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1、1,通信原理,第4章 信 道,2,定时系统,同步系统,编码信道,目录,3,4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道的数学模型 4.4 信道特性对信道传输的影响 4.5 信道中的容量 4.6 信道容量,4,4,学习内容,本章学习包括： 信道的定义、分类和模型 恒参信道特性及其对信号传输的影响 变参信道特性及其对信号传输的影响 信道噪声的统计特性 信道容量和香农公式,5,本章教学目的：了解各种实际信道、信道的数学模型和信道容量的概念。 说明：信道是指以传输媒质为基础的信号通道。它与发送设备、接收设备一起组成通信系统。没有信道，通信就无法进行；信道的好坏直接影响通信的质量。因此，有必要研究信
2、道，根据信道的特点，正确地选用信道，合理地设计收发信设备，使通信系统达到最佳。,6,本章的讨论思路：通过介绍实际信道的例子，在此基础上归纳信道的特性，阐述信道的数学模型，最后简介信道容量的概念。 要求：着重了解各种实际信道的特点，掌握信道的数学模型，简单运用信道容量公式解决实际问题。,7,1.定义：以传输媒质为基础的信号的通路 2.分类：,第4章 信 道,8,4.1 无线信道 无线信道电磁波的频率 与天线尺寸的匹配关系 地球大气层的结构 对流层：地面上 0 10 km 平流层：约10 60 km 电离层：约60 400 km,9,电离层对于传播的影响 反射 散射 大气层对于传播的影响 散射 吸
3、收 移动通信系统中电波 传播受到的影响 反射 绕射 散射 折射,10,电磁波的分类： 地波 频率 2 MHz 有绕射能力 距离：数百或数千千米 天波 频率：2 30 MHz 特点：被电离层反射 一次反射距离： 4000 km 寂静区：,常见无线信道有：地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距中继、人造卫星中继以及各种散射信道等。,11,视线传播： 频率 30 MHz 距离: 和天线高度有关 (4.1-3) 式中，D 收发天线间距离(km)。 例 若要求D = 50 km，则由式(4.1-3) 增大视线传播距离的其他途径 中继通信： 卫星通信：静止卫星、移动卫星 平流层通信：,m,此等弧线应为
4、直线,12,散射传播 电离层散射 机理 由电离层不均匀性引起 频率 30 60 MHz 距离 1000 km以上 对流层散射 机理 由对流层不均匀性（湍流）引起 频率 100 4000 MHz 最大距离 600 km,13,流星流星余迹散射 流星余迹特点 高度80 120 km，长度15 40 km 存留时间：小于1秒至几分钟 频率 30 100 MHz 距离 1000 km以上 特点 低速存储、高速突发、断续传输,14,4.2 有线信道 常见的有线信道 包括：明线、双绞线、 同轴电缆、光纤、波导 明线,15,对称电缆：由许多对双绞线组成 同轴电缆,16,光纤 结构 纤芯 包层 按折射率分类
5、阶跃型 梯度型 按模式分类 多模光纤 单模光纤,17,损耗与波长关系 损耗最小点：1.31与1.55 m,18,与金属导体相比，光纤技术具有许多优点： 它具有极宽的带宽，能够传输超大容量的数据。 光纤的传输损耗低，中继距离长。因此信号在使用中继器之前可以传输得更远。比如说，可以隔100公里才安装一个中继器，而电缆每两英里就需要一个中继器。 它既不容易受电磁干涉的影响，也容易被截获，因信号是通过光波来传输的。 它对潮湿等环境因素具有很强的抵抗能力。这一特性使它非常适用于沿海区域。 劣势： 目前的计算机都是电子设备，要使用光纤，就必须先把电子信号转换为光信号，反之亦然。这一处理过程增加了额外的复杂
6、程度。另外，光纤比铜线更难分接和接合。把铜线分接开来后加入一个组件相对来说比较容易，但要把玻璃光纤分接开来就必须加倍小心了。,19,4.3 信道的数学模型 信道模型的分类： 调制信道 编码信道,20,广义信道的范围,调制信道,调 制 器,解 调 器,编码信道,编 码 器,解 码 器,21,4.3.1 调制信道模型 式中 信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压； 噪声电压。 通常假设： 这时上式变为： 信道数学模型,22,因k(t)随t变，故信道称为时变信道。 因k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰。 因k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道。 若k(t)变化很慢或很小，则称信道
