正方形的判定和性质教案.docx

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1、特殊平行四边形之正方形适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域全国课时时长（分钟）60分钟知识点平行四边形和止方形的性质、判定。教学目标1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。3、理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。教学重点理解并掌握中心对称图形（平行四边形及止方形）的性质、判定及其应用。教学难点理解并掌握中心对称图形（平行四边形及止方形）的性质、判定及其应用。教学过程、复习预习1 .菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2 .菱形的性质菱形是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的所有性质，？还具有

2、自己独特的性质: 边的性质：对边平行且四边相等.角的性质：邻角互补，对宿M车. 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. 对称性：菱形是中心对称图形，应是轴对称肉形.菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半.点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半.3 .菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定：四边相等的四边形是菱形.二、知识讲解1、图形旋转的性质： 旋转前后的图形 ,对应点到 ,每一对对 应点与。2、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 ,如果旋转后的图形能够和原 来的图形互相,那么这个图

3、形叫做中心对称图形。3、I、平行四边形的性质：(1)平行四边形的 ;(2)平行四边形的 ; (3)平行四边形的 。n、平行四边形的判定：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形。(3) 一组对边 的四边形是平行四边形；(4)两条 的四边形是平行四边形；4、I、正方形的性质：一般性质 ；特殊性质 。n、正方形的判定：从四边形角度 ；从平行四边形角度 ；从 矩形角度;从菱形角度.考点/易错点1正方形的特殊性质和判定的理解和记忆。考点/易错点2正方形和平行四边形性质判定的综合题型，注意区分。三、例题精析例题1 【题干】如图，在正方形 ABCM,点P是AB上一

4、动点(不与 A, B重合)，对角线AG BD相交于点 O,过点P分别作AG BD的垂线，分别交AC, BD于点E, F,交A口 BC于点M N.下 列结论： 4AP段 AMI； PM+PN=AC PE+P/=PO; POM BNF;当 PM* AMP寸，点 P是AB的中点.其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个解答：解：二四边形 ABC虚正方形，.Z BACh DAC=45 .在 APE 和 AME中，ZBAC=ZDACAE=AE ，Zaep=Zaen， AP9 AME故正确；PE=EM=PM同理，FP=FN=NP.2,正方形 ABCD43 AC BD,又 PE! AC,

5、 PF BD, / PEOW EOFh PFO=90 , HA APE中 AE=PE 四边形PEOF是矩形.PF=OEPE+PF=O A又PE=EM=PM FP=FN=NP, OA=AC,222PM+PN=AC故正确； 四边形PEOF是矩形，PE=OF在直角 OPF中，oF+pfpO,pE+ppO,故正确.BNF是等腰直角三角形，而 PO杯一定是，故错误； AM混等腰直角三角形，当 PMNAMFM, PMN等腰直角三角形.PM=PN又 AMPm BPNfB是等腰直角三角形，AP=BP即P时AB的中点.故正确.故选B.【解析】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形

6、的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断 AP喇BPNH及4APE BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF矩形，从而作出判断.点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM4BPN以及 APE BPF都是等腰直角三角形，四边形 PEOF矩形是关键.【例题2】t(s), OE1S BEC - t 4 2t, 216 2t ,16,是以(4,8)为顶点，开口【解析】 解析：经过t秒后，BE= CF= t, CE= DF= 8 t,1 1 21Secf- (8 t) t 4t -t2, Sodf (8 t) 42 221 91 9所以，Soef 32

7、2t (4t -t2) (16 2t) -t2 4t22向上的抛物线，故选 Bo【例题3】【题干】如图，E、F分别是正方形 ABCD勺边CD AD上的点，且CE=DF, AE BF相交于点 Q卜列结论：(1) AE=BF; (2) AE! BF; (3) AGOE (4) S AOB S四边形DEOF 中正确的有()A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】：B.【解析】 解析：在正方形ABCD中，因为 CE=DF所以 AF=DE又因为 AB=AD所以ABFDAE,所以 AE=BF ,AFB DEA, DAE ABF ,因为DAEDEA90 ,所以 DAEABF90 ,即

