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1、第五章平均指标戮等目通过本章学习掌握平均指标的概念、种类及其计算【教学重点、难点】本章主要讲授统计学中的一个重要的、反映集中趋势的综合指标一平均指标，重点是讲授各指标的计算和应用条件。【教学用具】多媒体【教学过程】学习重点：本章主要讲授统计学中的一个重要的、反映集中趋势的综合指标一平均指标,重点是讲授各指标的计算和应用条件。第一节平均指标的意义和种类一、平均指标的意义（一）平均指标的概念平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、 地点、条件下达到 的一般水平。例如，对某单位职工的某月工资额进行平均， 得到职工的月平均工 资。特点：抽象性；同质性；具体性。平均指标通过平均将总体各单位数量
2、标志表现的差异抽象化，用一个数值说明总体的一般水平。（二）平均指标作用1 .平均指标可以反映现象总体的综合特征。2 .平均指标可以反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。3 .便于比较。4 .通过平均指标进行数量上的推断。二、平均指标的种类及其计算平均指标按计算和确定的方法不同，分为算术平均数，调和平均数，几何平均数，众数和中位数。前三种平均指标是根据总体各单位的标志值计算的，称为数值平均数。众数和中位数是根据标志值在分配数列中位置确定的,称为位置平均数。第二节算数平均数一、算数平均数的基本形式算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。算术平均数就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某
3、一标志值的算术和除以总体单位数。算术平均数=标志总量/总体总量算术平均数的特点：计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。数量标志的平均，品质标志不能平均。平均数与强度相对数虽然在形式上一样，但是其实质是不同的。平均指标 是由同一总体计算而得，而强度相对数由两个不同总体计算而得。 平均指标中 分母是分子的承担者，强度指标不存在。使用单位不同。二、算术平均数的计算1、简单算术平均数在掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了标志总量和总体总量 的资料就可以采用这种方法计算。计算公式如下：77 Xi X2 Xn XX nn特点：简单算术平均数的大小只受各
4、变量值本身大小的影响，其平均数的大 小不会超过变量值的变动范围。那么平均数的大小除了受变量值本身大小影响以 外，还受其他因素的影响，采取什么方法计算其平均数呢？2、加权算术平均数如果平均数的大小既受其变量值本身大小的影响，又受其次数的影响就要采用加权算术平均数的方法计算其平均数了。计算公式如下 ：X Xf X2f2XnfnXfTffn丁在影响平均数的两个因素中，起决定作用的是变量值本身的水平,也就是X的大小。而在其变量值变动的区间内为什么平均数会是某一个数值，而不是另一个数值，则是次数影响的结果。在一般情况下（也就是次数分布接近正态分布的 情况下），加权算术平均数会靠近出现次数最多的那个变量值
5、。因此，次数对平均数的大小的作用并不是可有可无， 而是起着一种权衡轻重的作用。因此，把次数 又叫权数，把每个变量值乘以权数的过程叫加数过程，所得结果就是标志总量。单项式分组计算的平均数其计算方法与组距式相同。组距式分组计算的平均数第三节调和平均数调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。所以又叫倒数平均数，调和 平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。51.简单调和平均数则用简单调和如果掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值和标志总量， 平均数计算平均指标。其计算公式为：I 1 1 nH II 11X1 X2xn x式中，H代表调和平均数，n代表标志总量，其余符号与前相同。例：某商品在淡
6、季、平季、旺季的价格分别是100元、116元、140元,求该商品的平均价格。116.46（元）但从计算内容上来看,假设分别以淡季、平季、旺季的价格购买一元的这种商品，H JL 331111 0.02576x 100 116 140从形式上看，调和平均数和算术平均数有明显的区别， 两者是一致的，均为总体标志总量与总体单位总量的对比。2.加权调和平均数如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数，则用加 权调和平均数计算平均指标。其计算公式为：Hm1m2 .mnmm1m2mnmX1X2XnX式中，m代表各组标志总量，其余符号与前相同。例：某食堂购进某种蔬菜，相关资料如下，求这种蔬菜的
7、平均价格4-13某种蔬菜价格资料及其计算表价格（元/千克）购买金额（元）购买量（千克）Xm早午晚mX1.0010.010.01.2015.012.51.1020.018.2合计-45.040.7根据上表计算食堂购进这种蔬菜的平均价格为:m10.0 15.0 20.0 45.01.10 6（兀/千克）m40.740.7X通过上例计算，可以看出, 式。其变换形式如下：加权平均数实质上是加权算术平均数的一种变形xfxfm xf fx x 第四节几何平均数一、概念几何平均数是n个比率乘积的n次方根。二、几何平均数的计算社会经济统计中，几何平均法适用于计算平均比率和平均速度。1、简单几何平均数的计算公式
8、为：G . xi x2xnG表示几何平均数；x表示变量值；n表示变量值个数。2、加权几何平均数的计算公式为G f1 f2 fn X 力 X eX fnGx xi x 2xn关于几何平均数的具体计算及应用将在第七章发展速度部分讲述第五节中位数和众数一、众数（一）概念众数是总体中出现次数最多的标志值。用字母M表示。（二）计算根据变量数列的不同种类，确定众数可采用不同的方法。1 .单项式数列确定众数2 .组距数列确定众数下限公式Mo L 1 d12上限公式Mo U d1 2Mo:表示次数；L :表示众数所在组的下限；U :表示众数所在组的上限； 1:表示众数所在组次数与前一组次数之差；42:表示众数
9、所在组次数与后一 组次数之差；d:表示众数所在组的组距。二、中位数（一）概念中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志 值为中位数。中位数将数列分为相等的两部分， 一部分的标志值小于中位数，另 一部分的标志值大于中位数。在许多情况下，不易计算平均值时，可用中位数代 表总体的一般水平。例如，人口年龄中位数，可表示人口总体年龄的一般水平。（二）计算1 .由未分组资料确定中位数根据未分组资料确定中位数时，首先将标志值按大小顺序排列，然后根据公式（n + 1）/2确定中位数的位置，再根据中位数的位置找出对应的标志值。2 .单项式分组资料确定中位数 f直接可用公式2确定中位数的位
10、次，再根据位次用较小累计次数或较大累 计次数的方法将次累计次数刚超过中位数位次的组确定为中位数组，该组的标志值即为中位数。3 .组距分组资料确定中位数。组距资料确定中位数与单项式资料不同的是需要采用公式计算。下限公式：f一Sm 12dfm上限公式：Sm 1Me Ufm式中：L:表示中位数组的下限，U表示中位数组的上限，fm:表示中位数 组的次数，Sm-1表示中位数所在组以前各组的累计次数，Sm+1 表示中位数所在组以后各组的累计次数，E f:表示总次数,d:表示中位数所在组的组距的*,zw的h .-aib*雕之 引f望w.-mim 了gg性as*一MiI*”，:一1 1M情”X 意叹”，把R * 在*:画.1意*善*不% 一儿”n. STS f i * 因 gK M an* k自|羔 兴船就潦建瑟试海砂,工m 在4 的a 一一的 .r-t 的* 1将r 的 再* *玫* 血：瑰XAaw 心-,-r e 候ar 息一AH 物*1.-,1 3 能“ *-r A自己 信: nVOM *。 S 4生