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1、-文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库出品-必属精品-文库出品-必属精品必属精品-文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库出品-必属精品-文库出品-必属精品必属精品- 2016201720162017 学年贵州省安顺市高二上学期数学期末试卷（文科）学年贵州省安顺市高二上学期数学期末试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1 （5 分）已知命题 p： xR，sinx1，则p 为（） A xR，sinx1 C xR，sinx1 2 （5 分）“a=2”是“直线 y=ax+2 与 y=
2、A充分不必要条件 C充要条件 B xR，sinx1 D xR，sinx1 垂直”的（） B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分）如图所示算法，若输入的 x 的值为 2017，则算法执行后的输出结果是（） A2016B2017C2D0 4（5 分） 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球， 那么互斥而不对立的两个事件是 （） A“至少有一个红球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“都是黑球” C“至少有一个黑球”与“至少有 1 个红球” D“恰有 1 个黑球”与“恰有 2 个黑球” 5 （5 分）2016 年 12 月 28 日，沪昆高铁全线开通，安顺全面进入
3、高铁时代据悉共28 趟列车经 过安顺抵达昆明，这 28 趟列车的单程运行时间（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将列车 按单程运行时间由快到慢编号为 0128 号，再用系统抽样方法从中抽取 4 组，则其中单程运 行时间在区间110，120上的列车趟数是（） A1B2C3 第 1 1 页（共 1919 页） D4 6 （5 分）函数 f（x）=x34x+4 在区间0，3上的最小值为（） A4B1CD 的双曲线的一条渐近线，则点 P7 （5 分）设点 P 为抛物线 y2=16x 的焦点，直线 l 是离心率为 到直线 l 的距离为（） AB12C2D24 8 （5 分）设 f（x）在定义域内可导，其图象
4、如图所示，则导函数 f（x）的图象可能是（） AB CD 9 （5 分）已知斜率为1 的直线 l 过抛物线 y=x2的焦点，交该抛物线于A，B 两点，则A，B 中点 的横坐标为（） A2B2 CD4 10 （5 分）双曲线=1（a0，b0）的右焦点为 F，该双曲线的右支上有一点 A，满足 OAF 是等边三角形（O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（） A4B2C+1D1 11 （5 分）已知函数 f（x）=x3+ax2x1 在（，+）上存在极值，则实数 a 的取值范围 是（） A， ）（，+） B （，） ，+） ，且， C （，D （， 12 （5 分）已知动点 P（x，y）在椭圆上，若
5、A 点坐标为（3，0） ， 第 2 2 页（共 1919 页） 则 A 的最小值是（） BC2D3 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13 （5 分）把二进制数 101001 （2）化为十进制数为 14 （5 分）若 kR，则“k3”是“方程=1 表示双曲线”的条件 （填：“充分不必 要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”） 15 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形 面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点
6、 后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序 框图，则输出 n 的值为 （参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305） 16 （5 分）设命题 p：函数 f（x）=lg（ax2x+a）的定义域为 R；命题 q：不等式1+ax 对一切正实数均成立，如果命题“p 或 q”为真命题，命题“p 且 q”为假命题，则实数 a 的取值范 围是 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17 （12 分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得 到这 M 名学生参加社区服
7、务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图 第 3 3 页（共 1919 页） 如下： 分组 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 合计 频数 10 25 m 2 M 频率 0.25 n p 0.05 1 （1）求出表中 M，p 及图中 a 的值； （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社 区服务次数在区间20，25）内的概率 18 （12 分） 在市委市政府扶贫的推动下， 安顺某乡镇企业的年产值逐年增长，如表统计了 2011 2015 年五年的年产值，其中 x 依次为年份代号（2011 年用 1 代替，其
