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1、正在学( learning) ，未学( waiting ) ，已学( cut voering)初期 :一.基本算法 :(1)枚举 . (poj1753,poj2965)(2)贪心 (poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推 .(5) 构造法.(poj3295)(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二. 图算法 :(1) 图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2) 最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj10
2、62,poj2253,poj1125,poj2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM 算法 ). (poj1459,poj3436)三.数据结构 .(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序 (快排、归并排(与逆序数有关)、堆排 ) (poj2388,poj2299)(3) 简单并查集的应用 .(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数白Hash,串的H
3、ash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)(5) 哈夫曼树 (poj3253)(6)堆(7)trie 树(静态建树、动态建树) (poj2513)四 . 简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)5 .动态规划(1)背包问题 . (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单
4、DP(可参考lrj的书page149):1.Ej=optDi+w(i,j) (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2 .Ei,j=optDi-1,j+xi,Di,j-1+yj,Di-1j-1+zij ( 最长公共子序列 ) (poj3176,poj1080,poj1159)3 .Ci,j=wi,j+optCi,k-1+Ck,j.( 最优二分检索树问题 )6 .数学(1)组合数学 :1 .加法原理和乘法原理.2 .排列组合.3 .递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论 .4 .素数与整除问题5 .进制位.6 .同余模运算
5、.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法 .1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)7 .计算几何学 .(1) 几何公式 .(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3) 多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内 ,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)(4)凸包 . (poj2187,poj1113)中级 :一.基本算法 :(1)C+ 的标准模版库的应用 . (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟
6、题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)2 . 图算法 :(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点 .(poj2186)(5) 图的割边和割点 (poj3352)(6)最小割模型、网络流规约 (poj3308, )3 .数据结构 .(1)线段树 . (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3
7、)树状树组 (poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用 . (poj1703,2492)(6)KMP 算法 . (poj1961,poj2406)4 . 搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)5 .动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj24
8、11,poj1185)(3)树型动态规划 (poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)6 .数学(1)组合数学 :1 .容斥原理.2 .抽屉原理.3 .置换群与Polya 定理 (poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4 .递推关系和母函数.(2)数学 .1 .高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)2 .概率问题. (poj3071,poj3440)3 .GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理)(poj3101)(3)计算方法 .1.0/1 分数规划 . (poj2976)2 .三分法求解单
9、峰(单谷)的极值.3 .矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4 .迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5) 杂题 .(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学 .(1) 坐标离散化.(2) 扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用 ).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用 .(poj1819,poj1066,poj2043,po
10、j3227,poj2165,poj3429)高级 :一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二. 图算法 :(1)度限制最小生成树和第 K 最短路 . (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解 )(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446(3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3
11、164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构 .(1)trie 图的建立和应用 . (poj2778)(2)LCA 和 RMQ 问题 (LCA( 最近公共祖先问题 ) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs).(poj1330)(3)双端队列和它的应用 (维护一个单调的队列 ,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的 ). (poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点 ).(poj3415,poj3294)四 . 搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj19
