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1、2011年高考第二轮复习资料姚维明29专题二机械能守恒与能量守恒高考要求内 容要求重力势能、做功与重力势能改变的关系n弹性势能I机械能守恒定律一n能量守恒定律II本专题涉及的考点有：重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、能量转化及守恒定律都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。机械能守恒定律、能的 转化和守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之 O考纲对本部分考点要求为n类有三个。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分 知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，
2、因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物 理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的 能力。由于新课程标准更注重联系生活、生产实际，更重视能源、环保、节能等问题，因此， 能量的转化及其守恒很有可能在新课程的第一年高考中有所体现，师生们应引起足够的重 视。知识体系功能关系:WG=mghi-mgh2W弹力kl22121 一2%能的转化及守恒定律二:E2 T；Ei抛体运动单摆弹簧振子第5页共29页|功|机械
3、能重力势能:W 其它=E2 -E1动能：12Ek = mv2EK = mgh弹性势能：Ep=2kl2知识点拨1、机械能守恒定律机械能守恒的条件： 系统内只有重力(或弹力)做功，其它力不做功(或没有受到其它 力作用)从做功的角度看，只有重力或弹簧的弹力做功或系统内的弹力做功，机械能守恒。从能量的角度看,.只有系统内动能和势能的相互转化,一没有机械能与其他形式能量之 间的转化，机械能守恒。机械能守恒的方程：初始等于最终：Eh . Epi =Ek2 . Ep2减少等于增加：.正k = - ；：Ep用第二种方法有时更简捷。对机械能守恒定律的理解：机械能守恒定律是对一个过程而言的，在做功方面只涉及跟重力
4、势能有关的重力做功和跟弹性势能相关的弹力做功。在机械能方面只选及物优态也去状态的功能租势能”一加丕涉及. 运动的各个过程的详细情况；因此，用来分析某些过程的状态量十分简便。机械能中的势能是指重力势能和弹性势能，不包括电势能和分子势能，这一点要注意。思维误区警示：对于一个系统，系统不受外力或合外力为零，并不能保证重力以外其他力不做功，所以系统外力之和为零，机械能不一定守恒，而此时系统的动量却守恒(因为动量守恒的条件是 系统的合外力为零)。同样，只有重力做功，并不意味系统不受外力或合外力为零。2、能量守恒定律(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形 式，或者从
5、一个物体转移互另一个物体，在转化和转移的过程中其总量保持不变。(2)对能量守恒定律的理解：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能的增加，且减少量和增加量一定相等。某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(3)能量转化和转移具有方向性第二类永动机不可制成， 它不违反能量守恒定律， 只是违背了能量转化和转移的不可逆 性。3、各定理、定律对比适用条件表达式研究对象备注*动量守 恒定律系统所受的合 外力为零P总0=P总1一定是两个物体 或两个以上物体 组成的系统注意动量守恒和机 械能守恒的条件的 区别机械能守 恒定律只有重力或弹 簧的弹力做功 时Ei=E2 EP 减
6、= Ek 增一个或多个物体 组成的系统E为机械能能量守恒 定律均适用E总,i=E总2 E减= E增一个或多个物体 组成的系统E为总能量；自然界 均遵从能量守恒。4、求各变化量（4Ek、 AEp 机）的常用方法:常用方法求EkA Ek=EK2-EK1A Ek = W合通过求合外力做功求动能的变化重（更常用）求4EP Ep=Ep2-EpiAEp= WG=mgAh通过求重力做功求 AEp；当Wg做正功时，Ep减小；当Wg做 负功时，Ep增加（常用）求机 E 机=E2-EiAEta=WG其它通过求除重力以外的其它力做功求机械能的变化量（更常用）5、重力做功的特点：WG=Epi-Ep2=mgA h重力做
7、功与路径无关重力做正功，重力势能减少，重做负功，重力势能增加注意：AEp和重力做功与参考平面的选择无关（但重力势能与参考平面的选择有关）专题探究（一）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题案例1、从离水平地面高为 H的A点以速度V0斜向上抛出一个质量为 m的石块，已知V0与水平方向的夹角为0,不计空气阻力，求：图1h,水平速度为 Vb,（1）石块所能达到的最大高度（2）石块落地时的速度命题解读：本题研究抛体运动中的机械能守恒定律。斜抛运动的 水平分运动是匀速直线运动，因此石块在最高点的速度是抛出初速度 的水平分量。石块只受重力的作用，机械能守恒。分析与解：石块抛出后在空中运动过程中，只受重力作用，