8、他年份代号顺推） ，y 为 年产值（万元） x y 1 220 2 250 3 285 4 340 5 405 参考公式： 回归直线的方程是： = x+ 其中 =， = （）利用最小二乘法计算年产值 y（万元）关于年份代号 x 的线性回归方程 = x+ ； （）预测 2017 年该企业的年产值 第 4 4 页（共 1919 页） 19 （12 分）已知函数 f（x）=lnxmx+1 在 x=1 处取得极值 （）求曲线 y=f（x）在 x=处的切线方程； （）求证：f（x）0 20 （12 分）设 O 为坐标原点，已知椭圆 C1： x2=ay 的准线方程为 y= （）求椭圆 C1和抛物线 C2的
9、方程； （）设过定点M（0，2）的直线l 与椭圆 C1交于不同的两点 P，Q，若O 在以 PQ 为直径的圆上， 求直线 l 的斜率 21 （12 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中 aR （）讨论函数 f（x）的单调性； （）若 g（x）在其定义域内为增函数，求正实数 a 的取值范围 22 （10 分）已知圆 C：x2+y2=9，分别按以下要求求出相应概率： （）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的坐标，求点 P 落在圆 C 外部的概率； （）在不等式组所确定的区域内任意取一点 P（x，y） ，求点 P 落在圆 C 内部的概率 +=1（a
10、b0）的离心率为，抛物线 C2： 第 5 5 页（共 1919 页） 2016201720162017 学年贵州省安顺市高二上学期数学期末试卷（文科）学年贵州省安顺市高二上学期数学期末试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1 （5 分）已知命题 p： xR，sinx1，则p 为（） A xR，sinx1B xR，sinx1 C xR，sinx1D xR，sinx1 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得， 命题 p： xR，sinx1，的否定是 xR，使得 sin
11、x1 故选：C 2 （5 分）“a=2”是“直线 y=ax+2 与 y=垂直”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：当 a=2 时直线 y=ax+2 的斜率是2，直线 y=的斜率是 2， 满足 k1k2=1 a=2 时直线 y=ax+2 与 y=垂直， 直线 y=ax+2 与 y=垂直，则aa=1，解得 a=2， “a=2”是“直线 y=ax+2 与 y=垂直”的充分不必要条件 故选：A 3 （5 分）如图所示算法，若输入的 x 的值为 2017，则算法执行后的输出结果是（ A2016B2017C2D0 【解答】解：分析该算法语句知，程序运行后
12、输出 第 6 6 页（共 1919 页） ） y=； 当输入的 x=2017 时，算法执行后的输出结果是： y=（2017+2015）01=0 故选：D 4（5 分） 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球， 那么互斥而不对立的两个事件是 （） A“至少有一个红球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“都是黑球” C“至少有一个黑球”与“至少有 1 个红球” D“恰有 1 个黑球”与“恰有 2 个黑球” 【解答】解：对于 A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件， A 不正确 对于 B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如
13、：一个红球一个黑球， B 不正确 对于 C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有 1 个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑 球，C 不正确 对于 D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有 2 个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件， 又由从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球， 得到所有事件为“恰有 1 个黑球”与“恰有 2 个黑球”以及“恰有 2 个红球”三种情况， 故这两个事件是 不是对立事件， D 正确 故选：D 5 （5 分）2016 年 12 月 28 日，沪昆高铁全线开通，安顺全面进入高铁时代据悉共28 趟列车经 过安顺抵达昆明，这 28 趟列车的单程运行时间