8、AOF 90 ,所以 AE BF,因为S AOB S AOF S AOF S四边形DEOF所以S AOB S四边形DEOF,故（1）,，（4）正确.【例题4】【题干】如图，菱形ABCD43, / B=60 , AB=4,则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为（）A. 14B. 15C. 16 D. 17【答案】：解答：解：二四边形 ABC比菱形，.AB=BC / B=60 , .ABC是等边三角形，.AC=AB=4 正方形 ACEF的周长是 AC+CE+EF+AF=44=16, 故选C.【解析】考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：根据菱形得出 AB=BC得出等边三角

9、形 ABC求出AC,长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4 求出即可.点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长.【例题5】BE=&则阴影部分的面积【题干】 如图，点E在正方形ABCDrt,满足/ AEB=90 , AE=6,是（）A. 48B. 60C. 76D. 80【答案】：解答：解：,. /AEB=90 , AE=6, BE=8,在 RtABE中，AB!=AE2+B=100,S阴影部分=S正方形ABCD Saabe=AE2-kx AEX BE2=100- -X6X 82=76.故选C.【解析】考点：勾股定理；正方形的性质.分析：由

10、已知得 ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长-Sa ABE求面积.点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质.关键是判断 勾股定理及面积公式求解.AB,用 S 阴影部分=S正方形ABCDABE为直角三角形，运用【例题6】【题干】如图，正方形ABCM,点E、F分别在BG CD上， BE=DF / DAF=15 ,)个.AC垂直平分AEF是等边三角形，连接 ACEF, BE+DF=EF 4ce=2SA. 2交EF于G,下列结论： ABE.其中正确结论有（B. 3C.D. 5解答：解：二四边形 ABC虚正方形，AB=BC=CD=ADZ B=Z BCDh D=Z BAD=90 . AEF等边

11、三角形，AE=EF=AF / EAF=60 . / BAE吆 DAF=30 .在 RtABE和 RtADF 中，AE=AFAB 二 ADRtAABE RtAADF (HL.), BE=DF正确./ BAE=/ DAF, / DAF4Z DAF=30 ,即/ DAF=15正确，BC=CDBC- BE=CD- DF,及 CE=CF AE=AF AC垂直平分EF.正确.设EC=k由勾股定理，得. AC=. ACEF=2x, CG亭x, AG当x,2，AB一二2.BE更必xHJm, 22BE+DF=x - x y/jx,错误，21 . SlCEF=Z_,2/- V3x+x;号Q _22Sa abe=

12、242 2Sa abe= =SaCEF) 正确.2综上所述，正确的有 4个，故选C.【解析】 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.分析：通过条件可以得出 AB4ADF而得出/ BAE=Z DAF，BE=DF由正方形的性质就可以 得出EC=FC就可以得出 AC垂直平分EF,设EC=x, BE=y,由勾股定理就可以得出 x 与y的关系，表示出 BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出Sacef和2saabe再通过比较大小就可以得出结论点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题

13、时运用勾股定理的性 质解题时关键.【例题7】【题干】如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,则S+S2的值为（）C. 18D. 19【答案】：解答：解：如图，设正方形 S的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知，AC=/2x, x=Tlcq .AC=2CD CD=Z. EC2=22+22,即 EC=2a/2 ；.S2的面积为 EC2=2j1x2照=8;.S1的边长为3, S1的面积为3X3=9,.Si+S2=8+9=17.故选B.【解析】考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：计算题.分析：由图可得，Si的边长为3,由AC而BG BC=CE=CD可得A

14、C=2CD CD=2 EC=/j ；然后，分别算出 S、&的面积，即可解答.点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力.例题8【题干】如图，正方形ABCD一块绿化带，其中阴影部分 EOFB GHM鄙是正方形的花圃.知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）DHEBA.B. 1D. 17323638【答案】：解答：解：设正方形的ABCD勺边长为a,贝U BF=BC= AN=NM=MC=a阴影部分的面积为（）2+ （a） 2=Ha2,3&5.小鸟在花圃上的概率为 r T 屋38故选C.【解析】考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率.分

