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1、第七章平面直角坐标系7. 1平面直角坐标系7. 1.1 有序数对1.理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法.,激发学生的学习兴趣.2.培养学生应用数学知识的意识重点有序数对及平面内确定点的方法. 难点利用有序数对表示平面内的点.一、创设情境，引入新课教师出示以下几个情景，并请同学们思考共同之处.1 .一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了” ，维修人员很快修好了路灯.2 .地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2 ,东经125.7 ” .3 .某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位.分析以上情景，他们都利用哪些数据找到位置的？师：你还能举出生
2、活中利用数据表示位置的例子吗？学生回答，由教师指导分析.二、讲授新课有序数对：用含有两个数的数对表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a, b).利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.教师反复强调：明确数对表示的含义和格式.三、例题讲解【例】 如图，点A表示3街与5大道的十字路口 ，点B表示5街与3大道的十字路 口，如果用(3, 5)一(4, 5)一(5, 5)一 (5, 4)一(5, 3)表示由A到B的一条路径，那么你能用 同样的方法写出由 A到B的其他几条路径吗？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街
3、4街5街6街分析：寻找规律，确定路线.图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示大道.解：其他的路径可以是：(3, 5)-(4, 5)-(4, 4)-(5, 4)-(5, 3);(3,5)-(4,5)-(4,4)-(4,3)-(5,3);(3,5)-(3,4)-(4,4)-(5,4)-(5,3);(3,5)-(3,4)-(4,4)-(4,3)-(5,3);(3,5)-(3,4)-(3,3)-(4,3)-(5,3).根据所学的知识，请同学们思考自己在班级里的位置，应该怎样表示？四、方法探究常见的确定平面上的点的位置常用的方法：1 .以某一点为原点(0, 0),将平面分成若干个小正方形的方格，利用点
4、所在的行和列的位置来确定点的位置.2 .以某一点为观测点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位 置.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45。、距灯塔3 km处.五、课堂小结为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？总结几种常用的表示点的位置的方法.教与反思本节课板书的内容比较少，板书有序数对和实际举例的有序数对 ，目的是突出“有序数 对”的概念，让学生从感官上得以完善 ，建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固 ，同时为 下节课学习平面直角坐标系打好基础.7. 1.2平面直角坐标系教字目标：1.认识平面直角坐标系了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画
5、出点的位置.2 .渗透对应关系，培养学生的数感.:重点平面直角坐标系和点的坐标.难点正确画坐标和找对应点.教与费计:0, b0 符号特征(+ , +)点在第二象限P(a, b)a0 符号特征(，+)点在第三象限P(a, b)a0, b0, b0 符号特征(+ ,)(2)坐标轴上的点的坐标特征：点P(a, b)在x轴上时记作 P(a, 0)点P(a, b)在y轴上时记作 P(0, b)原点记作(0, 0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是对应的关系.即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应.对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应.12 .根据坐标描点的步骤：(1)找到
6、该点的横坐标在 x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线.(2)找到该点的纵坐标在 y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线.两线交点即为要描出的点的位置.四、巩固练习1 .点(3, 2)在第 象限；点( 1.5, -1)在第 象限；点(0, 3)在轴上；若点(a+ 1, 5)在y轴上，则a=.2 .在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为 .3 .若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为一1,则点P的坐标可以是 .4 .若点(a, b-1)在第二象限，则a的取值范围是 , b的取值范围是 .5 .如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线()A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过
7、原点D.以上都不对【答案】1. .二 三 y -12. (3, 0)或(一3, 0)3. ( 2, 1)(答案不唯一)4. a 15. B五、课堂小结本节课主要内容回顾：平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征; 坐标的简单应用.请同学们自己讨论，交流心得.教学反思通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一个点的坐标时 ，就能准确地找到这个点的 位置.同学们，如果你们确定了你们人生的坐标，那么也一定要不断努力，不断进取，才能使你们早日登上你们学业的象牙塔.7. 2坐标方法的简单应用7. 2.1用坐标表示地理位置敦亨目麻1 . 了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程.2
8、 .培养学生解决实际问题的能力.重点利用坐标表示地理位置.难点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.教字设计一、创设情境，引入新课,它给人们出行带来了很大不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图方便，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？ 今天我们学习如何用坐标表示地理位置.、师生互动探究用坐标表示地理位置的方法.活动1:根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走 小强家：出校门向西走 小敏家：出校门向南走 教师提问：150米200米100米再向北走再向北走再向东走200 米.350米，最后再向东走50米.300米，最后向南走7
