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1、第三章 3.3圆周角和圆心角的关系（1）（学案） 姓名：班级：学号： 学习目标：1 . 了解圆周角的概念；经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解和 掌握圆周角定理；2 .通过探索圆周角与圆心角的关系，体会分类、转化、归纳等数学思想 方法（1）比较圆心与圆周角的位置关系，体会分类思想；（2）在探索圆周角定理过程中，由特殊到一般，体会归纳思想；（3）在探索圆周角定理过程中，把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形 的外角与内角的关系；把一般情况（圆周角的两边都不经过周心）转化为特 殊情况（圆周角的一边经过圆心）,体会转化思想.学习重点和难点：重点：圆周角和圆心角的关系难点：圆周角和圆心角的关系3、圆
2、心角的顶点发生变化时，可能出现几种情况？动手画一画一、 圆周角与圆心角4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫圆周角。A圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径6、F列图形中，哪些图形中的圆心角/ BOC和圆周角/A是同对一条A7、探讨圆周角与圆心角的关系做一做：画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论2） 一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢 ？3）虽然一条 弧所对的圆 周角有无数 个，但它们 与圆心的位 置可归为三种情况:定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。8、定理证明：(1
3、)圆心在/BAC的一边证明过程:(2)圆心在/BAC的内部(3)圆心在/BAC的外部3A分析：因为圆心角的度数等于它所对弧的度数， 等于所对弧度数的一半。二、练习：9、求圆中角X的度数QA所以圆周角的度数就A/ 12010、如图，圆心角/AOB=100 ,则ACB=11、如图，在直径为AB的半圆中，。为圆心，C、D为半圆上的两点,#OD=500 , 贝 U /CAD=DA 0 B12、在。O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0和(5x-30)0,则这条弧的度数为 四、例题详解: 例 1、如图：OA、OB、OC 都是。的半径，/AOB=2ZBOC.求证：/ACB=2zBAC.五、小结圆周角定义。圆周角定理及其定理应用。方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了 特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。六、课后作业:13、如图，在。中，/BOC=50求BAC的大小。C14、AB、AC为。O的两条弦， 延长CA至U D,使AD=AB ,如果ADB=23,求BOC的度数。