8、机械 能守恒，作出石块的运动示意图（1）设石块在运动的最高点 B处与抛出点A的竖直高度差为贝U Vb=VOx=V0COS 0石块从A到B,根据机械能守恒定律 AEk减=AEp增得：mgh= mv02 - mvB222联立得:V02 -(vocos r)2V0 sin 二h u二2g2g v sin ?则石块所能达到的（距地面）最大高度为：H + h=H+v0-S一2g（2）取地面为参考平面， 对石块从抛出点 A至落地点C的整个运动过程应用机械能守恒定律得 m mvc2= ； mv02+mgH解得石块落地时的速度大小为：Vc= v02 2gH变式训练：弧形轨道末端水平，离地面的高某同学利用如图所
9、示的实验装置验证机械能守恒定律。度为Ho将钢球从轨道的不同高度 h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.(1)若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足 s2 = (用H、h表示)。(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：请在坐标纸上作出s2-h关系图.。(3)对比实验结果与理论计算得到的s2-h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速度 (填 小于或 大于)理论值.(4)从s2-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是动能，或者是弧形轨道的摩擦力太大。解析：(1)由钢球在弧形槽上运动，机械能守恒:,12mgh =
10、-mv离开弧形槽后，钢球做平抛运动：s水平方向：v =-，t、一,12竖直方向：H = gt联立解得：s2=4HhZ/XIlTm16(2)由实验数据作图，得到一条通过原点的斜率比理论图线小的直线。(3)实验图和理论图比较可以发现，小球从相同高度下落，对应的 s实s理,又sav,说明自同一高度静止释放的小球，水平抛出的速率小于理论值。(4)实验中速率差十分明显，可能是一部分重力势能转变成钢球的转动动能，或者是 弧形轨道的摩擦力太大的原因。(二)利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题案例2、如图所示，一个质量为 m的物体自高h处自由下落，落在一 个劲度系数为k的轻质弹簧上。求：当物体速度达到
11、最大值 v时，弹簧对物 体做的功为多少？命题解读：弹簧的弹力是变力， 弹力做功是变力做功， 本题由于形变量 不清楚，不能运用 F l图象求弹力做的功；只能根据机械能守恒定律先求 解出弹性势能的变化，再运用功能关系求解弹力做的功。同时要注意物体在 平衡位置时动能最大，运动的速度最大。分析与解：在物体与弹簧相互作用的过程中，开始时弹力较小，故物体向下加速，这时弹力F逐渐增大，物体的加速度 a逐渐变小，当重力与弹力相等时，物体的速度刚好达到 最大值v。设物体向下的速度 v最大时，弹簧的形变量即压缩量为x,则平衡时：mg=kx物体与弹簧组成的系统只有重力、弹力做功，故系统的机械能守恒。当物体速度达到最
12、大 v时，弹簧的弹性势能为 Ep,由机械能守恒定律有：mg(h+x)= g mv2+E由上面两式可得:Ep=mgh+(mg)2 1mv由功能关系可知,弹簧弹性势能的增加量与弹簧力做功的数值相等。故弹簧对物体所做(mg)X2,的功为： W=-Ep= g mv2-mgh- (“； )变式训练:变式1、如图所示的弹性系统中，接触面光滑，。为弹簧自由伸长状态。第一次将物体 从O点拉到A点释放，第二次将物体从 O点拉到B点释放，物 沿体返回到O点时，下列说法正确的是：();A、弹力做功一定相同幺工曾经口二B、到达O点时动能期一定相同O A BC、物体在B点的弹性势能大D、系统的机械能不守恒解析：弹簧的形
13、变不同，弹力做功不同，A错。弹力做功不同，弹性势能的减少量不同，由机械能守恒定律知，物体回到O点的动能不同，B错误。物体在B点形变最大，弹性势能最大，C正确。系统只有弹力做功，机械能一定守恒，D错误。正确答案选Co变式2、如图，质量为 mi的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质 量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为 k , A、B都处于静止状态. 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(mi+ m3)的物体
14、D ,仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g解析： 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为 X1 ,有kx1 =m1g挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为有 kx2 = m2gB不再上升，表示此时 A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始 状态相比，弹簧弹性势能的增加量为E=m 3g由 X2) 56函 X2)C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得12122 (m3 +叫)u +2m1u =(m3 +m1)g(X1 +X2)-m1g(X1+X2)-E2011年高考第二轮复习资料
