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1、一、圆周运动和平抛运动的结合:1 .如图5-14所示，半径为 R的圆板置于水平面内，在轴心 O点的正上方高h处，水平抛出 一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径O摩专到与抛球初速度方向平行时， 小球开始抛出， 要使小球和圆板只碰一次，且落点为 B,求：（1）小球初速度的大小.（2）圆盘转动的角速 度2 .如图所示，一个人用一根长 1 m,只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为 1 kg的小 球，在竖直平面内做圆周运动 .已知圆心O离地面h=6 m,转动中小球在最低点时绳子断了 .求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离图二、圆周运动的周期性:3 .
2、如图所示，直径为 d的纸制圆筒，使它以角速度3绕轴。匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为,求子弹的速度.4 .如图所示，小球 Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到与。同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为 h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则 Q球的角 速度3应满足什么条件 ？三、水平面上的圆周运动（一）水平面内的转弯问题： 1. 汽车在普通面内的转弯：（ 1 ）圆周面的位置和圆心位置：（ 2 ）转弯处的限定速度：（ 3 ）讨论分析：2. 赛车转弯，高速路面上汽车的转弯：（ 1 ）圆周面的位置和圆心位置
3、：（ 2 ）转弯处的限定速度：（ 3 ）讨论分析：3. 火车转弯：（ 1 ）圆周面的位置和圆心位置：（ 2 ）转弯处的限定速度：（ 3 ）讨论分析：4. 自行车的转弯：（ 1 ）圆周面的位置和圆心位置：（ 2 ）自行车转弯时倾斜的角度与什么因素有关：（二）案例分析：例 1. 高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面无上下滑动的趋势， 在车速 v=15m/s 的情况下， 路面的倾斜角 应为多大？ （已知弯道半径R=100m）练习：在火车转弯处，通常是外轨高于内轨，如图所示：设轨道内外、轨高度差为h,间距为L,转弯半径为 R,试求火车速度为多大时，内外轨道对轮缘恰好无压
4、力。例2.如图所示，摩托车与人的总质量为M在一水平面上向前运动，若摩托车以速度 v转过半径为 R 的弯道，求：（ 1 ）摩托车所受的摩擦力为多大？（ 2 ）摩托车与水平地面的夹角为多大？（三）临界问题：1 .如图5 6所示A、日C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m, B、C质量均为m, A、B离轴为R,C离轴为2R,则当圆台旋转时，（设A、日C都没有滑动）（）A.C物的向心加速度最大B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动2 .如图5-1所示水平转盘上放有质量为 m的物快，当物块到转轴的距离为r时，若物块始终相对转盘静止，
5、物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动图5 1的最大角速度是多大？拓展1:如O点与物块连接一细线，试求：（1） 当i = tg时，细线的拉力 T1。（2）当T2o拓展2:如果在拓展1中绳穿过圆心下面再吊一质量为M的铁块，则圆盘转动的角速度的范M围是多少?3.如图在绕竖直轴 OO做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。已知A、B两物体质量分别为mA=0.3kg和mB=0.1kg ,绳长l=0.1m , A到转轴的距离r=0.2m,A、B两物体与盘2面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s。
6、若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。A、B两物体的运动情况如O当圆盘转速增加到 A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则何？ A物体所受摩擦力时多大？方法总结：当盘不光滑和有绳子时：（1） 假设盘不动，若绳子受外力发生形变则开始转动时是 绳的拉力提供向心力，静摩擦力起补充和抵消作用。（2） 假设盘不动，若绳子未发生形变则开始转动时是静摩擦力提供向心力，绳的拉力起补充和抵消作用。4 .一圆盘可以绕其竖直轴在图 2所示水平面内转动，圆盘半径为 Ro甲、乙物体质量分别是 M和m （Mm ）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为L（L R）的轻绳连在一起。若
7、将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两 物体均看作质点）（）D.B.(M m)gML(M m)gmL图95 .如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为0 = 30。，一条长度为 L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为 m的小物体（物体可看质点） 水平匀速圆周运动。当丫=、信时，求绳对物体的拉力；当v=、/2gL时，求绳对物体的拉力。6 .如图所示，把一个质量 m = 1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定
8、点相连接，绳a、b长都是1 m,杆AB长度是1.6 m,直杆和球旋转的角速度等于多少 时，b绳上才有张力？7 .如图所示，光滑圆管形轨道 AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r R,有一质量m,半径比r略小的光滑小 球以水平初速v0射入圆管。（1）若要小球能从 C端出来，初速v0多大？（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。初速v0各应满足什么条件？（3）若小球恰好通过最高点，求小球落在AB部分的位置。图52甲图53甲图53乙四.竖疝平面内圆周运动中的临界问题1 .如图52甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况临界条件能过
9、最高点的条件,此时绳或轨道又求分别产生 不能过最高点的条件 2 .如图53甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周 运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对 这类问题进行简要分析。能过最高点的条件 ,此时杆对球的作用力 当ov v gr时，杆对小球的力为 其大小为讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？3 .如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为vi=2m/s, g取10m/s2
10、,试求：一卜(1)小球在最高点时的细绳的拉力Ti=?!(2)小球在最低点时的细绳的拉力丁2=?(o4 .长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在。点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为w=6rad/s ,若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，(g取10m/s2)求：(1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向；(2)杆对轴。的作用力的大小和方向。5 .如图所示，半径为 R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为 进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为 0.5mg.求:小球从管口飞出时的速率；m的小球以某一速度 小球落地点到 P点的水平距离.