2014年全国各地中考数学汇编：函数与一次函数.pdf

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1、函数与一次函数 一、选择题 1. （ 2014?安徽省 ,第 9 题 4分）如图，矩形ABCD 中， AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发， 按 A BC 的方向在AB 和 BC 上移动，记PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（） ABCD 考点：动点问题的函数图象 分析：点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为AD 的长度，点P在 BC 上时，根据同 角的余角相等求出APB= P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与 x 的关系 式，从而得解 解答：解：点 P 在 AB 上时， 0 x3 ，点 D 到 AP 的距离为AD

2、 的长度，是定值4； 点 P 在 BC 上时， 3x5 ， APB+ BAP=90 ， PAD+BAP=90 ， APB=PAD， 又 B=DEA=90 ， ABP DEA， =， 即=， y=， 纵观各选项，只有B 选项图形符合 故选 B 点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根 据点 P 的位置分两种情况讨论 2. （ 2014?福建泉州， 第 7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m0 ） 的图象可能是（） A BCD 考点：反 比例函数的图象；一次函数的图象 分析：先 根据一次函数的性质判断出m 取值，再根据反比例

3、函数的性质判断出m 的取值， 二者一致的即为正确答案 解答：解： A、由函数 y=mx+m 的图象可知m 0，由函数y=的图象可知m0，故本选项 正确； B、由函数y=mx+m 的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故本 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则m0，而该直线与y 轴交于正半 轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则m0，而该直线与y 轴交于负半 轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误； 故选： A 点评：本 题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性

4、质才 能灵活解题 3. （2014?广西贺州，第10 题 3 分）已知二次函数y=ax 2 +bx+c（ a，b，c 是常数，且a0 ） 的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是 （） A BCD 考点：二 次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：先 根据二次函数的图象得到a0，b 0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和 反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置 解答：解 ：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线x=0， b0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， c0， 一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=

5、分布在第二、四 象限 故选 B 点评：本 题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax 2+bx+c（a、 b、c 为常数， a0 ）的图象 为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x= ；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了一次函数图象和反比例函数的图象 4. （ 2014?广西贺州，第14 题 3 分）已知 P1（1，y1） ，P2（ 2，y2）是正比例函数 y=x 的图 象上的两点，则y1y2（填 “ ” 或“ ” 或“=”） 考点：一 次函数图象上点的坐标特征 分析：直 接把 P1（1，y1） ，P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出 y1，y2）的值

6、，再比较出 其大小即可 解答：解 ： P1（1，y1） ， P2（2，y2）是正比例函数y=x 的图象上的两点， y1=，y2= 2=， ， y1 y2 故答案为： 点评：本 题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 5. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第12 题 3 分）如图，边长分别为1 和 2 的两个等边三 角形， 开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大 三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则 y 关于 x 的函数 图象是（） A BCD 考点：动 点问题

7、的函数图象 分析：根 据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 解答：解 ： t1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， y= 1=， 当 1x2 时，重叠三角形的边长为2x，高为， y=（ 2x）=xx+， 当 x2 时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0， 故选： B 点评：本 题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的 组合体 6(2014 年四川资阳，第5 题 3 分)一次函数y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（） A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限 考点：一次函数图象与系数的关系 分析：先根据一次函数的解析式

8、判断出k、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即 可 解答：解：解析式y=2x+1 中， k= 20，b=10， 图象过一、二、四象限， 图象不经过第三象限 故选 C 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k 0）中，当k0 时，函数 图象经过二、四象限，当b0 时，函数图象与y 轴相交于正半轴 7 （ 2014?温州，第7 题 4 分）一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是（） A（0， 4）B （0，4）C（2，0）D（ 2，0） 考点 ： 一 次函数图象上点的坐标特征 分析：在 解析式中令x=0，即可求得与y 轴的交点的纵坐标 解答：解 ：令 x=0，得