15、姚维明9第7页共29页图16联立解得广22ml(m1 m2)g(2m1 m3)k（三）利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题案例1、如图所示，质量均为 m的小球A、B、C,用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，lh, A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则 C球离开桌边时的速度大小是多少 ？命题解读：本题考查系统机械能守恒定律。对每个小球而言，由于 绳子的拉力做功，每个小球的机械能不守恒。而且只能分段运用机械能守恒定律求解。运用动能定理也能求解, 分析与解：当A小球刚要落地时,但拉力要做功解题就比较麻烦。三小球速度相等设为V1 ,三个小球机械能守恒。
16、123mgh =2mgh +3mv1 解得:2vi -2gh当B球刚要落地时，B、C机械能守恒。B、C有共同速度，设V2一 .1 _2.1 -25gh2mgh +2mv1 =mgh 十一2mv2 解得： v2 = J223可见：C球离开桌边时的速度大小是 V25gh3变式训练：变式1、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上， 接，正好处于水平直径的两端，从此位置释放小球，当 好为零，求此时M的速度和两小球的质量之比。解析：对系统运用机械能守恒定律一 112Mg - R mg R -（M m）v两质量分别是 M和m的小球用细线连 m运动到最高点时，对球的压力恰R M在最高点时,联立解得：M m变式2、
17、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细 绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度），则小球在下摆过程中（A.绳对小车的拉力不做功C.小球的合外力不做功B.绳对小球的拉力做正功D.绳对小球的拉力做负功)解析：由于绳子的拉力对物体做功，每个物体的机械能不守恒。对系统没有机械能的能量损失，因此系统的机械能是守恒的。小球由静止开始做变速曲线运动，动能增加，合力做正功，C错误。小车在拉力作用下运动，绳子对小车的拉力做正功，绳子对小球的拉力做负功，D正确，A、B错误。正确答案：D（四）利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题 案例3如图3所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L质量 为
18、M的铁链，使其 1/3垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，求铁 链末端经过桌边时运动速度是过少？命题解读：绳子、铁链子运动的问题，对于每一部分来讲都是 变力，运用动能定理难以解决过程中变力做的功。但运用机械能守 恒定律只需要知道绳子的两个运动的状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了。此类问题的重力势能要取每部分的中心，要选好参考平面，尽量使解题简捷。分析与解：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动 方向垂直，对铁链不做功，即这一过程中，只是垂在桌外部分的重力做功。因此，从松手到 铁链离开桌边，铁链的机械能守恒。以桌面为重力势能参考面松手时，桌外部分的质量为 -m ,
19、其重心在桌面下 1l处36此时铁链的重力势能为：1 m g1 L = 1 mgL3618铁链末端刚离桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下此时铁链的重力势能为：一1.2 mgl设此时铁链的速度为 V,由机械能守恒定律有:mgL 一18 a1mgL 1mv 22 /口 2 2gL解得：v =3故铁链末端经过桌边时，铁链的运动速度是v = 22gL3变式训练:变式1、如图所示，均匀的铁链子搭在小定滑轮上,铁链由静止释放，当多少?解析：选取滑轮中心水平线为参考平面，设绳子总长为 根据系统机械能守恒定律：左端占总长的2/5,现将l33,21 ,mg l mg l51055l=-mg21mv2 2解得
20、铁链子刚刚离开滑轮时，链子的运动速度是:3 v 1 12gl5变式2、如图16所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为R, （R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L2兀R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度v0,才能使列车通过圆形轨道？解析：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值 v,此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为 则有：1 . 21 . 2- Lv0 =万 Lv - ，2
21、二R gR要使列车能通过圆形轨道，则必有v0解得Vo .2R.二gL（五）利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题案例5、粗细均匀的U型管两端开口，左端用活塞压着液体， 此时两液 面的高度差为h,液体的总长度为 L, U型管的截面积为s,液体的密度为 P。现在突然抽去活塞，（1）不计阻力影响，当两端液面相平时，液体运动 的速度是多少？ （ 2）若最终液体静止不动，则系统产生的内能是多少？命题解读：流体的运动也是“变力”作用的运动，但在一定的位置流体的运动状态是一 定的。研究流体的运动速度，能量问题，最好运用机械能守恒定律和能量转化及守恒定律。研究的方法是把变质量看作定质量，运用“补偿法”、“等效
