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1、5 51 1 丰富的图形世界丰富的图形世界 【问题情境】 用数学的眼光看世界： 在下列图片中， 你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同 学交流一下，看谁发现的多。 【自主探究】 1 1、填一填、填一填先让我们来认识几种生活中常 见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。 _ 2 2、学一学、学一学 （1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试 一试。 （ 2 ） 观 察 上 面 的 两 幅图，你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室， 举例 说明。 3 3、想一想、想一想 （1） 棱柱与棱锥有何相同之处？有何不同之处？ （2）
2、圆柱与圆锥有何相同之处？有何不同之处？ （3） 圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？ 4 4、议一议、议一议你能否将自主探究 1 中的五个几何体进行分类？并说出分类的依据。 【回顾反思】 1在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举 例说明。 2一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个 面？底面为 n 边形的棱柱呢？底面为n 边形的棱锥呢？ 【应用拓展】 基础演练基础演练 1下列图形不是立体图形的是（） A球B圆柱C圆锥D圆 2圆柱的侧面是面，上、下两个底面都是。 3有一个面是曲面的立体图形有（列举出三个） 。 能力升级能力升级 4三棱柱
3、的侧面有个长方形，上、下两个底面是两个都一样的三角形。 5下列说法正确的是（） A有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B棱锥的侧面是三角形 D A C长方体和正方体不是棱柱 D柱体的上、下两底面可以大小不一样 C B 6长方体 ABCDABCD有个面，条棱， A/ D/ 个顶点。与棱 AB 垂直相交的棱有条，与棱 AB 平行的棱有 B/ 条。 C/ 7 若一个棱柱的底面是一个七边形， 则它的侧面必须有个 长方形，它一共有个面。 8你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。 拓展应用拓展应用 9由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个 面，所以三棱锥又叫四面
4、体； 正方体又叫做面体，有五条侧棱的棱柱又叫做面体。 （1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为 E，面数记为 F，填表： 多面体 四面体 长方体 五棱柱 VFEV+FE （2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ （3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个 面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系。 （4）应用： （2）的结果对所有的多面体都成立， 伟大的数学家欧拉证明了这个关系式， 上述关系式叫做欧拉公式。根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10 个面，30 条棱，20 个顶点？ 答案：答案： 自主探究1填一填棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。 回顾反思2510157 ；n2n3nn+2 ；nn+12nn+1 基础演练1D；2曲、圆；3球、圆锥、圆柱等； 能力升级43、形状、大小；5B；66、12、8、4、3；77，9。 拓展应用9六七（1）4、4、6、2；8、6、12、2；10、7、15、2； （2）V+F-E=2； （3）满足上述关系。 （4）不会，因为如果有，那么V+F-E=2，但 VFE0， 矛盾。