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1、名校学典2021年中考数学模拟试题（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数 - 5的相反数是（）A. - 5B. 1 5 C. - 1 5 D.52.在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的球中至少有1个是黑球D.摸出的是2个白球、1个黑球3.下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）4.计算的结果是（）A. - 27x3B. - 9x3C.9x3D.27x35.如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的侧图可能是（）
2、6.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A. 1 2 B. 1 3 C. 3 5 D. 2 5 7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x 1x2 y2 ，则m的范围为（）A.m 2 3 B.m 3 2 D.m 3 2 8.某文具店销售一种钢笔，成本为30元件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下列表格记录了5天的销售单价x（元）对应的销售量y（件），但有一组数据有误，它是（）组数1234x（元）40455558y（件）300220150120A.第1组B.第2组C.第3
3、组D.第4组9.如图，在扇形AOB中，AOB = 90，点C为OA的中点，CEOA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA = 4，则图中阴影部分的面积为（）A. 3 + B. 3 + 2C.+ 2 3 D.2+ 2 3 10.方程x2 + 2x - 1 = 0的根可视为直线y = x + 2与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程x3 + 3x - 2 = 0的实根x0所在的范围是（）A.0 x0 1B.1 x0 2C.2 x0 3D.3 x0 0；a + b = c - b；= 4 3 c；a + 4b = 3c.其中正确的有 _ （填写正确的序号）.16.如
4、图，点M，E，F分别在矩形纸片ABCD的边AB，BC，AD上，AB = 5，BC = 8，分别沿ME，MF两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙），则拼成的等腰三角形的底角的正切值为 _ .三、解答题（共72分）17.（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答:（I）解不等式，得 _ ；（II）解不等式，得 _ ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来:（IV）原不等式组的解集为 _ .18.（8分）如图，已知B + BCD = 180，B = D.求证:E = DFE.19.（8分）我校就全校学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计.如
5、图是某班数学老师采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A:熟悉，B:了解较多，C:一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题:（1）该班共有 _ 名学生:（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的大小是 _ ；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数.20.（8分）在下列8 8网格中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图。（1）如图1，过点C作AB边上的高CD；（2）如图2，在AB上作点E，使AE = 3；（3）如图3，在
6、网格内作点F，使点F到直线AB，BC的距离相等，且到点A，C的距离相等.图1 图2 图321.（8分）如图，在等腰ABC中，AB = AC，D，E分别是BC，AC的中点，过B，D两点的O与AC相切于点E，AB与O交于点G.（1）求证:DEC = CBE；（2）求tanABE的值.22.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较杨销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.（1）求A，B两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现:A型汽车的每周销售量yA
7、（台）与售价xA（万元台）满足函数关系yA=-xA+18；B型汽车的每周销售量yB（台）与售价xB（万元/台）满足函数关系yB=-xB+14.若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元.当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润，求B型汽车的最低售价?求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大?最大利润是多少万元?23.（10分）在ABC中，D为BC上一点.（1）点E为AC上一点，且ADE=B.如图1，若AB = AC，求证:AB:BD = CD:CE；如图2，若CA = CB，CFAB交DE的延长线于点F，点H在BC的延长线上，且FC = F
8、H，求证: BD = CH；（2）如图3，若ABDFAC，且AB = CD = 2BD，直接写出 BF AD 的值.图1 图2图1324.（12分）点A，B在抛物线y = ax2（a 0）上，AB交y轴于点C.（1）过点C作DCy轴交抛物线于点D，若ABOD，AB的解析式为y= x+ 2，求a的值；（2）若点C（0，2）过点B作BGx轴交x轴于点G，BG的延长线交AO的延长线于点H，连接AG交y轴于点K，求OKBH的值；（3）若a = 1，将抛物线平移后交x轴于点A（ - 1，0），B（2，0）两点，点P为y轴正半轴上一点，AP， BP 交抛物线于点M，N，设PNA的面积为S1，PMB的面积为S2，PBA的面积为S3，若，求点P的坐标.图1 图2 图3