《综合训练(第5章平面向量).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《综合训练(第5章平面向量).docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、综合训练（第5章平面向量）1.下列命题不正确的是A.若aw入b,则a、b不共线（入C R）B. b=3a （aw。），则 a、b 共线C.若 a+b+c=0,则 a+b= c3D.右 m=3a+4b, n= a+2b,则 m/ n2【解析】若aw 0, b=0,则aw入b,但a与b共线.【答案】A2.下列关系式正确的是A. AB + BA=0B.a2 b 是一一个向量C. AB- AC = BCD.02 AB =0【解析】- AB = - BA, AB + BA=0.又a2 b、02 AB都为实数，所以B、D错误.又AB ； AC =CB,，c错误.【答案】A3.若|a|二2 , |b|= l
2、,a2 b=-,则 a与 b 的夹角 22D.120A.30 B.45 C.60【解析】设a、b夹角为。，则由a2 b=| a| 2 | b|cos。得：=2 2 cos 022.cos。=,又 0 & 0 -)=-20 2【答案】D7 .若 AB =3e, CD = 5e 且 | AD I = I BC I ,则四边形 ABC虚A.平行四边形8 .等腰梯形C.菱形D.不等腰的梯形【解析】 由已知得:CD= 5 AB,故AB与CD平行且方向相反，且)3I AB I ,再由I AD I = I BC I ,可知ABCO等腰梯形.【答案】B8 .已知 ABC a=5, b=8, C=60 ,贝U
3、BC 2 CA=【解析】BC2 CA=| BC | CA|cos (兀一C) =abcos120 =53 83 (【答案】-209 .已知 | a|=3,| b|=4, a2 b= 2,贝匹 a+b|=.【解析】| a+b| 2= (a+b) 2=a2+2a2 b+b2=9+23 ( 2) +16=21 | a+b|= 212110.已知a= (3,0 ) , b= (k,5 )，且a、b的夹角为,则k的值为a2 b=3k, | a | =3, |由 cos 0 23二b I = v k + 25 ,cos 0 =cos4-a-b-得 =|a|b|23、k3k_2 25.k2 25 =- .
4、2 k, k 0J 22,二 k = -5.k2 +25=2k2【答案】11.已知 量).【解析】-5a+b=2i 8j ,由已知可得 i、2=1,i2 j=0, .a2 b= ( 3i +4j )2 =15 48= 63.a- b= 8i +16j ,那么 a2 b=a= 3i +4j , b=5i 12j ,(5i -12j ) =-15i 2+56i2 j 48j 2(其中i,j为两个互相垂直的单位向6312.设点A(3,-4) ,B(1,2) ,P是直线AB上的一点，且| PA|二2| PB|,则点P坐标是由| PA|二2| PB| 得：PA= 2PB PA=2PB,，入=竺=2PBx
5、当入=2时（y1 2-4 2 21 2xL1”-2当入=2时41 -2-4 2 (-2) 二 81 -2,，一 ,5，P点坐标为（5,0）3【答案】（5,0 ）或3或(1,8 )(1,8)13.将抛物线y=x2+6x+11的图象经过向量 a平移得到y=x2, 【解析】y=x2+6x+11= （x+3） 2+2一 , 一、2 -y- 2= （x+3）则a=十3得：y =x 2,j = y -2a= (3, 2)【答案】(3, 2)14.在ABC, b= J3 , c=3, B=30 ,贝U a=【解法一】由余弦定理得b2=a2+c2 2accos B 得a 3。3 a+6=0 解得 a= 3 或
6、 a=2 J3【解法二】由 一- =- 得 sin C=sin B sin C2.C=60o 或 C=120由正弦定理得：a= 7 3或a=2 3【答案】依或2 0, a 0, b 0,a2 b2 -c2,22,22 a b -c cosC=2ab - 22ab.Z C=-. 417.将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=(3, 4)平移后，得到的图象的解析式为y=2x23x+i,试求p、q、r的值.2【解】 将二次函数y=px+qx+r的图象按向量a= (3, 4)平移后得到的图象的解析式为：y+4=p (x3) 2+q (x3) +r,即 y=px2+ (q 6p) x+9p3q+
7、r 4,它就是 y=2x2 3x+1.p=2q -6P =-3,9p -3q +r -4 =1Zp =2解之得 q =9 j =1418.设i ,j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量，AB=4i 2j , AC =7i +4j , AD=3i +6j ,求四边形 ABCD勺面积.【解】Ac = Ab + Ad,四边形ABCO平行四边形(或用 AB=AC - AD = DC证明ABCO平行四边形)，又 AB2 AD =2 (2i j )2 3 (i +2j ) =6 (2i 2+3i 2 j 2j 2) =0,. AB，AD,即 abcdm 矩形.Sb* I AB I I Ad I K
8、42 +22 M，32 +62 =30.19.设两个向量a、b不共线，(1)若 AB =a+b, BC =2a+8b, CD =3 (ab),求证 A R D三点共线；(2)若| a|=2,| b|=3, a、b的夹角为60 ,求使向量ka+b与a+kb垂直的实数 k.(1)【证明】AD = AB+BC + Cd = a+b+2a+8b+3 (ab) =6 ( a+b) =6 ABAD与AB共线，又AD与AB有公共点A, A、B、D三点共线.(2)【解】ka+b与a+kb垂直，即(ka+b)2 (a+kb) =0ka2+ (k2+1) a2 b+kb2=0ka2+ (k2+1) | a| b|cos60 +kb2=023k +13k+3=0, -13 - 133解得k=.6