15、析：求得阴影部分的面积与正方形 ABCD勺面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率； 点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两 个阴影正方形的边长，最后表示出面积.【例题9】【题干】如图，四边形 ABCD AEFG匀为正方形，其中 E在BC上，且B、E两点不重合, 连接BG根据图中标示的角判断下列/1、/ 2、/3、/ 4的大小关系何者正确？（A. /1V/2B. /1/2C. /3V/4D. Z 3Z 4【答案】：解答：解：二四边形 ABCD AEFG匀为正方形, / BAD4 EAG=90 , / BAD41 + / DAE=90 ,/ EAG4 2+Z

16、DAE=90 ,./ 1 = /2,在 RtMBE中,AEAB, 四边形AEF%正方形，.AE=AG .AG AB, . / 3Z 4.故选D.【解析】考点：正方形的性质.分析：根据正方形的每一个角都是直角求出/BADW EAG=90 ,然后根据同角的余角相等可得/ 1 = 7 2,根据直角三角形斜边大于直角边可得AE AB,从而彳#到AG AB,再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出/3Z 4.点评：本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，要注意在同一个三角形中，较长的边所对的角大于较短的边所对的角的应用.【例题10】【题干】附图为正三角形 AB

17、C与正方形DEFG勺重迭情形，其中D E两点分别在 AB BC上,且BD=BE若AC=1& GF=6,贝U F点至U AC的距离为何？（）A. 2B. 3C. 12-4f3 D. 6百-6【答案】：解答：解：如图，过点B作BHL AC于H,交GF于K,.ABC是等边三角形，/ A=Z ABC=60 ,.BD=BE . BDE是等边三角形，/ BDE=60 ,/ A=Z BDE .AC/ DE, 四边形DEFG正方形，GF=6 .DE/ GF, .AC/ DE/ GF, .KH=18X理6x13 6 6=93 - 3万-6=6/3 - 6,22 .F点到AC的距离为6/3- 6.故选D.【解析】

18、考点：正方形的性质；等边三角形的性质.分析：过点B作BHL AC于H,交GF于K,根据等边三角形的性质求出/A=/ABC=60 ,然后判定 BD弱等边三角形，再根据等边三角形的性质求出/BDE=60 ,然后根据同位角相等，两直线平行求出 AC/ DE,再根据正方形的对边平行得到DE/ GF,从而求出AC/ DE/ GF,再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH,然后根据平行线间的距离相等即可得解.等边三角形的判定与性质，等点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质,边三角形的高线等于边长的 号倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大,熟记各图形的性质是解题的关键.四、课

19、堂运用【基础】1 .已知如图所示的图形的面积为 24,根据图中的条件，可列出方程： 答案本题答案不唯一，如(x 1)2=25;x+ 1。分析解析：把缺口补回去，得到一个面积25的正方形，边长为2 .如图，在平面直角坐标系中，四边形 OAB提边长为2的正方形，顶点 A、C分别在x, y 轴的正半轴上.点 Q在对角线 OB上，且QO=OC连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P 的坐标为.答案解答：解：二四边形OAB提边长为2的正方形,OA=OC=2 OB=2/2, QO=O CBQ=OB OQ=- 2,正方形OABC勺边AB/ OC . BPQo OCQ.,OC OQ即里2&-222解得 BP=

20、2/2-2,AP=AB- BP=2- (26-2) =4-272, .点P的坐标为(2, 4 -2/2) .故答案为：(2, 4-2%2).分析考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质.3718684分析：根据正方形的对角线等于边长的 追倍求出OB再求出BQ然后求出 BPQ和AOCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP,即可彳#到点 P的坐标.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的加倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键.【巩固】1 .如图，正方形 ABCDW边长为3,

