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1、复数几何意义的应用学案一、复数相尖知识1 .复数z a bi （a,b R）的几何意义是什么？2.1zl的几何意义是什么？3.复数Zi,Z2差的模I乙Z2I的几何意义是什么？二、轨迹问题（一）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）设Z（x,y）以Zo（xo, y。）为圆心，（0）为半径的圆上任意一点，则点Z（x,y）满足Z乙任0）1 .该圆向量形式的方程是什么2 .该圆复数形式的方程是什么3 该圆代数形式的方程是什么（二）椭圆的定义：平面 内与两定点乙Z?的距离的和等于常数（大于乙7.2）的点的集合（轨迹）设Z（x, y）是以Zi（Xi, y2）Z2（X272）为焦点, 2a为
2、长轴长的椭圆的上任意一点，则点Z（x, y）满足Z乙 是什么Z乙2a （2a乙Z?） 1 该椭圆向量形式的方程2.该椭圆复数形式的方程是什么变式：在上面方程中若把七a乙ZJ改为2a乙ZJ那么点Z的轨 迹是什么？变式（2）:在上面方程中若把七a乙Z*改为“2a乙乙”那么点Z的轨迹是什么？（三）双曲线的定义 平面内与两定点乙，乙的距离的差的绝对值等于常数（小于乙7.2） 的点的集合（轨迹）设Z（x, y）是以zi（xi, V2）Z2（X2, V2）为焦点，2a为实轴长的椭圆的上任意一点，则点z（x, y）满足z乙 ZZJ 2a （2a乙乙）1该双曲线向量形式的方程是什么2.该双曲线复数形式的方程是
3、什么变式（1）：在上面方程中若把乙Z*改为乙ZJ那么点Z的轨迹是什么？变式（2）：在上面方程中若把“2a什么？乙Z*改为2a0”那么点Z的轨迹是三、曲线的轨迹中的最值问题例1 复数Z满足条件I z+2 I 7 z-2 I =4，贝愎数z所对应的点（A ）双曲线Z的轨迹是（）（C）线段（B）双曲线的右支（D ）射线例2若复数z满足条件Izl二求I z-2il的最值。例 3 .已知 Zi、Z2C，且 I Zil=l,若乙+Z2=2i，则I乙 z 21的最大值是)(A)6(B)5(C)4(D)3四、练习：(一)1 复数 Z 满足条件 z+i I + I z-i 1=2,1小值是贝VI z+i-1 I的最大值是2 复数z满足条件lz-2+ z+i I = J5，则I Z I的取值范围是(A)沦症2(B)5(C)2)1,2