14、（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将列车 按单程运行时间由快到慢编号为 0128 号，再用系统抽样方法从中抽取 4 组，则其中单程运 行时间在区间110，120上的列车趟数是（） A1B2C3 第 7 7 页（共 1919 页） D4 【解答】 解： 将列车按单程运行时间由快到慢编号为 0128 号， 再用系统抽样方法从中抽取 4 组， 分组间隔为： 由茎叶图得： =7， 单程运行时间在100，110）上的列车趟数是 7， 单程运行时间在区间110，120上的列车趟数是 14， 单程运行时间在（120，129上的列车趟数是 7， 用系统抽样方法从中抽取 4 组，则其中单程运行时间在区间110，1
15、20上的列车趟数是 2 故选：B 6 （5 分）函数 f（x）=x34x+4 在区间0，3上的最小值为（） A4B1CD 【解答】解：f（x）=x24=（x+2） （x2） x0，2）时，f（x）0，函数 f（x）在0，2）上单调递减； x2，3时，f（x）0，函数 f（x）在2，3上单调递增 x=2 时，函数 f（x）取得极小值即最小值，f（2）= 故选：C 7 （5 分）设点 P 为抛物线 y2=16x 的焦点，直线 l 是离心率为 到直线 l 的距离为（） A 的双曲线的一条渐近线，则点 P B12C2D24 【解答】解：点 P 为抛物线 y2=16x 的焦点，则点 P（4，0） ， 直
16、线 l 是离心率为 e2=+1=2， 的双曲线的一条渐近线， 解得=1， 双曲线的一条渐近线方程为 y=x， 点 P 到直线 l 的距离为 d= 故选：C 8 （5 分）设 f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 f（x）的图象可能是（） =2， 第 8 8 页（共 1919 页） AB CD 【解答】解：由 f（x）的图象可得，在 y 轴的左侧，图象下降，f（x）递减， 即有导数小于 0，可排除 C，D； 再由 y 轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降， 函数 f（x）递减，再递增，后递减， 即有导数先小于 0，再大于 0，最后小于 0， 可排除 A； 则 B 正确 故选：B 9
17、（5 分）已知斜率为1 的直线 l 过抛物线 y=x2的焦点，交该抛物线于A，B 两点，则A，B 中点 的横坐标为（） A2B2CD4 【解答】解：抛物线 y=x2即为 x2=4y，则焦点坐标为（0，1） ， 由于斜率为 1 的直线 l 过抛物线 y=x2的焦点，则直线方程为 y1=x， 联立方程组可得，消 y 可得 x24x4=0， 设 A，B 两点的横坐标分别为 x1，x2， 则 x1+x2=4， 则 AB 中点的横坐标为 故选：B 第 9 9 页（共 1919 页） =2， 10 （5 分）双曲线=1（a0，b0）的右焦点为 F，该双曲线的右支上有一点 A，满足 OAF 是等边三角形（O
18、 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（） A4B2 C+1D1 【解答】解：根据题意，双曲线=1（a0，b0）的右焦点为 F， 设 F 的坐标为（c，0） ，双曲线的左焦点为 M，则 M（c，0） ， 若OAF 是等边三角形， 则|AF|=c，AFO=，且|MF|=2c， = 1）c， c，则由余弦定理：|AM|= 则 2a=|MA|AF|=（ 即 a=c， =+1；其离心率 e= 故选：C 11 （5 分）已知函数 f（x）=x3+ax2x1 在（，+）上存在极值，则实数 a 的取值范围 是（） A， ）（，+） B （，） ，+）C （，D （， 【解答】解：f（x）=3x2+2ax1 函
19、数 f（x）=x3+ax2x1 在（，+）上存在极值， f（x）=0 有两个不等实数根 第 1010 页（共 1919 页） =4a24（3）（1）0，解得 实数 a 的取值范围是 故选：C 12 （5 分）已知动点 P（x，y）在椭圆 则 A 或 a ） （ 上，若 A 点坐标为（3，0） ，且， 的最小值是（） BC2D3 【解答】解：由可知点 M 的轨迹为以点 A 为圆心，1 为半径的圆， 过点 P 作该圆的切线 PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|21， 要使得 此时 故选：B 的值最小，则要 ， 的值最小，而的最小值为 ac=2， 二、填空题（共二、填空
20、题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13 （5 分）把二进制数 101001 （2）化为十进制数为 41 【解答】解：把二进制数 101001 （2）化为十进制数为 120+021+022+123+024+125=41 故答案为：41 14 （5 分）若 kR，则“k3”是“方程=1 表示双曲线”的充分不必要条件 （填：“充 分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”） 第 1111 页（共 1919 页） 【解答】解：k3 时，方程=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，故充分性成立 而当方程表示双曲线时，应有 （k3）（k+3
