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1、精品教育资源巧然，眼除琏证应用宗巩固提升A 基础达标1 .下面给出了三个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都平行的两条直线.其中，能确定一个平面的条件有 （）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：选B.空间三点共线时不能确定一个平面.点在直线上时不能确定一个平面. 和直线a都平行的两直线平行，能确定一个平面.故选 B.2 .如果直线 a?平面”，直线b?平面 % M C a, N C b,且M C l, NC l,那么（）A. l? aB. l?ac. in “= md. m a= N解析：选 A .因为 M C a, N b, a? % b? %所以 M C a, N a.
2、而M, N确定直线l,根据公理1可知，l? a.故选A.3 .已知% 3为平面，A, B, M, N为点，a为直线，下列推理错误的是 （）A. AC a, AC 3, BC a, BC 仅 a? 3B. MC ”，M 3, NC % NC 傥 “A 3= MNC. AC a, AC 仅 “A 3= AD. A, B, M a, A, B, M 3,且 A, B, M 不共线？ a, 3 重合解析：选C.选项C中，a与3有公共点A,则它们有过点 A的一条交线，而不是点A,故C错.4 .空间四点A, B, C, D共面但不共线，那么这四点中 （）A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线
3、D.不可能有三点共线欢迎下载使用解析：选B.若AB/CD,则AB, CD共面，但A, B, C, D任何三点都不共线，故排除 A,C;若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B, C, D三点在直线l上，所以排除D.故选B.5 .如图，平面 加平面 3= l, A、BC a, CCS, C?l,直线 ABA l=D,过A、B、C三点确定的平面为T,则平面x 3的交线必过（）A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D解析：选D.根据公理判定点 C和点D既在平面3内又在平面丫内，故在3与丫的交线上.故选D.6 .设平面“与平面3相交于1,直线a? % 直线b? 3, aHb=M,则 M l.
4、解析：因为aAb=M, a? a, b? &所以MC % M C &又因为an 3= 1,所以MC 1.答案：C7 .已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 .解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面.答案：1或48 .如图所示的正方体中，P, Q, M, N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是（把正确图形的序号都填上 ）.MMM 解析：图形中，连接 MN, PQ（图略），则由正方体的性质得 MN/PQ,根据公理2的推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确.分析可知中四点共面，中四
5、 点均不共面.答案：9 .在四面体 A-BCD中，E, G分别为BC, AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有 DF : FC =DH ： HA = 2 ： 3,求证：EF, GH , BD 交于一点.证明：因为E, G分别为BC, AB的中点，AC所以 GE/ AC.又因为 DF : FC=DH : HA = 2 : 3,所以 FH / AC,从而 FH / GE.故E, F, H, G四点共面.因为 FH / AC, DH : DA= 2 : 5,所以 FH : AC=2 : 5,即 fh = 5ac.又因为E, G分别为BC, AB的中点，1所以 GE= AC,所以FHWGE,所以四边
6、形EFHG是一个梯形，GH和EF交于一点，设为 O.因为 OCGH, GH?平面 ABD, OCEF, EF?平面 BCD,所以O在平面 ABD内，又在平面 BCD内，所以O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是 BD,且交线只有这一条，所以点O在直线BD上.故EF, GH , BD交于一点.10 .如图所示，G是正方体ABCD-AiBiCiDi的棱DD1延长线上一点，E, F是棱AB, BC的 中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线. 过点G及AC;(2)过三点 E, F, Di.解：(i)画法：连接 GA,交AiDi于点M；连接GC,交CiDi于点N;连接MN, AC
7、.则MA, CN, MN, AC为所求平面与正方体表面的交线.如图所示.图(2)画法：连接EF交DC延长线于点P,交DA延长线于点 Q;连接DiP交CCi于点M,连接DiQ交AAi于点N;连接MF , NE,则DiM, MF , FE, EN,ND1即为所求平面与正方体表面的交线.如图所示.图B 能力提升11 . 一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（）A. 4B. 6C. 7D. 10解析：选A.当直线外的三个点能确定平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平MD=1DDi, NB =33面最多，此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故最多可确定4个平面.12 .在正方体 AB
8、CD-AiBiCiDi中，M, N分别是棱DD1和BB1上的点,BBi,那么正方体的过点 M, N, Ci的截面图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形Q B W解析：选C.在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，M, N分别是棱DDi和BBi上的点，MD = ；DDi, NB=iBBi.如图，延长 CiM交CD于点P,延长CiN交CB于点Q,连接PQ 33交AD于点巳AB于点F,连接NF, ME,则正方体的过点 M, N, C1的截面图形是五边形， 故选C.13 .（选做题）如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，设线段 AiC与平面ABCiDi交于点Q,求 证：B, Q, Di三点共线.证明：如图，连接 AiB, CDi,显然BC平面AiBCDi, DC平面ABCDi.所以BDi?平面AiBCDi.同理BDi?平面ABCiDi所以平面 ABCiDi平面AiBCD尸BDi.因为 AiCn平面 ABCiDi=Q,所以QC平面ABCiDi.又因为 AiC?平面AiBCDi,所以QC平面AiBCDi.所以Q在平面AiBCDi与ABCiDi的交线上，即QCBDi,所以B, Q, Di三点共线.