. A【解析】试题分析：A中两条相交直线确定一个平面，因此正确；B中直线和直线外一点可确定一个平面；C中两面相交有无数个公共点；D中两平面的三个公共点若共线，则两平面可以是相交的位置关系考点：平面的确定6. A【解析】设正四棱台的斜高和高分别为囚 则| a于是7. C【解析】试题分析:,故选C.考点：分段函数.8. C【解析】因为四边形L2d 的直观图是一个边长为 可的正方形，所以原图形为平行四边形，一组对边为B另一组对边长为r = ,所以圆图形的周长为 |_自，故选c.9. B【解析】因为函数|是哥函数，所以 I I I ,即LrJ或二j ,当也时，函数 |二| 在 也J
8、 为增函数，符合题意；当 W 时，函数I工！ 在 匠J为减函数，不符合题意，故选 B.考点：哥函数的定义与性质.10. D【解析】：如图所示，由于 一 I ,其 回即为外接球的直径，即 日 ，表11. . D【解析】：由函数解析式，得日为奇函数，则D.12. B【解析】：根据题意，可知该问题相当于函数I X |的图像与直线,一 只有一个交点，结合函数图像，可知 .的取值范围为 L-J ，故选B.13. . 21|【解析】分上、中、下三个部分，每个部分分空间为力个部分，共|凹 部分14. 区|【解析】：由题意得，函数满足 1 I I ,解得且函数II ,在区间 叵上单调递增；在区间 叵上单调递减
9、，根据复合函数的单调性，可得 目的单调增区间为可.考点：复合函数的单调性.15. . |“【解析】：二函数 EJ是奇函数，I I ,且W |时，考点：函数的值.16._ 【解析】：设球心I X I外接圆的圆心为网，设该球的半径为|臼则L=J2 / 10,所以球的表面积为17. (I) 4 (n)【解析】：（I）原式() L=J12 分18.0 .【解析】：由题意在L=J中-,考点：棱锥的侧面积公式及体积公式.19.奇函数；（2）见解析;【解析l解：由得xCR,定义域为R. （2）是奇函数.（3） 设x1,xix2, xi x2 0,，tl t20,0 11 12, 1-f (x l) - f (x 2)lg1=0,即 f(x i)vf(x 2) , 函数 f(x)在 R 上是单调增函数.20. a【解析】如图：把三棱锥补成长方体设外接球半径为21 ,面积为司，则可4 H长方体体对角线【,3J,1 / 10