12、24,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化：利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、 A* 算法 . (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化 :尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、 IDA* 算法 . (poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(3) 需要用数据结构优化的动态规划 .(poj2754,poj3378,poj3017)(4) 四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133
13、)六.数学(1)组合数学 .1.MoBius 反演 (poj2888,poj2154)2 .偏序关系理论.(2)博奕论 .1.极大极小过程(poj3317,poj1085)3 .Nim 问题 .七.计算几何学 .(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(5) 点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八 .综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)数据结构组织结构二叉堆左偏树二项树胜者树跳跃表样式图标斜堆treap统计结构树状数组虚二
14、叉树线段树矩形面积并圆形面积并关系结构Hash 表并查集路径压缩思想的应用STL 中的数据结构vectordeque set / map1：数学1.1 ：数论1.1.1 ：中国剩余定理1.1.2 ：欧拉函数1.1.3 ：欧几里得定理1.1.3.1 ：欧几里得定理1.1.3.2 ：扩展欧几里得1.1.4 ：大数分解与素数判定1.1.5 ：佩尔方程1.2 ：组合数学1.2.1 ：排列组合1.2.2 ：容斥原理1.2.3 ：递推关系和生成函数1.2.4 ： Polya 计数法1.2.4.1 ： Polya 计数公式1.2.4.2 ： Burnside 定理1.3 ：计算方法1.3.1 ：二分法1.3
15、.1.1 ：用矩阵加速的计算1.3.2 ：迭代法1.3.3 ：三分法1.3.4 ：解线性方程组1.3.4.1 ： LUP 分解1.3.4.2 ：高斯消元1.3.5 ：解模线性方程组1.3.6 ：定积分计算1.3.7 ：多项式求根1.3.8 ：周期性方程1.3.9 ：线性规划1.3.10 ：快速傅立叶变换1.3.11 ：随机算法1.4 ：构造方法1.4.1 ： N 皇后构造解1.4.2 ：幻方的构造1.4.3 ：满足一定条件的 hamilton 圈的构造1.5 ：特殊的数1.5.1 ： Catalan 数1.5.2 ： Stirling 数1.5.3 ：斐波拉契数1.5.4 ：调和数1.5.5
16、：连分数2：数据结构2.1 ：栈，队列，链表2.2 ：哈希表2.3 ：堆，优先队列2.3.1 ：左偏树2.4 ：二叉查找树2.4.1 ： Treap2.4.2 ：伸展树2.5 ：并查集2.6 ：平衡二叉树2.7 ：线段树2.7.1 ：一维线段树2.7.2 ：二维线段树2.8 ：树状数组2.8.1 ：一维树状数组2.8.2 ： N 维树状数组2.9 ：字典树2.10 ：后缀数组2.11 ：块状链表3：图论3.1. 图3.1.1. ：广度优先遍历3.1.2. ：深度优先遍历3.1.3. ：拓扑排序3.1.4. ：割边割点3.1.5. ：强连通分量3.1.6. 2-SAT 问题3.1.7. ：欧拉回
17、路3.1.8. ：哈密顿回路3.2. ：最小生成树3.2.1. ： Prim 算法3.2.2. ： Kruskal 算法3.2.3. ： Sollin 算法3.2.4. ：次小生成树3.2.5. ：第 k 小生成树3.2.6. ：最优比例生成树3.2.7. ：最小树形图3.2.8. ：最小度限制生成树3.2.9. ：平面点的欧几里德最小生成树3.2.10. ：平面点的曼哈顿最小生成树3.2.11. ：最小平衡生成树3.3. ：最短路径3.3.1. ：有向无环图的最短路径-拓扑排序3.3.2. ：非负权值加权图的最短路径-Dijkstra 算法3.3.3. ：含负权值加权图的最短路径-Bellm
18、anford算法3.3.4. ：含负权值加权图的最短路径-Spfa 算法3.3.5. ：全源最短路弗洛伊德算法Floyd3.3.6. :全源最短路 Johnson算法3.3.7. ：次短路径3.3.8. ：第 k 短路径3.3.9. ：差分约束系统3.3.10. ：平面点对的最短路径（优化）3.3.11. ：双标准限制最短路径3.4. ：最大流3.4.1. ：增广路 -Ford-Fulkerson 算法3.4.2. ：预推流3.4.3. ： Dinic 算法3.4.4. ：有上下界限制的最大流3.4.5. ：节点有限制的网络流3.4.6. ：无向图最小割 -Stoer-Wagner 算法3.4
19、.7. ：有向图和无向图的边不交路径3.4.8. ： Ford-Fulkerson 迭加算法3.4.9. ：含负费用的最小费用最大流3.5. ：匹配3.5.1. ： Hungary 算法3.5.2. ：最小点覆盖3.5.3. ：最小路径覆盖3.5.4. ：最大独立集问题3.5.5. ：二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras 算法3.5.6. ：一般图的最大基数匹配3.5.7. ：一般图的赋权匹配问题4：搜索5：计算几何：5.1 基本公式5.1.1 ：叉乘5.1.2 ：点乘5.1.3 ：常见形状的面积、周长、体积公式5.2 ：线段5.2.1 ：判断两线段（一直线、一线段）是否相交5.2.2
20、：求两线段的交点5.3 ：多边形5.3.1 ：判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出 ,（不）允许相邻边共线5.3.2 ：判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出5.3.3 ：判点在凸多边形内 ,顶点按顺时针或逆时针给出 ,在多边形边上返回 05.3.4 ：判点在任意多边形内 ,顶点按顺时针或逆时针给出5.3.5 ：判线段在任意多边形内 ,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回15.3.6 ：多边形重心5.3.7 ：多边形切割 （半平面交 ）5.4 ：三角形5.4.1 ：内心5.4.2 ：外心5.4.3 ：重心5.4.4 ：垂心5.4.5 ：费马点5.5 ：圆5.5.1 ：判直线和圆相交,包括相切5.5.2 ：判线段和圆相交,包括端点和相切5.5.3 ：判圆和圆相交,包括相切5.5.4 ：计算圆上到点 p 最近点 ,如 p 与圆心重合,返回p 本身5.5.5 ：计算直线与圆的交点 ,保证直线与圆有交点5.5.6 ：计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上5.5.7 ：计算圆与圆的交点 ,保证圆与圆有交点 ,圆心不重合5.5.8 ：计算两圆的内外公切线5.5.9 ：计算线段到圆的切点5.6 ：经典问题5.6.1 ：平面凸包5.6.2 ：三维凸包5.6.3 ： Delaunay 剖分 /Voronoi 图