21、点E, F分别在边AB, BC上，AE=BF=1小球P从点E 出发沿直线向点 F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球 P 第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6 ,小球P所经过的路程为 _6/5_.刃IC答案解答：解：根据已知中的点E, F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F,在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G,在DA上，且DG=DA第三次碰撞点为 H,在DC上，且DH=DC第四次碰撞点为 M 在CB上，且CM=BC第五次碰撞点为 N,在DA上，且AN=AD第六次回到 E点，AE=AB 由勾股定理可以

22、得出 EF/,FG=/& GH股,HM西，MN=5 , NE= ,故小球经过的路程为：,，+,.+/!,+.,+ !，+ !，=6j7),分析考点：正方形的性质；轴对称的性质.分析：根据已知中的点E, F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反 射后的点的位置，从而可得反射的次数.再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的 总长度.点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形，来确定反射后 的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科 综合试题，属于难题.2 . 如图，在正方形 ABCD43, E是AB上一点，BE=2, AE=3B

23、E P是AC上一动点，贝U PB+PE答案解答： 解：如图，连接 DEL,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小. 四边形ABC比正方形， B、D关于AC对称， .PB=PD .PB+PE=PD+PE=DE . BE=2, AE=3BE，AE=6, AB=&外必留10，故PB+PE的最小值是10.故答案为：10.分析考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质.3718684分析：由正方形性质的得出 B D关于AC对称，根据两点之间 线段最短可知，连接 DE交 AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题

24、通常是利用两点之间，线 段最短的性质得出.3 .如图，点E是正方形ABCg的一点，连接AE、BE CE,将 ABE绕点B顺时针旋转90到4CBE 的位置.若 AE=1, BE=2, CE=3,则/ BE C=度.答案解答：解：连接EE, 将 ABE绕点B顺时针旋转 90至必CBE的位置，AE=1, BE=2 CE=3, ./ EBE =90 , BE=BE =2, AE=E C=1,EE =2、住,/ BE E=45 , E E2+E C2=8+1=9,EC2=9,E E2+E C2=EC2, .EE C是直角三角形， ./ EE C=90 , ./ BE C=135 .故答案为：135.分析

25、考点：勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质. 3718684分析：首先根据旋转的性质得出/ EBE =90 , BE=BE =2, AE=E C=1,进而根据勾股定理 的逆定理求出 EE C是直角三角形，进而得出答案.点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出 EE C是直角三角形是解题关 键.4 .如图，在正方形 ABCM,边长为2的等边三角形 AEF的顶点E F分别在BC和CD上，下 列结论：CE=CF / AEB=75 ; BE+DF=EF S 正方形 abc=2+J1 .其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）.答案解答：解：二四边形 ABC虚正方形, AB=AD. A

26、EF是等边三角形，AE=AF .在 RtABE和 RtADF中，fAB=AD RtAABE RtAADF (HD , BE=DFBC=DCBC- BE=CD- DF, CE=CF 说法正确； CE=CF . ECF是等腰直角三角形，/ CEF=45 , / AEF=60 ,/ AEB=75 , 说法正确；如图，连接AG交EF于G点, . ACL EF,且 AC平分 EF, / CA我 / DAF DFw FGBE+D乒 EF, 说法错误； EF=2, ce=cf=E设正方形的边长为 a,在 RtADF中，a + (a- V2) =4，解得a百一应2则a2=2+叵S正方形ABC=2+V5,说法正

27、确，故答案为.分析考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.分析：根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形 内角和为180。判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正确，利用 解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误.点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦.【拔高】BA如图，正方形 ABCD勺边长为4,点E在BC上，四边形EFGB&是正方形，以 B为圆心,长为半径画AC,连结AF, CF,则图中阴影部分面积为答案解答：解：设正方形 EFGB勺边

