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1、余角和补角教学设计教学目标：1 、知识与技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。、了解方位角，能确定具体物体的方位。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力， 学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是 难点。3、
2、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为 垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是 90 （直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角 的余角。即：/ 1是Z 2的余角或/ 2是/ 1的余角。2、练习:如果两个角的和是180 (平角)，那么这两个角叫做互为补角， 其中一个角是另一个角的补角。即：/3是/ 4的补角或/ 4是/ 3的补角。4、练习：(1)图中给出的各
3、角，那些互为补角?/ a/ a的余角/ a的补角532457762 23 x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。(3)填空：70。的余角是,补角是。/ a (Z a 90 )的它的余角是 ,它的补角是 重要提醒：i (如何表示一个角的余角和补角 )锐角/ a的余角是(90 Z. a )/ a的补角是(180 Z a )ii互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解例题：例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x。，则它的补角是(180。一x。)，余角是(90。一 x。)o 根据题意得：(180-x ) = 4 (90 -x )解之得：x =60答：
4、这个角的度数是 606、练习：一个角的补角是它的 3倍，这个角是多少度？7、探究补角的性质：如图/ 1与/ 2互补，/ 3 与/ 4互补，如果/ 1 = / 3，那么/ 2与/ 4相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果:补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 Z 1 + 7 2=180 ,/ 3 + 7 4=180Z 2=180 -Z 1 ,7 4=180 - Z 3 / 1 = 73.1. 180 -Z 1 =180 / 3即：/ 2 =748、探究余角的性质：如图/ 1与/2互余，/3
5、与/4互余，如果/1 = /3,那么/ 2与/ 4相等吗?为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：/2=7 4余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 / 1 + 7 2=90 , Z 3 + 7 4=90/ 2=90 -Z 1 ,/ 4=90 Z3/ 1 = 7390 -Z 1 =90 - Z3即：/ 2 =749、讲解例题:例 2:如图，Z AOB=90 , /COD= EOD=90 ,C,O,E 在一条直线上，且/ 2=/4，请说出/1与/ 3之间的关系？并试着说明理由？EO/ 1 + / 2=
6、 / COD=90 /3+/2= /AOB=90/1 = /3 (等角的余角相等)10、练习:如图/ AOB = 90,/ COD = 90则/1与/2是什么关系?11、讲解方位角:(1)认识方位:正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。(2)找方位角:西北东南西南南东北i乙地对甲地的方位角ii甲地对乙地的方位角12、讲解例题:例3:选择题:(1)A看B的方向是北偏东21 ,那么B看A的方向(A:南偏东69B:南偏西69C:南偏东21(2)如图,卜列说法中错误的是(A: OC的方向是北偏东 60B: OC的方向是南偏东 60C: OB的方向是西南方向D: OA的方向是北偏西22。D:南偏西21(3)在点O北偏西60的某处有一点A,在点O南偏西20的某处有一点 B,则/AOB的度数是()A:100 B:70 C:180 D:140 O例4:如图.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60。的方向上，同时，在它北偏 东40。，南偏西10。，西北(即北偏西45。)方向上又分别发现了客轮 B,货轮C和海岛D.仿 照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.三、课堂小结:1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。南