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1、完全平方公式教案完全平方公式教案 教学目标：教学目标： 1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景， 理解公式的本质， 会应用公式进行简单的计算. 2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归 纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合 能力. 3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功 的体验与喜悦，树立学习自信心. 教学重点：教学重点： 1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何 解释. 2、会运用公式进行简单的计算. 教学难点：教学
2、难点： 1、完全平方公式的推导及其几何解释. 2、完全平方公式的结构特点及其应用. 教学过程：教学过程： 一、复习旧知、引入新知 问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点. 问题2：平方差公式是如何推导出来的？ 问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明. 问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果. (1)(a+b) (2)(a-b) 22 (此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的 学习兴趣.) 二、创设问题情境、探究新知 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加b米，形成四块实验田， 以种植不 同的新品种.(如图) ab (1)四块面积分
3、别为：_、_、_、_； (2)两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边长为_的大正方形，S=_； 部分看：四块面积的和，S=_. 总结：通过以上探索你发现了什么？ 问题1： 通过以上探索学习， 同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？ 2 问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)表示 的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证. (教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能 得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证) 222 问题3：你能说说(a+b) =a +2ab+b 这个等式的结构特点吗？用自
4、己的语言叙述. (结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数 乘积的二倍) 2 问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b) 等于什么吗？请你再用多项式的乘法 法则加以验证. 222222 总结：我们把(a+b) =a +2ab+b (ab) =a 2ab+b 称为完全平方公式. 问题：这两个公式有何相同点与不同点？你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍. 强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减. 三、例题讲解，巩固新知 例4 运用完全平方公式计算：(1)(3m+n
5、) ；(2)x x- -1 1. . 2 2 2 2 2 22 例5 运用完全平方公式计算：(1)(-x+1) ；(2)(-2x-3) . 例6 计算：(1) ( (a a + + b b) )2 2- -( (a a - - b b) )2 2；(2)( (a a + + b b + + c c) )2 2. 22 例7 运用完全平方公式计算：(1)104 ；(2)198 . 四、练习巩固 练习1：利用完全平方公式计算 (2x3y)2(2x3y)2 (-2t-1)2 练习2：利用完全平方公式计算 22 (1)(n1)n (2)ab3x3x ab 2 练习3：求x yx yx y的值，其中x
6、5, y 2 (练习可采用多种形式， 学生上黑板板演， 师生共同评价.也可学生独立完成后， 学生互 相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.) 五、变式练习 1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？ (ab)2 a2b2(ab)2 a2b2(a2b)2 a22ab2b2 2、选择 (1)代数式2xy-x -y =( ) A、(x-y)2B、(-x-y)2 C、(y-x)2D、-(x-y)2 (2)(ab)2等于( ) Aa2b2 Ba22abb2 Ca2b2 Da2 2ab b2 (3)若a2abb2 A (ab)2，那么A等于( ) A3ab Bab C0Dab 六、畅谈收获，归纳总结 1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式. 2、我们在运用公式时，要注意以下几点： (1)公式中的字母a、b可以是任意代数式； (2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号； (3)可能出现(ab)2 a2b2(ab)2 a2b2这样的错误.也不要与平方差 公式混在一起. 22