9、 y=2 0+4=4， 则函数与y 轴的交点坐标是（0，4） 故选 B 点评：本 题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题 8.（2014 年广东汕尾，第8 题 4 分）汽车以60 千米 /时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后 进入高速路，继续以100 千米 /时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时 间 t（时）的函数关系的大致图象是（） ABCD 分析：汽车以60 千米 /时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，所以前1 小时路 程随时间增大而增大，后来以100 千米 /时的速度匀速行驶，路程增加变快据此即可选择 解：由题意知，前1 小时路程随时间增大而增大，

10、1 小时后路程增加变快故选：C 点评：本题主要考查了函数的图象本题的关键是分析汽车行驶的过程 9.（2014 年广东汕尾，第10 题 4 分）已知直线y=kx+b，若 k+b= 5，kb=6，那么该直线不 经过（） A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限 分析：首先根据k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过 的象限，进而求解即可 解： k+b=5，kb=6， k0，b0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选A 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、 b 之间的关系确定 其符号 10.（2014?毕节地

11、区， 第 14 题 3 分）如图， 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3）， 则不等式2x ax+4 的解集为（） Ax Bx3CxDx3 考点 ：一次函数与一元一次不等式 分析：将点 A（m，3）代入 y=2x 得到 A 的坐标，再根据图形得到不等 式的解集 解答：解：将点A（m，3）代入 y=2x 得， 2m=3， 解得， m=， 点 A 的坐标为（，3）， 由图可知，不等式2x ax+4 的解集为x 故选 A 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接 从图中得到结论 11.（2014?邵阳，第 10 题 3 分）已知点M（1，a）和点 N（2，

12、b）是一次函数y=2x+1 图 象上的两点，则a 与 b 的大小关系是（） Aa bBa=bCabD以上都不对 考点 ：一次函数图象上点的坐标特征 分析：根据一次函数的增减性，k0，y 随 x 的增大而减小解答 解答：解： k=20， y 随 x 的增大而减小， 1 2， a b 故选 A 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减 性求解更简便 12 （2014?四川自贡，第9 题 4 分）关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=（k0 ）在同一坐标系中 的图象大致是（） A BCD 考点 ： 反 比例函数的图象；一次函数的图象 分析：根 据反比例函数的比例系数可得经过

13、的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次 函数图象经过的象限 解答：解 ：若 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所 给各选项没有此种图形； 若 k 0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D 答案符合； 故选 D 点评：考 查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一 三象限；若小于0 则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图 象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限 13.（2014?德州，第 8 题 3 分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻 炼

14、了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x 表示时间， y 表示张强离家的距 离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（） A 体育场离张强家2.5 千米 B 张强在体育场锻炼了15 分钟 C体育场离早餐店4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是3 千米 /小时 考点 ： 函 数的图象 分析：结 合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为 体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出， 体育场离张强家2.5 千米，体育场离早餐店2.5 1.5 千米；平均速度 =总路程 总时间 解答：解 ：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.

15、5 千米，故此选项正确； B 由图象可得出张强在体育场锻炼4515=30（分钟），故此选项正确； C、体育场离张强家2.5 千米，体育场离早餐店2.51.5=1（千米），故此选项错误； D、张强从早餐店回家所用时间为10065=35 分钟，距离为1.5km， 张强从早餐店回家的平均速度1.5 =（千米 /时） ，故此选项正确 故选： C 点评：此 题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键 点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解 决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用 图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角

16、三角形的性质 14.（2014?济宁，第 4 题 3 分）函数 y=中的自变量x 的取值范围是（） Ax0B x 1 Cx0 Dx0 且 x 1 考点 ： 函 数自变量的取值范围 分析：根 据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求 出 x 的范围 解答：解 ：根据题意得：x0 且 x+10 ， 解得 x0 ， 故选： A 点评：本 题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达 式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 二.填空题 1(2014 年四川资阳，第

17、13 题 3 分)函数 y=1+中自变量x 的取值范围是 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，x+30 ， 解得 x 3 故答案为： x 3 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2 （ 2014 年云南省，第11 题 3 分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0 ） 的解析式（关系式） 考点：正比例函数的性质 专题：开放型 分析：根据正比例函数y=kx