28、长为a,贝U CE=4- a, AG=4+a阴影部分的面积=S 扇形 ABC+S 正方形 EFGB+SaCEF- SAGF=90 Y +a2+a (4-a) - a (4+a)360=4 7t +a +2a _ a 2a a=4兀.故答案为：4 7t.分析考点：正方形的性质；整式的混合运算.分析：设正方形EFGB的边长为a,表示出CE AG然后根据阴影部分的面积 =S扇形abc+S正方形 efgb+Sxcef- Saagf,列式计算即可得解.点评：本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长 这一中间量是解题的关键.课程小结1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋

29、转图形。2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。3、理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。课后作业【基础】1 .如图，正方形ABCD勺边长为2 72 ,过点A作AEL AC,AE=1,连接BE,则tanE=,2答案：23解析:延迟C4至匝4二，旦日*且石二州BM 2易知：ntanE =-BM = .4M = 2EM 3- 2二 tan 七二一2 .如图，E, F是正方形ABCD勺边AD上两个动点，满足 AE= DE连接CF交BD G连接 BE交AG点H.若正方形的边长为 2,则线段DH长度的最小值是 .答案：、5 1GE F第16题图解析：易得Nl=/2, Z

30、2=Z3,所以NAHB=90口 取的中点连接OH、0D,当点O、H. D三点不共线时，OH-DHVOD当点O、H，D三点共线时；OH+DH=OD 所以OH+DH的最小值为OD由于OH的值始终是1，则当OH-DH取最小值0D时、 DH最小.由勾股定理得OD=J?.又OHE所以DH的最小值=/【巩固】1 .对正方形ABCDS行分割，如图1,其中E、F分别是BC CD的中点，M N G分别是OBOD EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”是用其中6块拼出的“飞机”。若GOM1面积为解析连接AC,四边形ABC虚正方形，ACL BD, E点，EF/BD直角三角形,F分另ij BG CD的中AC EF

31、, CF=CE 4EFC是等腰直线AC是 EFC底边上的高所在直线，根据等腰三角形“三线合一”，AC必过EF的中点G,点A、O G和C在同一条直线上,中位线,OC=OB=ODOCL OR FG是 DCO勺1OG=CG=2 OC, M N分另1J是 OB OD图1图2,用这些部件可以拼出很多图案，图1,则“飞机”的面积为14 。的中点,OM=BM=; OB, ON=DN=2 OD, OG=OM=BM=ON=DNBD,等腰直角三角形GOM勺面积为1, 2OM?Og1 OM2=1, OM=/2 ,BD=4 OM=4& ,2AD 2= BD2=32,AD=4,图 2 中飞机面积图 1中多边形 ABEF

32、D勺面积，飞机面积 =正方形ABC面积-三角形CEF面积=16-2=14。2 .如图，在四边形 ABC珅，AB=BC对角线 BAF分ABC P是BD上一点，过点 P作PMAD PN CD垂足分另1J为M N(1) 求证：ADB CDB(2) 若ADC90 ,求证：四边形 MPN里正方形。解析：证明：(1)BD ABCABD= CBD 又 = BA=BG BD=BD .ABD ACBDAD= CDB (4 分)(2). PMAQ PN CD PMD PNB90 。又 AD90, .四边形MPN谑矩形。. ADB： CDB PM AD PN CDPMPN，四边形MPND1正方形。(8分)3.如图正

33、方形 ABC曲边长为4, E、F分别为DC BC中点.(1)求证： AD9 ABF.(2)求 AEF的面积.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.3718684分析：(1)由四边形 ABCM正方形，得到 AB=AD / B=/ D=90 , DC=CB由E F分别为DC BC中点，得出DE=BF进而证明出两三角形全等；(2)首先求出DE和CE的长度，再根据 SA AEF=S 正方形 ABCD - Sz ADIE- SaABI=- S/xCEF得出结果.解答：(1)证明：二.四边形 ABC的正方形，AB=AD / =90 , DC=CB E、F 为 DG BC中点，DE&Q BF=BC,

