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1、* *21.2.4 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 基础题基础题 知识点知识点 1 1利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值 1 1(钦州中考)若 x1，x2是一元二次方程 x210 x16=0 的两个根，则 x1x2的值是() A10B10 C16D16 2 2(昆明中考)已知 x1，x2是一元二次方程 x24x10 的两个实数根，则 x1x2等于() A4B1 C1D4 3 3已知方程 x25x20 的两个解分别为 x1，x2，则 x1x2x1x2的值为() A7B3 C7D3 4 4已知 x1，x2是方程
2、 x23x20 的两个实根，则(x12)(x22)_ 5 5不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x22x10； (2)2x237x2x； (3)5x56x24. 6 6已知 x1，x2是一元二次方程 x23x10 的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x1x2； (2)x1x2； (3)x2 1x 2 2； (4) 1 x 1 1 x2. 知识点知识点 2 2利用根与系数的关系求方程中待定字母的值利用根与系数的关系求方程中待定字母的值 7 7已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根互为相反数，则() Ab0Bb0 Cb0，x1x20，则 m 的取值范围是()
3、 11 AmBm 且 m0 22 Cm1Dm1 且 m0 11 1515(玉林中考)x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2mxm20 的两个实数根，是否存在实数 m 使0 成 x1x2 立？则正确的结论是() Am0 时成立 Bm2 时成立 Cm0 或 2 时成立 D不存在 1616(烟台中考)关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是() A1 或 5B1 C5D1 1717(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x216xm0(0m32)的两根，则矩形的周长为_ 1818(赤峰中考)若关于 x 的一元二次方程 x2(a5)x8a0 的两个实数根分别为2 和 b，则
4、 ab_ 19(荆州中考)若 m，n 是方程 x2x10 的两个实数根，则 m22mn 的值为_ 20在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为 8，2. 则这个方程为_ 2121关于 x 的一元二次方程 x23xm10 的两个实数根分别为x1，x2. (1)求 m 的取值范围； (2)若 2(x1x2)x1x2100，求 m 的值 综合题综合题 2222(鄂州中考)一元二次方程 mx22mxm20. (1)若方程有两实数根，求m 的取值范围； (2)设方程两实根为 x1，x2，且|x1x2|1，求 m. 参考答案参考答案 基础题基础题 1. 1.
5、A2. 2.C3. 3.D4. 4.4 1351 5. 5.(1)x1x22，x1x21.(2)x1x2 ，x1x2 .(3)x1x2 ，x1x2 . 5566 11x1x23 222 6. 6.(1)x1x23.(2)x1x21.(3)x1x23. 2(x1x2) 2x1x23 2(1)11.(4) x1x2x1x21 7. 7.B8. 8.A9. 9.C10.10.C11.11.34 x1x24，x13， 12.12.由根与系数的关系，得又x13x2，联立、， 解方程组，得kx1x2331 x1x2k3.x21. 36. 中档题中档题 13.13.A14.14.B15.15.A16.16.
6、D17.17.1618.18.419. .020.20.x210 x90 21.21.(1)关于 x 的一元二次方程 x23xm10 的两个实数根分别为 x1，x2.0，即 324(m1)0.解得 m13.(2)由根与系数的关系得 x1x23， x1x2m1.2(x1x2)x1x2100， 2(3)m1100.m 4 3. 综合题综合题 （2m）24m（m2）0， 2222(1)根据题意得解得 m0.m 的取值范围为 m0.(2)方程两实根为 x1， m0， m2m2 x2，x1x22，x1x2.|x1x2|1，(x1x2)21.(x1x2)24x1x21.2241.解得 m8.经 mm 检验 m8 是原方程的解m 的值是 8.