18、 的图象经过一，三象限，可得k 0，写一个符合条件的数即 可 解答：解：正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限， k0， 取 k=2 可得函数关系式y=2x 故答案为： y=2x 点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过 原点的一条直线当k 0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，图 象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小 3 （2014? 舟山，第 15 题 4 分）过点（ 1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B， 且与直线平行则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4） ， （3，1） 考点

19、： 两 条直线相交或平行问题 分析：依据与直线 平行设出直线AB 的解析式y=x+b；代入点（ 1，7）即可 求得 b，然后求出与x 轴的交点横坐标，列举才符合条件的x 的取值， 依次代入即可 解答：解：过点（ 1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB 为 y=x+b； 把（ 1，7）代入 y=x+b；得 7=+b， 解得： b=， 直线 AB 的解析式为y=x+， 令 y=0，得： 0=x+， 解得： x=， 0x的整数为： 1、2、3； 把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得4、 、1； 在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4） ， （3，1） 故答案为（ 1，4） ，

20、 （3， 1） 点评：本 题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x 的值是本 题的关键 4.（2014?武汉，第14 题 3 分）一次越野跑中，当小明跑了1600 米时，小刚跑了1400 米， 小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑 的全程为2200 米 考点 ：一次函数的应用 分析：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由行程问题的数量关系 建立方程组求出其解即可 解答：解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得 ， 解得：， 这次越野跑的全程为：1600+300 2=2200 米 故答案为：

21、 2200 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用， 解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键 5.（2014?武汉，第18 题 6 分）已知直线y=2xb 经过点（ 1， 1），求关于x 的不等式2x b0 的解集 考点 ：一次函数与一元一次不等式 分析：把点（ 1， 1）代入直线y=2xb 得到 b 的值，再解不等式 解答：解：把点（ 1， 1）代入直线y=2xb 得， 1=2b， 解得， b=3 函数解析式为y=2x3 解 2x30 得， x 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式 6.（2014?孝感，第13 题 3 分

22、）函数的自变量x 的取值范围为x1 考点 ： 函 数自变量的取值范围；分式有意义的条件 专题 ： 计 算题 分析：根 据分式的意义，分母不能为0，据此求解 解答：解 ：根据题意，得x 10 ， 解得 x1 故答案为x1 点评：函 数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 7.（2014?孝感，第11 题 3 分）如图，直线y=x+m 与 y=nx+4n（n0 ）的交点的横坐标为 2，则关于x 的不等式 x+m nx+4n 0 的整数解为（）

23、A 1 B 5 C4 D 3 考点 ： 一 次函数与一元一次不等式 分析：满 足不等式 x+m nx+4n 0 就是直线y=x+m 位于直线y=nx+4n 的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可 解答：解 ：直线y=x+m 与 y=nx+4n（n0 ）的交点的横坐标为2， 关于 x 的不等式 x+mnx+4n0 的解集为x 2， 关于 x 的不等式 x+mnx+4n0 的整数解为3， 故选 D 点评：本 题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握 8 （ 2014?四川自贡，第15 题 4 分）一次函数y=kx+b，当 1 x4时， 3 y6 ，则

24、的值是2 或 7 考点 ： 一 次函数的性质 分析：由 于 k 的符号不能确定，故应分k0 和 k0 两种进行解答 解答：解 ：当 k0 时，此函数是增函数， 当 1 x4时， 3 y6 ， 当 x=1 时， y=3；当 x=4 时， y=6， ，解得， =2； 当 k 0 时，此函数是减函数， 当 1 x4时， 3 y6 ， 当 x=1 时， y=6；当 x=4 时， y=3， ，解得， =7 故答案为： 2 或 7 点评：本 题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 9 （ 2014浙江金华，第13 题 4 分）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明 离家

25、的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米 【答案】 80. 【解析】 10. （2014?益阳，第 12 题， 4 分）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟 （第 1 题图） 考点 ： 函 数的图象 分析：他 步行回家的平均速度=总路程 总时间，据此解答即可 解答：解 ：由图知，他离家的路程为1600 米，步行时间为20 分钟， 则他步行回家的平均速度是：1600 20=80（米 /分钟）， 故答案为： 80 点评：本 题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示

