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1、2018届高二第二学期期末考试试题文科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共 12小题。每小题5分。共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .图=()A. 2 忑2B - 2 C 22D . 12 .已知 A=xWN*|x(x3 )E0,函数 y =ln(x1)的定义域为集合 B,则 aCIb=(A, 口,2,3 ) B.23.，C. 0 D.(1,3)3 .函数f(x)=ln( x+1)2的零点所在的大致区间是()xA. (0,1) B. (1,2) C . (2 , e) D . (3,4)44 .已知仪L屋则加( )-11 -2425725)的输出结果为72
2、5(算法流程图A.24 B255.如图所示，程序据图A. 311122524”的 ().511f (1 一 x) = f (1 + x)恒成立,俯视图6 .若a,b表示直线，a表示平面，且b二a ,则“ a/b”是“ a/沁A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7 .已知 匕0是正项等比数列，若 a =4 , a2a4 =16,则%的值是A. 1024B .1023 C .512 D8 .设函数f(x) =ax2+bx+c,其中a是正数，对于任意实数x ,等式则当xw R时，f(2x)与f(3x)的大小关系为().a. f(3x)_f(2x)B. f
3、 (3x) f(2x)C. f (3x) . f(2x)D. f (3x)二 f(2x)9 .某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是()若圆心CWQ，则a2+b2的3sin A=5sinB ,则角 C =A. 2 2 B. ,13 C. 29D.6x y-7 300时，y 500,估计在某一医院收治此类病症人数超过2002t -100,100 t 300时，y与t的关系拟合与曲线 ？=a+bln t ,现已取出了 10对样1010本数据（ti, y） （i =1, 2, 3,，10）且知工 1nti =70,2 yi =6000， i 1i 410工(1nti)2 =500,试用可
4、线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式.i 1n“ xyi -nx y（附：线性回归方程 ？ = a+bx中，b=g, a=y bx.）22二 Xi - nxi 419 .(本小题满分12分)已知：三棱锥 A-BCD中，等边 ABC边长为2, BD=DC=；2 ,AD=2.(I)求证：ADL BC(n)求证：平面 ABCL平面 BCD10工 yi 1n ti = 42500，ij20 .(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点 O,焦点在x轴上，离心率为-,右焦点到右顶点的距离为 1.2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l:mx + y+1=0与椭圆C交于A, B两点，是否存在实数m ,使O
5、A + OB = OA-OB成立？若存在，求 m的值；若不存在，请说明理由.21 .(本小题满分12分)b一已知函数f(x) = ax + -+c(a0郑1图像在点(1, f (1)处的切线方程为y = x 1 , x(i)用a表示b,c ；(n)若f(x)2lnx在1,n)上恒成立，求a的取值范围；请考生在22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程. x = cosA _在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线Ci： 日为参数)，将Ci上的所有点的横坐标、纵y =sin8坐标分别伸长为原来的 J2和2倍后得到曲线 C2.以
6、平面直角坐标系 xOy的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l : P(；2 cosB +sinH) =4 .(1)试写出曲线Ci的极坐标方程与曲线 G的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最小，并求此最小值 .23 .(本小题满分10分)选修45;不等式选讲.函数 f (x) =.J| x 1 | | x 2| -a .(1)若a =5 ,求函数f (x)的定义域A;(2)设 B=x|1 x 2,当实数 a,bJBcCRA)时，证明:1a+b200得2t-10 0200,解得t 150, .当t 150时，病人数超过频数分布表可知10
7、0天内空气指数t 150的天数为25+15+10=50.50，病人数超过200人的概率P=01001010“ lnti V(2)令 x=lnt ,则 y与 x 线性相关，x = =7 , y =600,1010a =60050X7=250.10Z y 1nti -10x y bb 102-2 (lnti)2 -10x i 142500 -10 7 600 50500-10 49，拟合曲线方程 为y=50x+250=50ln t+250.20. (1)设椭圆22C的方程为=1 (ab0),半焦距为c.a2b2依题意_ c _ 1 e -a 2,解得 c = 1 ,a -c =1.a=2,所以 b
8、2=a2-c2=3.22所以椭圆C的标准方程是 土+L=1.5(2)不存在实数 m,使|OA +OB |=|OAOB |,证明如下:把丫 = mx1 代入椭圆 C:3x2+4y2=12中，整理得(3+4m2)x2+8mx8= 0.8m设 A(X1, y1 ), B(x2, y2),则 xi +x2 =由于直线l恒过椭圆内定点（0, 1 ）,所以 A 0.2, x1 x2 =24m2 34m2 3依题意F oAtOb |二次一 oBV方彳tOaTB= 0.即 K% y1y2 =x1x2 (mx1 1) (m 1) = 0,整理得(m2 +1)x1x2 +m(x1 +x2) +1 =0 ,所以（m
9、2 1）8m2224m 3 4m 31 =0,整理得m2所以不存在实数,矛盾.12 m ,使 |OA+OB |=|OAOB|.1221.本即主奏考量函数、set不等式的证期等基对却识,同酎考查城合运用数学假溟谖行 推理论证的特力和分类诃论的思狙，满分14分）Me /*(，0-与.则当jtI)”+S+O J 八/r(l) = d-4 = L c =小虱豆): /(-O- lnx= ax即虱 1) = 0*I/r/Fg一网一宁（）当 0 口 1 ,2（?心1吨9,则工工0”3）始减梢垢所以以冷R|l/（x）1*蛔*(盯萨。.gU)卅培曲歌.所以g(;rgr.即故办工21时I 之、工.22惊J：所述
10、,所求。的取僮冠国为如.集：由出口保曲线g的普通方程是# + = 1,所以曲线G的极坐标方程是0 = 1,因为曲线G的普通方程是f+/=i,所以根据已知的伸缩变换得曲域q的普通方程是/ / 1+ = 1,24所以曲线q的参数方程是，1 = &3卬I ?是参数） C5分）尸=2 sm审I）设产（08四2sm同，直城的普通方程是应工+了 = 4.点F到直统/的距离j _ | 我*也8$中+2sin?-4 | 2-1 sitiP+ccs （p- 2 ）1 出岗 +F= 左 = 忑当到“#+；） = 1,即毋=? + %t，kEZ时九运=29）= 4#；邪、此时点F的坐标是所以曲线小上的一点尸（L虎）
11、到直线7的距禽最小，最小值是空手尼。 （io#）,23.解：（1）由 |x+1| +| x+2 |-5 之0得 A=x| x M Y或x 之 1（5 分），B、CrA =（一1,1）又 La b l 1 +_ab | 2 | a+b 付 4+ab | 244(a b)2 -(4 ab)2 2_22 2二4(a2ab b ) -(16 8ab a b )222 2-4a2 4b2 -a2b2 -16= a2(4 -b2) 4(b2 -4)=(b2 -4)(4 - a2),2222 a,b (-1,1). (b -4)(4 -a ) 0. 4(a b) ： (4 ab)|a b|中ab 4(10 分)