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1、2015-20162015-2016 学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. . 1京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术 形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列各式中，与分式 A 3如果式子 A D 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（） BC B
2、C 的值相等的是（） D 4如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=34，则BED 的度数是（） A17B34C56D68 5在实数 0， ，中，无理数的个数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明 选择到甲社区参加实践活动的可能性为（） ABCD 7下列二次根式中，是最简二次根式的是（） ABC D 8为估计池塘两岸A，B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么 AB 间的距离不可能是（） A15m B17m C20m D28m 9已知是正整数，则实数 n 的
3、最大值为（） A12B11C8D3 10小米在用尺规作图作 ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下： 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于F； 作射线 BF，交边 AC 于点 H； 以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点 D 和 E； 取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧； 所以，BH 就是所求作的高 其中顺序正确的作图步骤是（） ABCD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 11计算： 12若分式 13若 a，b 为两个连续的正整数，且 14 如图， 在 ABC 中， C=90 ， AC=
4、，则 a+b= ， 点 D 在 BC 上， ADC=2B， AD=2， 则 BC= 值为 0，则 a 的值为 = 15若实数 x，y 满足=0，则代数式 y 的值是 x 16等腰三角形的两边长分别是3 和 5，则这个等腰三角形的周长为 17如图，在 ABC 中，C=90 ，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 BDE 的周长是 6，则 AB=，AC= 18阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小米的作法如下： 请回答：小米的作图依据是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5858 分，第分，第 19-2719-27 题，每小题题，每小题 5 5
5、分，第分，第 2828 题题 6 6 分，第分，第 2929 题题 7 7 分）分） 19已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D，E 在边 BC 上，且 BD=CE 求证：AD=AE 20计算： 21计算： 22计算： 23解方程： 24已知，求代数式的值 25有一块面积为 150亩的绿化工程面向全社会公开招标现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计 划比规定时间少一半， 乙队按规划时间完成 甲队比乙队每天多绿化 10 亩， 问： 规定时间是多少天？ 26小明解方程的过程如图请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正 确的解答过程 解：方程两边同乘 x 得 1（x2）=1 去括号得 1
6、x2=1 合并同类项得x1=1 移项得x=2 解得 x=2 所以原方程的解为 x=2 27如图，已知 ABC 中 AB=AC （1） 作图： 在 AC 上有一点 D， 延长 BD， 并在 BD 的延长线上取点 E， 使 AE=AB， 连 AE， 作EAC 的平分线 AF，AF 交 DE 于点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 CF，求证：E=ACF 28阅读材料，解答下列问题 例：当 a0 时，如 a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当 a=0 时，|a|=0，故此时|a|是零； 当 a0 时，如 a=6，则|a|=|6|=6=（6）
7、，故此时|a|是它的相反数 综上所述，|a|可分三种情况，即|a|= 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想 问： （1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 （2）猜想与|a|的大小关系是|a| 的各种展开的情况 （3）当 1x2 时，试化简： 29如图 1，有两个全等的直角三角形 ABC 和 EDF，ACB=F=90，A=E=30，点 D 在 边 AB 上，且 AD=BD=CD EDF 绕着点 D 旋转，边 DE，DF 分别交边 AC 于点 M，K （1）如图2、图3，当CDF=0或 60时，AM+CKMK（填“”，“”或“=”） ，你的依 据是； （2）如图 4，当CDF=30时，AM
8、+CKMK（填“”或“”） ； （3）猜想：如图 1，当 0CDF60时，AM+CKMK，试证明你的猜想 2015-20162015-2016 学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. . 1京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术 形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（） A1 个
9、B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：由图可得，第 1，3，4 个图形是轴对称图形，共3 个 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合 2下列各式中，与分式 ABC 的值相等的是（） D 【考点】分式的基本性质 【分析】把分式的分子、分母同时乘以1 即可得出结论 【解答】解：把分式的分子、分母同时乘以1 得，= 故选 D 【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整 式，分式的值不变是解答此题的关键 3如果式子有意义，那么 x
