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1、北京英才苑学科专家组安振平审定2003 2004 学年度下学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试(9)一向量的加减法、实数与向量的乘积一、选择题(每小题 5分，共60分，请将所选答案填在括号内)1 .如图，已知四边形 ABC比梯形，AB/ C口 E、F、G H分别是AR BC AB与CD的中点，则EF等于( )A. AD BCB. AB DCC. AG DHD. BG GH2 .下列说法正确的是( )A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为 0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量3 .在 ABC中，D E、F分别BC CA AB的中点，点 M是 ABC的
2、重心，则MA+MB MC 等于A. OB. 4MDC. 4MFD. 4ME4 .已知向量a与b反向，下列等式中成立的是( ) _A.|a| - |b|=|a- b|B.而b|=|a-b|C.|a| |b|=|a-b|d.值| |6|=松 b|5 .在 二abcd中，设Ab = a,AD =b,AC = C,BD =d,则下列等式中不正确的是 ( )A. a b=cB. a-b = dC. b-a=dD. ca = b6 .下列各量中是向量的是 ( )A.质量B.距离C.速度D.电流强度7 .在矩形ABCD中，。是对角线的交点，若BC =5e1, DC =3e2则OC = ( ).11A(5e1
3、 3e2)b(5e1 - 3%)C.228.若a,b不共线,茄+西=o,(/2t R),则( )A. a=o,b=oB. a=o,=o C.1，丁 (3% -5eJ2 - o, b = oD.1 ,LC 、(5备-3e1)2D.1 = o,二o9.化简-(2a +8b) _(4a -2b)的结果是3 2( )fc- f fc-te -fc- A. 2a -bB. 2b-aC. b-aD. a - b10 .下列三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底零向量不可作为基底中的向量.其中正确的是D. a (1 - -
4、 )b( )A.B.C.11 .若o百=a,op2=b,pp=K葩,则op等于()A. a bB. a b C1D. a b1：.；.112 .对于菱形ABCD给出下列各式： AB =BC | AB -CD |=| AD BC | | AB|=|BC | AC|2 |BD|2 = 4| AB|2其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题 4分，共16分，答案填在横线上)13 . e,e2 不共线，当 k=时，a = kei+e2,b = e1+ke2 共线.14 .非零向量a,bW足| a |=| b |=| a+b |,则a,b的夹角为.15 .在四边形
5、ABCD,若AB=a,AD =b,且|a+b|=|ab|,则四边形ABCD勺形状16 .已知a,b,c的模分别为 1、 2、 3 ,则|a+b + c|的最大值为.三、解答题(本大题共 74分，17-21题每题12分，22题14分)17.设e),e2是两个不共线的向量, 若A、AB = 2e1 +ke2,CB=e +3e2,CD =262,B、D三点共线，求k的值.18 .已知 ABC及一点O,求证：O为 ABC的重心的充要条件是 OA + OB +OC =0.19 .已知向量a = 2e 3e2,b =2e1 +3e2,其中e与e2,不共线向量c = 23 -9e2,问 是否存在这样白实数
6、九1,使向量d =?.a + b与C共线？20 .试证：以三角形三边上的中线为边可以作一个三角形21.如图，在4ABC中，P是BC边上的任一点, 使AP = 1AB 2 AC.求证：存在%，儿2 w (0,1)且九1 +儿2 =1,22. 一架飞机从 A地按北偏西30方向飞行3000千米到达13地，然后向C地飞行， 设C地恰在A地的北偏东30 ,并且A C两地相距3000千米，求飞机从B地向C地飞的方向和B C两地的距离.高一数学同步测试（9）参考答案1. C 2 . B 3 . C 4.C 5.B 6.C 7 . A 8.D 9 . B 10 . B 11 . D 12. C13. 1 14
7、 . 120 15 ,菱形 16. 617. k=-8.18. 设P、Q R分别是BC CA AB的中点，则一 1 2二 1. 2FOA CB BA,OBAC CB,3,3,333 TTT 4故OA OB OC = BA AC CB = 0.OC事2- -AC,3反之，设O0为重心，则O0A+Oo B + O0C = 0, T .可知 3OO0 =OA + OB+OC=0,故。与 O0 重合.19.20.21. .22J =2k解之九=2N,故存在九卅w R只要人=-2N即可.-33如图，AB = c, BCADCF(a b C)2如图，作 PE/ AB, PD/ AC,贝U|PC| |BP| 1, 2|BC | BC |1AB 2AC 二 EP DP 二(a +b +c) =0,故得证.=a,CA=b,贝 K+b+C=0,22. ( 1) 3000千米； (2)正东方向