几何概型教学设计正式版.docx

《几何概型教学设计正式版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何概型教学设计正式版.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、3.3.1 几何概型教学设计教学目标1知识目标通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；理解并掌握几何概型的定义；会求简单的几何概型试验的概率.2情感目标让学生了解几何概型的意义， 加强与现实生活的联系， 以科学的态度评价身边的一些随机现象；通过学习， 让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例， 增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力 .重点难点重点：几何概型概念的理解和公式的运用；难点：几何概型的应用 .只有掌握了几何概型的概念及特点， 才能够判断一个问题是否是几何概型， 才能够用几何概型的概率公式去解决这个问题 . 而

2、在应用公式的过程中， 几何度量的正确选取是难点之一，要好好把握.学情分析及教学内容分析本节课是新教材人教B 版必修 3 第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前. 我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用 .通过最近几年的实际授课发现， 学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性” . 究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然” ，对几何概型的概念理解不清. 因此我认为要在几何概型的特征和概念的理

3、解上下功夫，不要浮于表面.另外， 在解决几何概型的问题时， 几何度量的选择也是需要特别重视的， 在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题 .为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入一一概念 形成一一探索归纳一一巩固深化”四个环节 .教学过程1 .问题引入引例1北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10, 则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做 好铺垫.引例2厂商为了增强活动的趣味性，改

4、变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果 转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？图】设计意图：1 .以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；2 .以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；3 .简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律 .问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：”由面积比计算出概率为1/4. ”提问：为什么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？学生思考，回答：“上一节刚学习的古典概型的概率就是由事件 月所包含的基本事件数占试验的基本事件总数

5、的比例来解决的，所以联想到用面积的比例 来解决.”教师继续提问：这个问题是古典概型吗?通过提问，引导学生回顾古典概型的特点：有限性和等可能性.发现这个问题虽然貌似古典概型，但是由于这个问题中的基本事件应该是“指针指向的位 置”，而不是“指针指向的区域”，所以有无限多种可能，不满足有限性这个特点， 因此不是古典概型.也就是说，我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题，刚才我们的解 答只是猜测.到这里，我们自然而然地需要一个理论依据去支持这个猜测，从而引 入几何概型的概念.2 .概念形成记引例2中的事件R为“指针指向阴影区域”，通过刚才的分析，我们发现事 件乂包含的基本事件有无数个，而试验的基本

6、事件总数也是无数个.如果我们仿照 古典概型的概率公式，用事件 A包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解.因此，我们需要一个量，来度量事件 幺和Q,使这个比例式可以操作，这个量就称为“几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式包佐，其中“表示区域0的几何度量，为 表示子区域A的几何度量.引例2就可以选取面积做几何度量来解决.通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结 果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性 和等可能性的特征.其求解思路与古典概型相似，者何于“比例解法”.3

7、.探索归纳问题1 在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取 2ml水样放到显微镜 下观察，求发现草履虫的概率.问题2 取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的 长度都不少于1米的概率是多少？设计意图：1 .让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念 的理解；2 .强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。这是解 决几何概型问题的第一个关键.问题3如图2,设乂为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 R连结,求弦长超过半径的概率?由学生讨论解答.3）根据题意，在圆周上随机取一点，有无限种可能,而每一点被取到的机会都一样，满足几何概型的

8、特点，可以考虑用几何概型求解先找临界状态，即弦长等于半径时所取的点的位置.找到A，4两个位置，使得必以1和胡鬼是两个全等的正三角形.即在4，4取点时弦长刚好等于半径；而 在 M和窈1两段劣弧上取点时弦长小于半径； 在44 这段优弧上取点时，弦长超 过半径。因此问题转化 为弧长之比.AI 7lr r)/力)=&=；.：.预期思路2:（见图4）也可以转化为角度之比.尸二4幺。A（大）_铲_2预期思路3:（见图5）也可以转化为面积之比.图5尸二提出问题:12 47大* r x 一汗喇件Q _ 23-S为什么这道题可以用弧长、角度、 面积等不同的几何度量去求解?由学生分组讨论，给出回答:因为在半径一致

9、的情况下，弧长之比等于角度之比，也等于面积之比. r4 a1产0 w 2 2设计意图：加深学生对几何概型的理解，从而抓住解决几何概型问题的实质问题4 如图6,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其 分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针， 使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（A. 一样大 B.黄、红区域大 C.蓝、白区域大 D.由指针转动圈数确设计意图：通过与引例2对比，使学生发现这两个问题选择的正确几何度量应该是“角度”，而不是“面积”.而引例2之所以用面积比也能解决问题，是因为 其面积比恰好等于角度比.提出问题：如何才能找到

10、最恰当的几何度量呢?引导学生找问题中的“提示”.如问题3中在圆周上任意取点，因此选取弧长 作为几何度量是最恰当的方法.几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键 .4。巩固深化练习1 如图7,在面积为S的AA3C的A5边上任取一点P ,求A23c的面s_积小于2的概率.练习2 如图8,向面积为S的出IBC内任投一点P，求hPBC的面积小于2 的概率.练习3 如图9,向体积为V的三棱锥A-BCD内任投一点P ,求三棱锥 v_P-BCD的体积小于2的概率.图9设计意图：通过这3个问题的对比，加深学生对几何度量选取的理解， 关键是 判断在何处取点.问题5 海豚在水池中自由游弋，水池为长 30m

11、,宽20m的长方形（如图 10）,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2m的概率.问题6 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径为的硬 币任意掷在这平面上（如图11）,求硬币不与任一条平行线相碰的概率.图101 .开拓学生的思路，进一步提高学生分析、解决问题的能力；2 .引导学生归纳总结解决几何概型问题的第三个关键：物化为点.如问题5中，我们选择了海豚的嘴尖为研究对象，问题 6中，我们则选择硬 币的中心为研究对象.物化为点之后，研究起来会更加便捷.在处理问题6时，先 由学生自主思考，而后合作交流，发表自己的看法，培养学生概括归纳的能力。5 .课堂小结这个工作我准备交给学生去做。让学生自己总结：

12、这节课你学到了什么？通过 这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中 可以借鉴的等等，引导学生对这节课的内容加以巩固深化 .课后反思本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。 在启 发式教学方式的引领下，以问题用的形式开启学生思维之门。通过课后检测，发 现本节课学生的学习效果比较不错.我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.1 .通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.2 .通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法.3 .分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解.4 .问题设置层层递进，由浅入深，有层次、

13、有目标地解决各个难点，符合学 生的学习规律.5 .本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发 展有所帮助.本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多， 问题设置得过于紧密， 使得学生发挥的空间不够. 如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设问题？这也是我一直在思考的，还望各位同仁不吝赐教.另外，经典的“约会问题”本来是几何概型能够解决的问题中最有代表性的，但是由于其中涉及到的线性规划知识要在必修五中才能够学到，因此本节课没有将其设计在内 .以上就是我对几何概型这节课的设计，欢迎各位专家朋友批评指正，谢谢大家！学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累

14、，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希

15、腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道

16、路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出

17、建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面” ，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记”

18、 “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试 :用“正确的方法” 、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行

19、为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指

20、啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对

21、这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己

22、近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们 人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习 习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历 程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达

23、到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统, 游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的 表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到 提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，

24、不 要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维， 对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就 看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你搭那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型, 但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点 就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。