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1、多项式的因式分解教案多项式的因式分解教案2 2 教学目标教学目标 了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是 否是因式分解. 经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义. 让学生通过参与探索过程， 逐步形成独立思考的习惯， 培养学生类比思维和逆向思维的 能力. 重点难点重点难点 重点 理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别. 难点 因式分解与整式乘法的联系与区别. 教学过程教学过程 一、温故知新 1. 21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？ 在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念. 2. 因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么
2、研究因数分解这种变形有什么作用呢？ 指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数分解的作用，比如，在分数运算里需要求几 个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解 . 将这种需求类比到代数式中，就 有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算.当然因式分解的作用不止于此，它是一种重 要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁. 那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来探究这个问题. 二、探究新知 1. 以旧探新 完成下列各题： (1)x(x1) _； (2)m(abc) _； (3)(x1)(x1) _； (4)(x1)2 _. 根据上面的填空，你能解决下列问题吗？ (1)x2 x ()()；
3、)()； (2)mambmc ( (3)x21 ( (4)x22x1 ( )( )( )； ). 2. 探究因式分解的意义 (1)观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 让学生讨论分析并回答. 比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是 把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的. (2)你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？ 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解. (3)思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？ 学生思考、讨论，教师引导得出结论： 三、典例剖析 例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ (
4、1)a22abb2 (ab)2； (2)m2m4 (m3)(m2)2. 教师引导学生从因式分解的定义判断， 然后学生独立完成， 师生共同总结判断一个变形 是因式分解的方法：等号左边是多项式，右边是整式的乘积. 例2 检验下列因式分解是否正确. (1)x2 xy x(x y)； (2)a25a6 (a2)(a3)； (3)2m2n2 (2mn)(mn) 教师引导学生从因式分解与整式乘法的关系入手，检验右边的多项式相乘的结果是否 等于左边. 四、课堂练习 基础训练： 1.求4，6，14的最大公因数. 2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ (1)(x1)(x2) x2
5、3x2； (2)2x2y4xy2 2xy(x2y)； 因式分解 多项式 （整式）（整式）（整式） 整式乘法 (3)x22 (x1)(x1)1；来源:学&科&网 (4)4a24a1 (2a1)2. 3. 检验下列因式分解是否正确. (1)2a24a 2a(a2)； (2)x3 x2 x x(x2 x)； (3)m23m2 (m1)(m2). 学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练 提高训练 4.99399能被100整除吗？为什么？ 引导学生分析原式的因数，99399 99(9921)99(991)(991) 9910098， 能被100整除. 五、小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？ 六、布置作业 教材P57第1、2题，P58 第3、4题.