10、 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（） A D BC 【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+30，求出不等式的解集，再在数轴上表示 【解答】解：由题意得：x+30， 解得：x3， 在数轴上表示为：， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解 集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点 是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原 则是：“小于向左，大于向右” 4如图，已知 ABCD，BC 平分
11、ABE，C=34，则BED 的度数是（） A17B34C56D68 【考点】平行线的性质 【分析】首先由 ABCD，求得ABC 的度数，又由BC 平分ABE，求得CBE 的度数，然后根 据三角形外角的性质求得BED 的度数 【解答】解：ABCD， ABC=C=34， BC 平分ABE， CBE=ABC=34， BED=C+CBE=68 故选 D 【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质此题难度不大，解题 时要注意数形结合思想的应用 5在实数 0，中，无理数的个数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的
12、概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项 【解答】解：，是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 6寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明 选择到甲社区参加实践活动的可能性为（） ABCD 【考点】概率公式 【分析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公 式求解即可求得答案 【解答】解：小
13、明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为： 故选 B 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 7下列二次根式中，是最简二次根式的是（） ABC D 【考点】最简二次根式 【分析】化简得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项正确； B、 C、 D、 =2|a|，不是最简二次根式，故本选项错误； =2，不是最简二次根式，故本选项错误； 中含有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误； 故选 A 【点评】此题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解本题的关键 8为估计池塘
14、两岸A，B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么 AB 间的距离不可能是（） A15m B17m C20m D28m 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可 得 1612AB16+12，再解即可 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：1612AB16+12， 即 4AB28， 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差， 而小于两边的和 9已知是正整数，则实数 n 的最大值为（） A12B11C8D3 【考点】二次根式的性质与化简 【
15、分析】 如果实数 n 取最大值， 那么 12n 有最小值； 又知 则等于 1，从而得出结果 是正整数， 而最小的正整数是 1， 【解答】解：当等于最小的正整数 1 时，n 取最大值，则 n=11故选 B 等于最小的正整数 1 时，n 取最大值【点评】此题的关键是分析当 10小米在用尺规作图作 ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下： 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于F； 作射线 BF，交边 AC 于点 H； 以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点 D 和 E； 取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧； 所以，BH 就是所求作的高 其中顺序正确
16、的作图步骤是（） ABCD 【考点】作图复杂作图 【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHAC 即可 【解答】解：用尺规作图作 ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下： 取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧； 以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于F； 作射线 BF，交边 AC 于点 H； 所以，BH 就是所求作的高 故正确的作图步骤是 故选：D 【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 3232 分，每小题分，每小
17、题 4 4 分）分） 11计算：=2 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义，即可解答 【解答】解：=2， 故答案为：2 【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 12若分式值为 0，则 a 的值为2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得a2=0，且 a+30，再解可得答案 【解答】解：由题意得：a2=0，且 a+30， 解得：a=2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注 意：“分母不为零”这个条件不能少 13若 a，b 为两个连续的正整数，且，则 a+b=9 【考点】估算无理数的大小
18、【分析】先估算出的范围，得出 a、b 的值，最后代入求出即可 【解答】解：45， a=4，b=5， a+b=9， 故答案为：9 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键 14如图，在 ABC 中，C=90，AC=，点D 在 BC 上，ADC=2B，AD=2，则BC=3 【考点】勾股定理 【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出DC 的长， 从而求出 BC 的长 【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD， B=DAB， BD=AD=2， 在 Rt ADC 中，C=90， DC=1， BC=BD+DC=2+1=3， 故答案