26、的意义，理 解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 11. （2014?株洲， 第 15 题，3 分）直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）相交于点 （ 2，0） ，且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么 b1b2等于 4 考点 ： 两 条直线相交或平行问题 分析：根 据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公 式即可求得 解答：解 ：如图，直线y=k1x+b1（k10）与 y 轴交于 B 点，则 OB=b1，直线 y=k2x+b2（ k2 0）与 y 轴交于 C，则 OC=b2， ABC 的面积为4， OA?OB+=4，

27、+=4， 解得： b1b2=4 故答案为4 点评：本 题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用解决此类问题关键是 仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 12. （2014?泰州，第 10 题， 3 分）将一次函数y=3x1 的图象沿y 轴向上平移3 个单位后， 得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2 考点 ： 一 次函数图象与几何变换 分析：根 据“ 上加下减 ” 的平移规律解答即可 解答：解 ：将一次函数y=3x1 的图象沿y 轴向上平移3 个单位后，得到的图象对应的函数 关系式为y=3x1+3，即 y=3x+2 故答案为y=3x+2 点评：此 题主要考查

28、了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减 三.解答题 1. （ 2014?安徽省 ,第 20 题 10 分） 2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元/吨、建筑垃圾处 理费 16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元从 2014 年元月起，收费 标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费30 元/吨若该企业2014 年处理 的这两种垃圾数量与2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元 （1）该企业2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2）该企业

29、计划2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过 餐厨垃圾处理量的3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析：（1）设该企业2013 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据等量关系式：餐 厨垃圾处理费25 元/吨 餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16 元 /吨 建筑垃圾吨数 =总费用， 列 方程 （2）设该企业2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共 a 元，先求出x 的范围，由于a 的值随 x 的增大而增大，所以当x=60 时，

30、 a 值最小，代入求 解 解答：解： （1）设该企业2013 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得 ， 解得 答：该企业2013 年处理的餐厨垃圾80 吨，建筑垃圾200 吨； （2）设该企业2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共 a 元，根据题意得， ， 解得 x60 a=100x+30y=100x+30（240x）=70x+7200， 由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当x=60 时， a 值最小， 最小值 =70 60+7200=11400（元） 答： 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400 元 点评：本题主

31、要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列 出方程是解决本题的关键； 2. （ 2014?福建泉州，第24 题 9 分）某学校开展“ 青少年科技创新比赛” 活动， “ 喜洋洋 ” 代 表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A， B 出发，沿轨道到达C 处，在 AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5 倍，设 t（分）后甲、乙 两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列 问题： （1）填空：乙的速度v2= 40米 /分； （2）写出 d1与 t 的函数关系式； （3）若甲、 乙两遥控车

32、的距离超过10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控 车的信号不会产生相互干扰？ 考点：一 次函数的应用 分析：（ 1）根据路程与时间的关系，可得答案； （ 2）根据甲的速度是乙的速度的1.5 倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可 得 a 的值，根据待定系数法，可得答案； （ 3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案 解答：解 ： （1）乙的速度v2=120 3=40（米 /分） ， 故答案为： 40； （ 2）v1=1.5v2=1.5 40=60（米 /分） ， 60 60=1（分钟），a=1， d1=； （ 3）d2=40t， 当 0 t1时， d2d110，

33、 即 60t+6040t10， 解得 0； 当 0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 当 1 t3时， d1d210， 即 40t（ 60t60） 10， 当 1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述：当0或 1 t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 点评：本 题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分 别利用待定系数法求解，（3）当 0 t1时， d2d110；当 1t3时， d1d210， 分类讨论是解题关键 3. （ 2014?广东，第23 题 9 分）如图，已知A（ 4，） ，B（ 1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（ m0 ，m