9、5米.x轴、y轴？如何选比例,故选学校位置为原点如何建立平面直角坐标系呢？以哪个参照点为原点？如何确定尺来绘制区域内地点分布情况的平面图？学生讨论回答：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的 根据描述，可以以正东方向为 x轴、以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1： 10000(即图中1 cm相当实际中10000 cm,即100 m).由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0, 0).教师引导学生一起完成示意图.教师再问：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点? 学生讨论，总结回答：可以很容易地写出三位同学家的位置.活动2:归
10、纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.活动3:思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距 离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？由图可知，救生船在遇险船北偏东 60。的方向上，与遇险船的距离是 35 n mile,用北 偏东
11、60 , 35 nmile就可以确定救生船相对于遇险船的位置 ，反过来，用南偏西60 , 35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置.三、课堂小结让学生归纳如何利用坐标表示地理位置.教字反思通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果.但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足.针对这一情况 ，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的 思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用.7. 2.
12、2用坐标表示平移教学目标掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图 形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程.重点掌握坐标变化与图形平移的关系.难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.教宇设计:一、复习回顾、引入新课教师提问：1 .什么叫做平移？2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？学生回答：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.平移后图形的位置改变，形状、大小不变.二、探索点的坐标变化与平移间的关系3 .观察试验探索思考：（1）将点A（2, 3）向右平移5个单位长度，它的坐标是 .将点A（ 2, 3）纵坐标不变，横坐标加
13、5,它的位置发生了什么变化？（2）把点A向上平移4个单位长度呢？若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？教师总结：归纳1:在平面直角坐标系中，将点（x, y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a, y）（或（xa, y）;将点（x, y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x, 丫+功（或仅，y - b）.归纳2：在平面直角坐标系中，如果把点（x, y）的横坐标加（或减去）一个正数a,相应的新图形就 是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x, y）纵坐标加（或减去）一个正数b,相应的新图形就是把原图向上（或向下）平移b个单位长度.思考：如何平移点 A（ 2, 1
14、）得到点A ?指示：可将点A按照：（1）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度.（2）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度. 教师总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成.、探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系【例】 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A(4, 3), B(3, 1), C(1 , 2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6,纵坐标不变，分别得到点Ai, Bi, Ci, 依次连接Ai, Bi, Ci各点，所得三角形AiBiCi与三角形ABC的大小、形状和位置有什么 关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去 5,横坐标不
15、变，分别得到点A2, B2, C2, 依次连接A2, B2, C2各点，所得三角形A2B2c2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么 关系？解：如图，所得三角形AiBiCi与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形AiBiCi 可以看作将三角形 ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形 ABC向下平移5个单位长度得到.教师强调：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原
16、图形向上(或 向下)平移b个单位长度.四、巩固练习1 .在平面直角坐标系中，把点P(-i, 2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是2 .将点P(-4, 3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度， 所得到的点的坐标为.3 .已知三角形的三个顶点坐标分别是(一4, -i), (i, i), (-i, 4),现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是()A. (-2, 2),(3,4),(i,7)B. (-2, 2),(4,3),(i,7)C. (2, 2), (3, 4), (i, 7)D. (2, 2),(3,3),(i,7)
17、【答案】i. (-i, 2) 2.(-6, i) 3.A五、课堂小结本节课是在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系、 图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合演示体验坐标平面上的点与有序数对成 对应的关系.教字反思在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛 ，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操 作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的 整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性.