19、为：3 【点评】本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定；本题难度适中，是一 道好题 15若实数 x，y 满足=0，则代数式 y 的值是2 x 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：由题意得，x2=0，y+=0， 解得 x=2，y=， x 则 y =2 故答案为：2 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 0 16等腰三角形的两边长分别是3 和 5，则这个等腰三角形的周长为11 或 13 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分
20、 3 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5， 能组成三角形，周长=3+3+5=11， 3 是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5， 能组成三角形，周长=3+5+5=13， 综上所述，这个等腰三角形的周长是11 或 13 故答案为：11 或 13 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能 组成三角形 17如图，在 ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 BDE 的周长是 6，则 AB=6，AC=3 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】
21、根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出 BDE 是等腰直角三角 形，设 BE=x，然后根据 BDE 的周长列方程求出 x 的值，再分别求解即可 【解答】解：C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB， CD=DE， AC=BC， B=45， BDE 是等腰直角三角形， 设 BE=x，则 CD=DE=x，BD=x， BDE 的周长是 6， x+x+x=6， 解得 x=63， AC=BC=x+x=63+（63）=3， AB=AC=3=6 故答案为：6；3 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三 角形的判定与性质，根
22、据三角形的周长列出方程是解题的关键 18阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小米的作法如下： 请回答：小米的作图依据是有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】由作图过程可得CO=CO，DO=DO，CD=CD，再利用 SSS 判定 ODCODC，再 根据全等三角形对应角相等可得O=O 【解答】解：由作图过程可得CO=CO，DO=DO，CD=CD， 在 DOC 和 DOC中， ， ODCODC（SSS） ， O=O 故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 【点评】此题主要考查了基本作图，关键
23、是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判 定与性质 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5858 分，第分，第 19-2719-27 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2828 题题 6 6 分，第分，第 2929 题题 7 7 分）分） 19已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D，E 在边 BC 上，且 BD=CE 求证：AD=AE 【考点】等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】 本题可通过全等三角形来证简单的线段相等 在 ABD和 ACE中， 已知了AB=AC， BD=EC 且B=C，由此可证得两三角形全等，即可得出AD=AE 的结论 【解答】证明：过点
24、A 作 AFBC 于点 F， AB=AC， BF=CF， BD=CE， DF=EF， AD=AE 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；根据等腰三角形的性质来得出 全等三角形的判定条件是解题的关键 20计算： 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先根据二次根式的乘法法则运算和去绝对值，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并 即可 【解答】解：原式=+3 =3+2+3 =2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择
25、恰当的解题途径，往往能事半功倍 21计算： 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先将原式能因式分解的先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分化简，然后再根据分式 的加减进行计算即可 【解答】解： = = = =2 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法 22计算： 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先利用完全平方公式展开，然后合并即可 【解答】解：原式=32+2+3 =83 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运
26、用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 23解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题考查解分式方程的能力观察可得方程的最简公分母为x（x1） ，方程两边乘最简公 分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解：方程两边都乘以 x（x1） ，得 2 x +2（x1）=x（x1） ， 解这个方程，得 经检验， 是原方程的根 原方程的根是 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 24已知，求代数式的值 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入
27、进行计算即可 【解答】解：原式=（+） = =x1， x=1+时，原式=1+1= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 25有一块面积为 150 亩的绿化工程面向全社会公开招标现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计 划比规定时间少一半， 乙队按规划时间完成 甲队比乙队每天多绿化 10 亩， 问： 规定时间是多少天？ 【考点】分式方程的应用 【分析】求的是时间，工作总量为150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是： 甲队比乙队每天多绿化 10 亩等量关系为：甲工效乙工效=10 【解答】解：设规定时间为 x 天， 由题意得： 解得：x=15， 经检