34、: :de=bf在 ADE 和 ABF 中,1AD=ABZE=ZD ,DE=BF.AD且 ABF (SA9 ;(2)解：由题知 ABF、AADE CEF均为直角三角形，且 AB=AD=4 DE=BF1X4=2, CE=CF=X4=2,22二 Saaef=S正方形ABCD- Sa ADE- S ABF 一 Sa CEF=4X4- X4X2-lx4X2-iX2X222 归=6.点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大.4.四边形ABC虚正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且 DE=BF连接AE AF、 E

35、F.(1)求证： AD9 ABF7;(2)填空： ABF可以由 AD遴旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到；(3)若 BC=3 DE=6 求 AEF的面积.考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.专题： 证明题.分析： (1)根据正方形的性质得 AD=AB / D=/ ABC=90 ,然后利用“ SA6易证得/ ADE 9匕 abb(2)由于 AAD段 4ABF 得/ BAF=Z DAE 则/ BAF吆 EBF=90 ,即/ FAE=90 ,根据 旋转的定义可得到 ABF可以由 AD遴旋转中心A点，按顺时针方向旋转 90度得 到；(3)先利用勾股定理可计算出AE=10

36、,在根据 ABF可以由 ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转 90度得到AE=AF / EAF=90 ,然后根据直角三角形的面积公式 计算即可.解答： (1)证明：二.四边形 ABC比正方形，AD=AB / D=Z ABC=90 ,而F是DCB的延长线上的点，/ ABF=90 ,在 AD讶口 ABF中AB二虹) ZABF=ZADB， LBF=DE.AD且 ABF (SAS ;(2)解：. AD且 ABF .Z BAF土 DAE 而/ DAE吆 EBF=90 , ./ BAF吆 EBF=90 ,即/ FAE=90 , .ABF可以由 ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转 90度得到； 故答

37、案为A、90;(3)解：BC=8 . AD=& 在 RtMDE中，DE=6, AD=3 -ae=/aE2 WE 2=105 ABF可以由 ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转 90度得到，AE=AF / EAF=90 , . AEF的面积=AE2=X 100=50 (平方单位).点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理.【拔高】1.如图，在正方形ABCD,点M是对角线BD上的一点，过点M作ME/CDxBC于点E,作MF/ BC交CD于点F.求证：AM=EF考点：正方形的性质

38、；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质.专题：证明题.分析：过M点作MQL AR垂足为Q彳MP足AB,垂足为P,根据题干条件证明出 AP=MFPM=ME进而证明 APM FME即可证明出 AM=EF解答：证明：过M点作MQLAD,垂足为 Q彳MP垂足AB,垂足为P, 四边形ABC皿正方形， 四边形 MFDG口四边形PBEM正方形，四边形 APMQI矩形，AP=QM=DF=M FPM=PB=M E 在 APM FME 中，AP=MFNAPM=/FME ,PM 二 NE . AP阵 FME(SA9 , AM=EFBE C点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形

39、的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答.2.如图，在正方形 ABCD43, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE(1)求证：CE=CF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.则GE=BE+G成立吗？为什么?专题：证明题；探究型.分析：(1)由DF=BE四边形 ABCM正方形可证 CEB CFR从而证出 CE=CF(2)由(1)得，CE=CF / BCE+Z ECDW DCF吆 ECD即/ ECF=Z BCD=90 又/ GCE=45 所 以可得/ GCEW GCF故可证得 ECe FCG即EG=FG=GD+D双因为 DF=BE所以可证出 GE=BE+G成

40、立.解答：（1）证明：在正方形 ABCD43, BC=CD / B=Z CDF BE=DF . CBE CDF （SAS .CE=CF （3 分）（2）解：GE=BE+G成立.（4 分）理由是：由（1）得： CB9 CDFBCE4 DCR （5 分）BCE+Z ECDW DCF吆 ECD 即/ ECF4 BCD=90 , （6 分） 又 / GCE=45 , .GCFW GCE=45 . CE=CF / GCEh GCF GC=GC. ECe FCG（SAS .GE=GF （7 分）GE=DF+GD=BE+GD8 分）G DBt点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立.