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1、立体几何简答题练习1、正方形ABC必正方形ABE所在平面相交于 AB,在AE、BD上各有一点P、Q, 且AP=DQ求证:PQ/平面BCE.（用两种方法证明）A P2、如图所示，P是平行四边形ABCM在平面外一点，E、F分别在PA BD上，且 PE:EA=BF:FD求证:EF/平面 PBC.3、如图，E, F, G, H分别是正方体 ABCD-ABGD的棱BG CC, CD, AA的中点。求证：（1） EG/平面 BBDD;（2）平面BDF/平面BDH.4、如图所示，已知P是平行四边形ABC所在平面外一点，M N分别为AB PC 的中点，平面PACT平面PBC= l.(1)求证：l / BC;(
2、2)MN与平面PAD否平行？试证明你的结论。夕,5、如图，在四棱锥 S-ABCD,底面 ABCD1正方形，SA1底面ABCD SA=SB 点M是SD的中点，AN!SG且交SC于点N。(1)求证：SB/平面ACM$(2)求证：平面SACL平面AMN(3)求二面角D-AC-M的余弦值。八弋;6、如图，在四棱锥P-ABC时,底面ABCD!边长为2的正方形，侧面PADL底面ABCD,2且PA=PD=AD,EE F分别为PG BD的中点. 2求证:(1) 求证:EF/平面PAD;求证：平面PABL平面PDC;3(3)在线段AB上是否存在点G,使得二面角C-PD-G的余弦值为1?说明理由.7、如图，在四棱
3、柱 ABCD-A1CD中，底面 ABCD是等腰梯形，/ DAB=60 ,AB=2CD=2,M线段 AB的中点。求证GM/平面AiADD 若CD垂直于平面ABCtS CD=V3,求平面GDM和平面ABC所成的角(锐角) 的余弦值。8、如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PDL底面ABCD ,E是PC的中点.(1)证明：PA/平面EDB;(2)证明：BCXDE.9、三棱柱 ABC-AiBiCi 中，侧棱与底面垂直，/ ABC=90 , AB=BC=BB 1=2, M, N分别是AB, AiC的中点.(I)求证：MN| 平面 BCCiBi;(I)求证：平面AMN，平面AiBiC
4、.I Ji0、如图，在三棱锥 P- ABC中，PAXPC, AB=PB, E, F分别是PA, AC的中点.求证：(i) EF/平面 PBC;(2)平面BEF,平面PAB.11、如图所示，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD ,点M , N分别是AB , PC的中点，且PA=AD(1)求证：MN/平面PAD(2)求证：平面PMC，平面PCD.12、如图，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中,BCXAC, D, E 分别是 AB, AC 的中占I 八、(1)求证：B1C1 /平面 A1DE;(2)求证：平面 ADE,平面ACC1A1.CiC8、如图所示，P是四边形ABCM在平面外的一点，四边形 ABC此/DAB=60 且边长为a的菱形. PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCM G为AD边的中点，求证：平面PBGL平面PAD9、如图所示，在四棱柱P-ABCDt，底面ABC此边长为a菱形，且/DAB=60，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点，求证：BGL平面PAD;(2)求证：ADL PB;(3)若E为BC勺中点，能否在棱PC上找至I一点F,使平面DE已平面ABCD, 并证明你的结论.10、如图，AB为。的直径，C为。上一点，DA1平面ABC AEBD于E, AF LCDT点F.求证：BDL平面AEF