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1、三角形的中位线教案设计重难点分析：本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯 形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等 提供了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生 初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添 加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.教法建议1 . 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论 证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2 .对于定理的证明，有条件
2、的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证 明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1 .掌握中位线的概念和三角形中位线定理2 .掌握定理过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”3 .能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算 能力4 .通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5,通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计画图测量，猜想讨论，启发引导.三、重点、难点1 .教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.2 .教学难点：三角形中位线定理的证明.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常
3、用画图工具六、教学步骤【复习提问】1 .叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图 形，加以说明）.2 .说明定理的证明思路.3 .如图所示，在平行四边形ZBCD中，M、/V分别为8C、D4中点，AM、C/V分别交BD于点、E、F，如何证明B=EP=F3 ?分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证理=歌=用5 , 只要的二口凡职二郎 即可.首先证出四边形AMC/V是平行四边形，然后用平行线等分线 段定理即可证出.4 .什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）【引入新课】1 .三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.（结合三角形
4、中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在AA5c中，画出中 线、中位线）2 .三角形中位线性质了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.如图所示，DE是的一条中位线，如果过。作D百EC ，殳AC于呢,那么 根据平行线等分线段定理推论2,得是AC的中点，可见与DE重合，所以放7.由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过。作DF/fAC ，且DE0C，所以DE因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得- -BC1到三角形中位线定理.三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.应注意的两个问题：为便于同学对定理能更好的掌握
5、和应用，可引导学生分析此定理 的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二 个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单 独用其中结论）.这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用 不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能 力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）.（证明过程略）例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.（由学生根据命题，说出已知、求证）已知：如图所示，在四边形八88中，E、F、G、H分别是48、8C、CD、的中 点.求证：四边形EFGH是平行四边形.、分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角 形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形E 尸GH是平行四边形.证明：连结4c.（三角形中位线定理）.同理，1瓯疗AC抑二一 AC 2：GH幺EF四边形EFGH是平行四边形.【小结】1 .三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.2 .三角形中位线定理及证明思路.