《高考二轮数学步步高专题类比推广题ABC.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考二轮数学步步高专题类比推广题ABC.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资源高考试卷中类比推广题的解法著名数学教育家G?波利亚说过：“类比似乎在一切发现中有作用，而且在某些发现中有它最大的作用。”波利亚的思想近年来高考卷中得到了广泛的体现，试卷中出现了不少利用类比或推广来解决问题的创新试题。这类问题涉及知 识面广、开放度高、灵活性强，本文略举几例，加以分析，希望能窥一斑而见全豹。1 等差数列与等比数列类比例1.在等差数列an中，若a10 =0 ,则有等式a1 +a2 +an =ai +a2 +a9_n（n 19, n是正整数）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若bg =1 ,则有等 式： 。 （2000上海高考题）分析：不妨设等差数列的公差为d ,
2、则a9 =-d,a8 =-2d, a7 =-3d,而a11 =d,a12 =2d, a13 =3d,故a1到a19恰好关于a10成负对称，所以有：a132平一 3n = a1 +a2+-何9_0 0 c19,n是正整数）。在等比数列bn中，相似地，; b =1 ,设公比为q,则有111b8 =,b7= 2 ,b6 = 3，且b10=q,b11=q ,b）2=q ，易见b8与b10 ,b7与b11b6与b12b1 与b17互为倒数，这样不qq2q3难得到：“b2bn =bb2b173（n 3abc 推广到：n个正数的算术平均数，不小于它们的几何平均数。3 一4 特殊情况到一般情况类比推广例4.已
3、知两个圆：x2 +y2 =1与x2 +(y-3)2 =1，则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题 在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为推广命题的一个特例，推广的命 题为： 。 (2001上海高考试题)分析：本题学生的理解会出现两个误区，一是认为命题就是文字叙述,所以很多人试图用文字语言把答案说清楚，这是比较困难的；另一个误区是没有把握住两个圆对称要求两个圆半径必须相等，任意取了1,2两个半径，导致结果出错。实际上本题推广后，只要两圆半径相等，和圆心位置无关。故可设：两个圆方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，222 ,(x -c) +(yY)
4、=r,(a #b或c #d,r 0)则由式减去式，可得两圆的对称轴万程。值得注意的是，在由特殊推广到一般的过程中，要谨防出错。如一个数列的通项公式是an =(n2-5n+5)2,容易验证用=1,a2 =1, a3 =1 =1 ,如果据此推广到对于任意 n w N*,an =(n2 -5n+5)2 =1都成立，那就是错误的。 所以在 推广命题时，要抓住命题的不变特征，不可盲目下结论。5 数列求和与函数的求值类比1 例5.设f(x)=k,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得2x 、2f (-5)+f(4)+十f (0)+0+f (5)+f (6)的值为： (2003上海春季高考题)
5、分析：本题在题设中给出了提示，那就是利用等差数列的求和方法。我们知道，等差数列求和用的是倒序相加法，即：Sn =a1为2+a3+an+an又Sn=an+an+an/十+a2+a1。由两式相加利用a +an=a? +an=，这一性质可求得等差数列的前n项和。相似地，令t = f(4)十f(K)+f (0)+十f (5) +f (6),又t = f (6)十f(5)+f (1)+-+f)+f(今 ,将两式相加。在本题中可以探索出:11f(0) +f (1) =f(1) +f(2)=f (-5) +f(6)。而 f (0) +f(1)=产1.22 22 2212122(2 1)2.=尸 +尸=尸=,2t =12 f (0) + f (1)。故此题可得答案31 2 。12 121.21222这种类型的试题在2002全国高考卷中也出现过：已知函数 f(x) =1 x21f(1) f(2) f(1) f(3) f11(3)f(4)%):。解决的方法也是一样的。高考试题考查类比和推广的问题正方兴未艾，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，它 为学生能力发展和提升留下更广阔的空间。只要平时结合所学的知识多通过联想和类比，注意知识的活学活用，就能 够处理好这类问题。欢迎下载