28、验：x=15 是原方程的解，且符合实际情况 答：规定时间是 15 天 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题 的关键涉及到的公式：工作总量=工作效率 工作时间 26小明解方程的过程如图请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正 确的解答过程 解：方程两边同乘 x 得 1（x2）=1 去括号得 1x2=1 合并同类项得x1=1 移项得x=2 解得 x=2 所以原方程的解为 x=2 【考点】解分式方程 【专题】阅读型；分式方程及应用 【分析】步骤是去分母出错；步骤是去括号出错；步骤是没有检验，写出正确的解答过程 即可 【解答】解：步骤去分母等号
29、右边漏乘x； 步骤去括号，当括号前是“”的时候没有变号； 步骤前少“检验”步骤， 正确解法： 方程两边同乘 x，得 1（x2）=x， 去括号，得 1x+2=x， 移项，得xx=12， 合并同类项，得2x=3， 两边同除以2，得 x= ， 经检验，x= 是原方程的解， 原方程的解是 x= 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 27如图，已知 ABC 中 AB=AC （1） 作图： 在 AC 上有一点 D， 延长 BD， 并在 BD 的延长线上取点 E， 使 AE=AB， 连 AE， 作EAC 的平分线 AF，AF
30、 交 DE 于点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 CF，求证：E=ACF 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图复杂作图 【专题】作图题；证明题 【分析】 （1）以 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，与 BD 的延长线的交点即为点E，再以点 A 为圆 心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE 相交，然后以这两点为圆心，以大于它们 长度为半径 画弧，两弧相交于一点，过点A 与这一点作出射线与 BE 的交点即为所求的点F； （2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得EAF=CAF，再利用“边角边”证明 AEF 和 ACF 全等，根据全
31、等三角形对应角相等可得E=ACF 【解答】 （1）解：如图所示； （2）证明：AB=AC，AE=AB， AE=AC， AF 是EAC 的平分线， EAF=CAF， 在 AEF 和 ACF 中， ， AEFACF（SAS） ， E=ACF 【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角 平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键 28阅读材料，解答下列问题 例：当 a0 时，如 a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当 a=0 时，|a|=0，故此时|a|是零； 当 a0 时，如 a=6，则|a|=|6|=6=（6） ，故此时|a|是它
32、的相反数 综上所述，|a|可分三种情况，即|a|= 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想 问： （1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 （2）猜想与|a|的大小关系是=|a| 的各种展开的情况 （3）当 1x2 时，试化简： 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】阅读型 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解： （1）当 a0 时，如 a=3，则 当 a=0 时，故此时的结果是零； ，故此时的结果是它本身； 当 a0 时，如 a=3，则，故此时的结果是它的相反数 综上所述，的结果可分三种情况，即 （2）=|a| （3）1x2， x10，x20， =x1+（2x） =1 【点评】解答
33、此题，要弄清以下问题： 定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0 时， 当 a=0 时，=0；当 a0 时，二次根式无意义； 性质：=|a| 表示 a 的算术平方根； 29如图 1，有两个全等的直角三角形 ABC 和 EDF，ACB=F=90，A=E=30，点 D 在 边 AB 上，且AD=BD=CD EDF 绕着点 D 旋转，边 DE，DF 分别交边 AC 于点 M，K （1）如图 2、图 3，当CDF=0或 60时，AM+CK=MK（填“”，“”或“=”） ，你的依据是等 腰三角形三线合一； （2）如图 4，当CDF=30时，AM+CKMK（填“”或“”） ； （3）猜想：如图
34、 1，当 0CDF60时，AM+CKMK，试证明你的猜想 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先证明 CDA 是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK； （2）先证 AM=MD、CK=KD，故 AM+CK=MD+KD，在 MKD 中，根据两边之和大于第三边得 AM+CKMK； （3）作点 A 关于 ED 的对称点 G，连接 GK，GM，GD证明 GDKCDK 后，根据全等三角 形的性质可得 GK=CK，GM+GKMK，从而得到 AM+CKMK 【解答】解： （1）在 Rt ABC 中，D 是 AB 的中点， AD=BD=CD= AB，B=BDC=60 又A=30，
35、ACD=6030=30， 又CDE=60，或CDF=60时， CKD=90， 在 CDA 中，AM（K）=CM（K） ，即 AM（K）=KM（C） （等腰三角形底边上的垂线与中线重 合） ， CK=0，或 AM=0， AM+CK=MK； （2）由（1） ，得ACD=30，CDB=60， 又A=30，CDF=30，EDF=60， ADM=30， AM=MD，CK=KD， AM+CK=MD+KD， 在 MKD 中，AM+CKMK， （3）AM+CKMK， 证明：作点 A 关于 ED 的对称点 G，连接 GK，GM，GD 点 G 是点 A 关于直线 DE 的对称点 AD=GD，GM=AM，GDM=ADM， Rt ABC 中，D 是 AB 的中点， AD=CD=GD A=E=30， CDA=120，EDF=60， GDM+GDK=60，ADM+CDK=60， GDK=CDK， 在 GDK 和 CDK 中， ， GDKCDK（SAS） ， GK=CK， GM+GKMK， AM+CKMK 【点评】本题综合考查了全等三角形的判定和性质及轴对称图形的性质的应用，将AM、CK 转移到 同一个三角形中根据三边关系来判断AM+CK 与 MK 的大小是关键