34、0）图象的两个交点，ACx 轴于 C， BDy 轴于 D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接PC，PD，若 PCA 和 PDB 面积相等，求点P 坐标 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式； （3）根据三角形面积相等，可得答案 解答：解： （1）由图象得一次函数图象在上的部分，4x 1， 当 4x 1 时，一次函数大于反比例函数的值； （2）设一次函数的解析式

35、为y=kx+b， y=kx+b 的图象过点（4，） ， （ 1，2） ，则 ， 解得 一次函数的解析式为y=x+， 反比例函数y=图象过点（ 1，2） ， m=1 2= 2； （3）连接 PC、PD，如图， 设 P（ x，x+） 由 PCA 和 PDB 面积相等得 （x+4）=|1| （2x） ， x=，y=x+=， P 点坐标是（，） 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系 数法求解析式 4. （ 2014?珠海， 第 16 题 7 分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一： 非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二： 如交纳 300

36、 元会费成为该商都会员，则 所有商品价格可获九折优惠 （1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于 x 的函数解析式； （2）若某人计划在商都购买价格为5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 考点：一 次函数的应用 分析：（ 1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可； （ 2）分别把x=5880，代入（ 1）中的函数求得数值，比较得出答案即可 解答：解 ： （1）方案一： y=0.95x； 方案二： y=0.9x+300； （ 2）当 x=5880 时， 方案一： y=0.95x=5586， 方案二： y=0.9x+300=5592，

37、55865592 所以选择方案一更省钱 点评：此 题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解 决问题 5. （ 2014?珠海，第19 题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 关 于 y 轴对称，边在AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线BD 与反比例函数y=的图象交于 点 B、 E （1）求反比例函数及直线BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标 考点：反 比例函数与一次函数的交点问题 分析：（ 1）根据正方形的边长，正方形关于y 轴对称，可得点A、 B、D 的坐标，根据待定 系数法，可得函数解析式； （ 2）根据两个函数解析式，

38、可的方程组，根据解方程组，可得答案 解答：解 ： （1）边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边在AD 在 x 轴上，点 B 在第四象 限， A（1，0） ， D（ 1，0） ， B（1， 2） 反比例函数y=的图象过点B， ，m=2， 反比例函数解析式为y=， 设一次函数解析式为y=kx+b， y=kx+b 的图象过B、D 点， ，解得 直线 BD 的解析式y=x1； （ 2）直线BD 与反比例函数y=的图象交于点E， ，解得 B（1， 2） ， E（ 2，1） 点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程 组求交点坐标 6(2014 年四川

39、资阳， 第 20 题 8 分)如图， 一次函数y=kx+b（k0 ）的图象过点P（，0） ， 且与反比例函数y=（m0 ）的图象相交于点A（ 2，1）和点 B （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于 反比例函数的函数值？ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象 的下方，可得答案 解答：解： （1）一次函数y=kx+b（k0 ）的图象过点P（，0）和 A（ 2， 1） ， ，解得， 一

40、次函数的解析式为y=2x3， 反比例函数y=（m0 ）的图象过点A（ 2，1） ， ，解得 m=2， 反比例函数的解析式为y=； （2）， 解得，或， B（， 4） 由图象可知，当2x0 或 x时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关 键 7(2014 年天津市， 第 23 题 10 分) “ 黄金 1 号 ” 玉米种子的价格为5元 /kg，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8 折 （）根据题意，填写下表： 购买种子的数量/kg1.5 2 3.5 4 付款金额 /元7.5 1016 18

41、 （）设购买种子数量为xkg，付款金额为y 元，求 y 关于 x 的函数解析式； （）若小张一次购买该种子花费了30 元，求他购买种子的数量 考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用 分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案； （2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式； （3）根据函数值，可得相应的自变量的值 解答：解： （） 10，8； （）根据题意得， 当 0 x2 时，种子的价格为5 元/千克， y=5x， 当 x2 时，其中有2 千克的种子按5 元/千克计价，超过部分按4 元/千克计价， y=5 2+4（x2）=4x+2， y 关于 x 的函数解析式为y=； （） 302，