22、法”、“整体法”、“对称法”去解决问题。分析与解：（1）若不计阻力。如图所示，当两端液面相平时，可以等效地认为是把高度为-的液体对称地补偿到另一端，看成是定质量问题。系2统重力势能的减少量等于动能的增加量。1-2-h - 2gsh - 2 p解得两端液面相平时，液体运动的速度是（2）根据能量转化及守恒定律，系统重力势能的减少量等于内能的增加量所以增加的内能是:变式训练：如图所示，容器A、B各有一个可以自由移动的活塞，活塞截面积分别为Sa、Sb,活塞下面是水，上面是空气，大气压恒为Po, A、B底部 与带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热原先，人中水面比B中 高h,打开K门，使A中水逐渐流向
23、B中，最后达平衡，在这个过程中， 大气压对水做功为 ,水的内能增加为 （设水的密度为 ）解析：（1）设平衡时，左侧水面下降高度hA,右侧水面下降高度 hB,两侧体积相等，即：hAsA = hBsB左侧大气压对水做正功： WA = PohAsA右侧大气压对水做负功： WB=-PohBsB2011年高考第二轮复习资料姚维明29大气压对水做的总功为 W=Wa+Wb=0(2)由能量转化及守恒定律得：水的内能增加.Enl：gh2 SaSb2Sa Sb(六)利用机械能守恒定律解决圆周运动的问题当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程, 但未知数有多个，因此必须利用圆周运
24、动的知识补充方程，才能解答相关问题。案例6、如图所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为 m的小球A ,在O点的正下方离 O点r/2处固定一个质量也为 m的小 球Bo放开盘让其自由转动，问：(1) A球转到最低点时的线速度是多少？(2)在转动过程中半径 OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？命题解读：这是一道机械能与圆周运动综合的问题，注意到两球任 意时刻的角速度相等。过程中系统的始态、末态的重力势能，因参考面 的选取会有所不同， 但重力势能的变化是绝对的，不会因参考面的选取而异。表达方式可记为:分析与解：功，机械能守恒。E
25、h +Ep1 =Ek2 +Ep2,也可写作：AEkH =AEp减。该系统在自由转动过程中，只有重力做设 A球转到最低点时的线速度为 Va, B球的速度为Vb,则据机械能守恒定律可得：11212-mgr - (-mgr) =-mvA -mvB据圆周运动的知识可知：Va=2 vb由上述二式可求得Va= . 4gr / 5设在转动过程中半径 OA向左偏离竖直方向的最大角度是0 (如图17所示)，则据机械能守恒定律可得：11.-mgr = - mgrsin -mgrcos解得 0 =sin-1 - =3705变式训练：机械能守恒的图17OB=d ,初始小球A用不可伸长的细绳悬于 。点，在O点的正下方有
26、一固定的钉子 时小球A与O同水平面无初速度释放， 绳长为L,为使小 球能绕B点做完整的圆周运动，如图 15所示。试求d的 取值范围。解析： 为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小 球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有：图15mg Mm. L -d1根据机械能寸恒th律可得 mVD =mgd _（L-d）.一 .一 3由以上两式可求得：3 L d L5（七）用能量守恒 Q = F滑S相对解相对运动问题案例7、如图所示，小车的质量为 M ,后端放一质量为 m的铁块，铁块与小车之间的 动摩擦系数为N ,它们一起以速度 v沿光滑地面向右运动， 小车与右侧的墙壁发生碰撞且无 能量损失，设小车足够长
27、，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上 相对于小车滑动多远的距离？V命题解读：本题考查动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律。两个物体相互摩擦而产生的热量 Q （或说系统内能 的增加量）等于物体之间滑动摩擦力 Ff与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即 、=5滑5相对。利用这结论可以简便地解答高考试题中的摩擦生热 问题。分析与解：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为 vx,则：Mvmv = （M +m）vxM - m 解得：vxvM m以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为.1212则：一NmgS = - Mvx