21、）0，k3 或 k3， 由方程表示双曲线，不能推出：k3，必要性不成立 故 k3 是方程=1 表示双曲线的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 15 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形 面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点 后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序 框图，则输出 n 的值为24 （参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305） 【解答】解：模拟执行程序，可得 n=6，S=3sin60=， 不满足条件 S3.10，
22、n=12，S=6sin30=3， 不满足条件 S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056， 满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24 故答案为：24 16 （5 分）设命题 p：函数 f（x）=lg（ax2x+a）的定义域为 R；命题 q：不等式1+ax 对一切正实数均成立，如果命题“p 或 q”为真命题，命题“p 且 q”为假命题，则实数 a 的取值范 第 1212 页（共 1919 页） 围是1，2 【解答】解：命题 p：函数 f（x）=lg（ax2x+ p 为真ax2x+a0 在 R 上恒成立 a）的定义域为 R， 当 a=0 时，x0，解集不
23、为 R a0， P 为真a2 命题 q：不等式 q 为真a x0， 1+ax 对一切正实数均成立， = 1， 1， 对一切正实数 x 均成立， ， ，解得 a2 q 为真a1 命题“p 或 q”为真命题，命题“p 且 q”为假命题，p，q 一真一假 当 p 真 q 假时， 当 p 假 q 真时， ，无解； ，解得 1a2 实数 a 的取值范围是1，2 故答案为：1，2 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17 （12 分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得 到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频
24、数与频率的统计表和频率分布直方图 如下： 分组 10，15） 15，20） 20，25） 频数 10 25 m 频率 0.25 n p 第 1313 页（共 1919 页） 25，30） 合计 2 M 0.05 1 （1）求出表中 M，p 及图中 a 的值； （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社 区服务次数在区间20，25）内的概率 【解答】解： （1）由分组10，15）内的频数是 10，频率是 0.25 知， 因为频数之和为 40，所以 10+25+m+2=40，m=3p= 因为 a 是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 a=
25、 4 分 =0.25，所以 M=40.2 分 =0.1256 分 （2）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 3+2=5 人， 设在区间20，25）内的人为a，b，c，在区间25，30）内的人为e，d 则任选 2 人共有（a，b） ， （a，c） ， （a，e） ， （a，d） ， （b，c） ， （b，e） ， （b，d） ， （c，e） ， （c，d） ， （e，d） ，10 种情况，8 分 而两人都在20，25）内共有（a，b） ， （a，c） ， （a，e） ，3 种，10 分 至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率 p=1=12 分 18 （12 分） 在
26、市委市政府扶贫的推动下， 安顺某乡镇企业的年产值逐年增长，如表统计了 2011 2015 年五年的年产值，其中 x 依次为年份代号（2011 年用 1 代替，其他年份代号顺推） ，y 为 年产值（万元） x y 1 220 2 250 3 285 4 340 5 405 参考公式： 回归直线的方程是： = x+ 第 1414 页（共 1919 页） 其中 =， = （）利用最小二乘法计算年产值 y（万元）关于年份代号 x 的线性回归方程 = x+ ； （）预测 2017 年该企业的年产值 【解答】解： （1）由题意可得：， 则：， 则回归方程为： 万元（2）当 x=7 时，预测 2017 年该
27、企业的年产值为： 19 （12 分）已知函数 f（x）=lnxmx+1 在 x=1 处取得极值 （）求曲线 y=f（x）在 x=处的切线方程； （）求证：f（x）0 【解答】 （I）解：f（x）=m，则 f（1）=1m=0，解得 m=1 f（x）=lnxx+1，=e1，=1 +1=， 曲线 y=f（x）在 x=处的切线方程为：y+=（e1） （x） （II）证明：由（I）可得：f（x）=lnxx+1， f（x）=1=， 可得：0 x1 时，f（x）0，函数 f（x）单调递增；1x 时，f（x）0，函数 f（x）单调递 减 x=1 时，函数 f（x）取得极大值即最大值 f（x）max=f（1）=
28、0 f（x）0 20 （12 分）设 O 为坐标原点，已知椭圆 C1：+=1（ab0）的离心率为，抛物线 C2： 第 1515 页（共 1919 页） x2=ay 的准线方程为 y= （）求椭圆 C1和抛物线 C2的方程； （）设过定点M（0，2）的直线l 与椭圆 C1交于不同的两点 P，Q，若O 在以 PQ 为直径的圆上， 求直线 l 的斜率 【解答】解： （）抛物线 C2：x2=ay 的准线方程为 y=， =，解得 a=2 抛物线 C2的方程为 x2=2y， 椭圆 C1的离心率 e= b2=a2c2=1， 椭圆 C1的方程为+y2=1 ，c=， （）当直线 t 无斜率时，O 为 PQ 的中