42、 一次性购买种子超过2 千克， 4x+2=30 解得 x=7， 答：他购买种子的数量是7 千克 点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键 8(2014 年天津市，第25 题 10 分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线l：x=1，点 A（ 2， 0） ，点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线EA 与直线 OF 交 于点 P （）若点M 的坐标为（ 1， 1） ， 当点 F 的坐标为（ 1，1）时，如图，求点P 的坐标； 当点 F 为直线 l 上的动点时，记点P（ x，y） ，求 y 关于 x 的函数解析式 （）若点M（1，m） ，点 F

43、（1，t） ，其中 t0 ，过点 P 作 PQl 于点 Q，当 OQ=PQ 时， 试用含 t 的式子表示m 考点：一次函数综合题 分析：（）利用待定系数法求得直线OF 与 EA 的直线方程，然后联立方程组 ，求得该方程组的解即为点P 的坐标； 由已知可设点F 的坐标是（ 1，t） 求得直线OF、EA 的解析式分别是y=tx、直线 EA 的 解析式为： y=（2+t）x 2（2+t） 则 tx=（2+t）x2（ 2+t） ，整理后即可得到y 关于 x 的函 数关系式y=x22x； （）同（） ，易求 P（2，2t） 则由 PQ l 于点 Q，得点 Q（1，2t） ，则 OQ 2=1+t2（2 ）

44、 2，PQ2=（1 ） 2，所以 1+t2（2 ） 2=（1 ） 2，化简得到： t（t 2m） （t 22mt1）=0，通过解该方程可以求得 m 与 t 的关系式 解答：解： （）点O（0， 0） ，F（1，1） ， 直线 OF 的解析式为y=x 设直线 EA 的解析式为：y=kx+b（k0 ） 、 点 E 和点 F 关于点 M（1， 1）对称， E（1， 3） 又 A（ 2，0） ，点 E 在直线 EA 上， ， 解得， 直线 EA 的解析式为：y=3x6 点 P 是直线 OF 与直线 EA 的交点，则， 解得， 点 P 的坐标是（ 3，3） 由已知可设点F 的坐标是（ 1，t） 直线 O

45、F 的解析式为y=tx 设直线 EA 的解析式为y=cx+dy（c、d 是常数，且c0 ） 由点 E 和点 F 关于点 M（1， 1）对称，得点E（1， 2t） 又点 A、E 在直线 EA 上， ， 解得， 直线 EA 的解析式为：y=（2+t） x2（2+t） 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点， tx=（2+t）x2（2+t） ，即 t=x2 则有y=tx=（x 2）x=x 2 2x； （）由（）可得，直线OF 的解析式为y=tx 直线 EA 的解析式为y=（t2m）x2（t2m） 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点， tx=（t 2m）x2（t2m） ， 化简，得x=2

46、有 y=tx=2t 点 P 的坐标为（ 2，2t） PQl 于点 Q，得点 Q（1，2t） ， OQ 2=1+t2（2 ） 2，PQ2=（1 ） 2， OQ=PQ， 1+t2（2） 2=（1 ） 2， 化简，得t（t2m） （ t22mt1）=0 又 t0 ， t2m=0 或 t 22mt1=0， 解得m=或 m= 则 m=或 m=即为所求 点评：本题考查了一次函数的综合题型涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函 数与直线的交点问题此题难度不大， 掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函 数解析式就能解答本题 9 （ 2014?新疆，第22 题 11 分）如图1 所示，在A，B 两地

47、之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往 C 站，货车由B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图2 是客车、货车离C 站 飞路程 y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象 （1）填空： A，B 两地相距420千米； （2）求两小时后，货车离C 站的路程y2与行驶时间x 之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？ 考点 ： 一 次函数的应用 分析：（ 1）由题意可知：B、C 之间的距离为60 千米， A、C 之间的距离为360 千米，所以 A，B 两地相距360+60=420 千米； （ 2）根据货车两小时到达C 站，求得货车的速度，进一步求得到达A 站的时间，进 一步设 y2与行驶时间x 之间的函数关系式可以设x 小时到达C 站，列出关系式， 代入 点求得函数解析式即可； （ 3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）