28、 - Mv_2 2即：Sl 2M 22g（M m）系统损耗机械能为：AE = Q = fS相1o 1oRmgG目= a(M +m)v - (M +mM2Mv2$相=T,；(M m)g变式训练：变式1、如图4-4所示，质量为 M,长为L的木板（端 点为A、B,中点为O）在光滑水平面上以 vo的水平速度向 右运动，把质量为m、长度可忽略的小木块置于 B端（对地 初速度为0）,它与木板间的动摩擦因数为 科，问vo在什么 范围内才能使小木块停在 O、A之间？解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒。设木块、木板相对静止时速 度为v,贝U (M +m)v = Mv01 O 1 O 1 O能量守
29、恒定律得： Mv2 Mv2 mv2 Q222滑动摩擦力做功转化为内能：Q = Nmgs相对位移的范围是：L s 0.75 ,第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若LV5成物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。分析与解：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施 加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图( a)所示； 当物体加速至与传送带速度相等时，由于tan 9物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带
30、向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了 突变”。开始阶段由牛顿第二定律mgsin 叶mgcos 0 =ma解得 a=gsin 业gcos 0 =10m/s物体加速至与传送带速度相等时需要的时间 t1 = v/a1=1s1 2 一发生的位移为 s= a1tl =5mv 16m2可知物体加速到10m/s时仍未到达B点第二阶段的受力分析如图（b）所示，应用牛顿第二定律有 mgsin 0mgcosO= ma2所以 a2=2m/s2设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2则 Lab s=v t 2+ 32 t 222解得 t2= 1S t 2 -
31、11s （舍去）故物体经历的总时间t =t1 + t2=2s(2) Wi=fsi= pmgcos 0 , si=10JW2=-fs 2=- pmgcos 0 , S2= -22J所以，W=Wi+W2=10-22=-12J故知系统发热产生的内能是12J变式训练：如图12所示，绷紧的传送带与水平面的夹角0 =30；皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量 m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，g=10m/s2。求（1）工件与皮带间的动摩擦经时间t=1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处，取 因数。（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。工件速度达到V0前，做
32、匀加速运动的位移为解析：由题意可知皮带长 s=h/sin30 = 3m.达到V0后做匀速运动的位移S-S1=V0 （t-t1）加速运动的加速度为 a=V0/t1=2.5m/s2工件受的支持力Fn= mgcos 9对工件据牛顿第二定律得：mgcos-mgsin 0解出动摩擦因数为=32在时间t1内，皮带运动位移 S2=v0t1=1.6m工件相对皮带的位移 s=S2-S1=0.8m在时间t1内，摩擦生热 Q即mgcos0As=60J工件获得的动能Ek=mv02/2=20J工件增加的势能Ep=mgh=150J电动机多消耗的电能 W=Q+E k+Ep=230J（九）用能量守恒解决热力学问题案例9、如图
33、6所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中，当水银柱停止运动时，问二管中水银的温度是否相同？为什么 敬水银与金叁外界没有热交换。J. 一 一. 1命题解读：本题主要研究液体内部能量的转化与守恒问题。液体厂中的能量问题除了重力势能，还有内能，要结合功能关系，搞清能量群谖飘的守恒关系。JL-_Vu分析与解：不同。A管中水银的温度略高于B管中水银的温度。管两管插入水银池时，大气压强均为P0,进入管中的水银的体积均为 v,所以大气压力对两池中水银所做的功相同，但两装置中水银重力势能的增量不同，所以两者内能改变量也不同。由图可
34、知，A管中水银的重力势能较小，所以 A管中水银的内能增量较多，其温度应略高。变式训练：有人设计了这样一台“永动机”：如图，距地面一定高度架设一个水槽，水从槽底的管 中流出，冲击一个水轮机，水轮机的轴上安装一个抽水机和一个砂轮.他指望抽水机把地面水槽里的水抽上去，这样循环不已，机器不停地转动，就可以永久地用砂轮磨制工件做功了。请你分析一下，高处水槽中水的重力势能共转变成哪几种形式的能，说明这个机器是否能够永远运动下去。解析：高处水槽中水的重力势能转变成了水的动能、砂轮磨制工件产生的内能，水轮机与轴摩擦产生的内能。另一方面抽水机图10这个机器不可能够永远运动下去。一方面摩擦产生内能， 损失机械能;
35、向上抽水，消耗电能。（十）用能量守恒解决电学问题案例10、有一台内阻和损耗均不计的直流发电机，其定子的磁场恒定。先把它的电枢（转子）线圈与一个沅电阻R连接，再在电枢的转子轴上缠绕上足够长的轻绳行节绳端悬挂一质量为 m的重物，如图9所示，重物最后以速率vi匀速下降。现将一电动势为 E,内阻不计的电源，I Vi如图10所示，接入电路中，使发电机作为电动机用。 悬亡I*挂重物不变，最后重物匀速上升。求重物上升的速率 V2。亩图g命题解读：本题涉及发电机与电动机的能量转化及 守恒问题。一个是机械能转化为电能；另一个电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出。搞清能量守恒