29、点，不符合题意； 当直线 t 有斜率时，设直线 t 的方程为 y=kx+2， ，消元得： （1+4k2）x2+16kx+12=0联立方程组 直线 t 与椭圆交于两点， =256k248（1+4k2）0，k 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则 x1+x2= 或 k ，x1x2= ， ， y1y2=（kx1+2） （kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4， =x1x2+y1y2=+4= ） ，0，O 在以 PQ 为直径的圆的外部，POQ（0， 164k20，解得2k2 综上，k 的取值范围是（2，）（，2） 21 （12 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=f（x）+
30、ax6lnx，其中 aR （）讨论函数 f（x）的单调性； （）若 g（x）在其定义域内为增函数，求正实数 a 的取值范围 第 1616 页（共 1919 页） 【解答】解： （）f（x）的定义域为（0，+） ，且 f（x）= 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增； ， 当 a0 时，由 f（x）0，得 xa；由 f（x）0，得 xa； 故 f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增 （）g（x）=ax5lnx，g（x）的定义域为（0，+） ， g（x）=， 因为 g（x）在其定义域内为增函数，所以x（0，+） ，g（x）0， 即 ax25x+a0，则 a 而=
31、 ， ，当且仅当 x=1 时取等号， 所以 a 22 （10 分）已知圆 C：x2+y2=9，分别按以下要求求出相应概率： （）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的坐标，求点 P 落在圆 C 外部的概率； （）在不等式组所确定的区域内任意取一点 P（x，y） ，求点 P 落在圆 C 内部的概率 【解答】解： （）圆 C：x2+y2=9，连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的坐标， 基本事件总数 n=66=36， 点 P 落在圆 C 外部包含的基本事件有： （1，3） ， （3，1） ， （1，4） ， （4，1） ， （1，5） ， （5，1） ， （1，6）
32、 ， （6，1） ， （2，3） ， （3，2） ， （2，4） ， （4，2） ， （2，5） ， （5，2） ， （2，6） ， （6，2） ， （3，3） ， （3，4） ， （4，3） ， （3，5） ， （5，3） ， （3，6） ， （6，3） ， （4，4） ， （4，5） ， （5，4） ， （4，6） ， （6，4） ， （5，5） ， （5，6） ， （6，5） ， （6，6） ，共 32 个， 点 P 落在圆 C 外部的概率 p= （）如右图，不等式组 所确定的区域内任意取一点 P（x，y） ， 第 1717 页（共 1919 页） 由几何概型得点 P 落在圆 C 内部的
33、概率：p= -文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库出品-必属精品-文库出品-必属精品必属精品- 百度文库让每个人平等地提升自我百度文库让每个人平等地提升自我 -文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库出品-必属精品-文库出品-必属精品必属精品- 百度文库让每个人平等地提升自我百度文库让每个人平等地提升自我 -文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库出品-必属精品-文库出品-必属精品必属精品- 百度文库让每个人平等地提升自我百度文库让每个人平等地提升自我 -文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库出品-必属精品-文库出品-必属精品必属精品- 百
34、度文库让每个人平等地提升自我百度文库让每个人平等地提升自我 -文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库出品-必属精品-文库出品-必属精品必属精品- 百度文库让每个人平等地提升自我百度文库让每个人平等地提升自我 -文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库出品-必属精品-文库出品-必属精品必属精品- 百度文库让每个人平等地提升自我百度文库让每个人平等地提升自我 -文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库出品-必属精品-文库出品-必属精品必属精品- 百度文库让每个人平等地提升自我百度文库让每个人平等地提升自我 -文库出品文库出品-必属精品-文库出品-必属精品 文库
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