36、关系就能顺利解题。分析与解：在图9的物理过程中，重物以速率 V1匀速下降，带动发电机线圈匀速转动，切割磁感线产生感应电动势，将机械能转化为电能，在电路中消耗。由能量守恒定律可得：mgV1t=I 12Rt在图10的物理过程中，电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将 电能转化为机械能输出。由能量守恒定律可得：EI2t=l22Rt+mgv2t在两次工作过程中电机的线圈都匀速转动。作用在转轴上力矩都平衡，而两次重力矩相等，从而两次作用在线圈上的磁力矩相等，所以有：1产12联立解得：v2 = EVi mgR 一 v1变式训练：某一用直流电动机提升重物的装置，如图11所示，重物的质量 m=
37、50kg,电源电动势 E=110V,不计 电源电阻及各处摩擦，当电动机以 v=0.90m/s的恒定 速度向上提升重物时，电路中的电流强度 I=5A ,由此 可知，电动机线圈的电阻 R是多少？（g=10m/s2）。解析：在图11的物理过程中，电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出 由能量守恒定律可得： EIt=I 2Rt+mgvt 解得电动机线圈的电阻R=4Q .（十一）用能量守恒解决电磁感应中的能量问题案例11、如图16（ a）所示，倾角为0 =37；电阻不计，图11长度足够的平行导轨所在处，加有磁感应强度轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值
38、电阻。另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg,电阻r=2Q,其与B=1T ,导轨间的动摩擦因数科=0.5金属棒以平行于导轨向上的初速V0=10m/s上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量A q=0.1C ( g=10m/s2，sin37=0.6）,求上端电阻 R上产生的焦耳热热 Q。命题解读：本题涉及到外力、重力、安培力、滑动摩擦力做功及动能、势能、内能的关系，重点考查电磁感应的受力分析与能量关系。分析与解：金属棒以初速度 V0向上滑行的过程中克服重力、安培力和摩擦力做功，动 能分别转化为重力势能、电能和内能。从电路构成可知导轨上、下端电阻发出的热量相等，由焦耳定律可求出金属棒发热
39、是R发热的四倍。由电磁感应定律可得 q=4（MR可求出金属棒扫过的面 积和沿导轨上滑的距离。由电流定义式和并联电路规律，闭合电路欧姆定律和电磁感应定律，可得2Aq=IAt=EAt/R=A（）/R所以（）=以 qR 总=0.6Wb由磁通量定义，可得 $二（f）/B=0.6m2金属棒沿导轨上滑的距离 Lo为Lo= S/L=2m金属棒沿导轨上1t的受力如图16 （b）所示。金属棒所受各力中安培力是变力，其做负功使机械能转化为电能，进而变为内能。由能量守恒定律可得Q 总=mv02/2-mgLsinmgLcos 0 =30J则上端电阻发热量 Q=Q总/6=5J图 16(b)变式训练:如图17所示间距为L
40、的光滑平行金属导轨， 水平地放置在 XXX 竖直方向的磁感强度为 B的匀强磁场中，一端接阻值是 R的电 X 又 X 阻。一电阻是 Ro,质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力 F作用下从 t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律XXXv=vmsin电t不计导轨电阻。求：X XXY X VX X X刊X X X XX XXXXXXX图17(1)从t=0到t=2兀/附间内电阻R产生的热量。(2)从t=0到t=兀/2的间内外力F所做的功。解析：(1)导体棒产生的感应电动势e=BLVmsin是正弦交流电,其有效值：e = Em = BLVm .2.2在41=2 71/3=的时间内，电阻 R上产生的热
41、量为：Q=I2RT=ti R兔2vm/ 3 (R+联(2) t=0到t=兀/2时间是1/4,在这段时间内对导体棒运用能量守恒定律有:W外=mvm2/2 +Q ； Q是这段时间内电阻 R和R。产生的热量22. 2Q =日(R+R0) -兀 /2 w 1= vm /4 co (R+附所示这段时间内外力所做的功是：W 外=mvm2/2 + 急2Vm2/4 3 (R+m误区分析忽视功能关系的概念。误区一、误认为弹力对物体所做的功等于系统机械能的变化,典型案例1、如图所示，质量 m=2kg的物体，从光 滑斜面的顶端 A点以V0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹 簧接触并将弹簧压缩到 B点时的速度为零，已知从A到B 的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功。12错反解法：W=mgh+ mv02应对办法：如果物体只受重力和弹力作用， 或只有重力或弹力做功时， 满足机械能守恒 定律。如果求弹力这个变力做的功， 可用机械能守恒定律先求解势能的变化， 再根据弹力做 功与弹性势能的关系求解弹力做的功。走出误区：解法一 由于斜面光滑故机械能守恒， 但弹簧的弹力是变力， 弹力对物体做