7、为恒参信道。 乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。 讨论问题：1.乘性干扰主要包括哪些什么因子？ 2.当没有信号时，就没有乘性干扰吗？ 3.乘性干扰会为零吗？如果乘性干扰为零， 系统的输出不是恒为n(t)吗？ 4.怎样解释或处理系统输入输出关系式才好。,23,4.3.2 编码信道模型 二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) 正确转移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 错误转移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 P(0 / 1),24,四进制编码信道模型,25,4.4 信道特性对信号传输的影响 恒参信道的影响
8、恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道 恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件： （1）振幅频率特性：为水平直线时无失真 典型电话信道特性,26,（2）相位频率特性：要求其为通过原点的直线， 即群时延为常数时无失真 群时延定义：,27,频率失真：振幅频率特性不良引起的 频率失真 波形畸变 码间串扰 解决办法：线性网络补偿 相位失真：相位频率特性不良引起的 对语音影响不大，对数字信号影响大 解决办法：同上 非线性失真： 可能存在于恒参信道中 定义： 输入电压输出电压关系 是非线性的。 其他失真： 频率偏移、相位抖动,28,变参信道的影响 变参信道：又称时变信道，
9、信道参数随时间而变。 变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播 变参信道的特性： 衰减随时间变化 时延随时间变化 多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。 下面重点分析多径效应,29,30,多径效应分析： 设 发射信号为 接收信号为 (4.4-1) 式中 由第i条路径到达的接收信号振幅； 由第i条路径达到的信号的时延； 上式中的 都是随机变化的。,31,应用三角公式可以将式(4.4-1) 改写成： (4.4-2) 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。 式中 接收信号的包络
10、 接收信号的相位,缓慢随机变化振幅,缓慢随机变化振幅,32,所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号： 结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。 这种包络起伏称为快衰落 衰落周期和码元周期可以相比。 另外一种衰落：慢衰落 由传播条件引起的。,33,多径效应简化分析：设 发射信号为：f(t) 仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 传播衰减， 0 第一条路径的时延， 两条路径的时延差。 求：此多径信道的传输函数 设f (t)的傅里叶变换（即其频谱）为F()：
11、,34,（4.4-8） 则有 上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ， 故得出此多径信道的传输函数为 上式右端中，A 常数衰减因子， 确定的传输时延， 和信号频率有关的复因子，其模为,35,按照上式画出的模与角频率关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。,图4-18 多径效应,36,图4-18 多径效应,定义：相关带宽1/ 实际情况：有多条路径。 设m 多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽1/m 多径效应的影响： 多径效应会使数
12、字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。,37,接收信号的分类 确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 随相信号：接收码元的相位随机变化 起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。 通过多径信道传输的信号都具有这种特性,4.5 变参信道特性的改善 针对衰落信道等随参信道的特性， 可以有针对性地采用相应的对抗技术： (1) 为了抑制空间选择性衰落可采用空间分集和MIMO技术。 (2) 为了抑制频率选择性衰落可采用Rake接收方式和OFDM。 (3) 为了抑制时间选择性衰落可以采用信
13、道交织技术。 (4) 为减小或消除码间干扰，可以采用多载波传输技术和信道均衡技术。 (5) 为了减小白噪声或慢衰落产生的随机差错，可以采用分组码和卷积码等信道编码技术。 （6）空时编码技术将空间分集、频率分集及时间分集结合在一起，从通信系统的整体出发，提高多径衰落信道的通信质量和容量。,合并 各分散的合成信号进行合并的方法通常有： 最佳选择式。 (2） 等增益相加式。 (3） 最大比值相加式。,常用的分集接收技术，包括分散和合并两方面 ： 1. 分散,空间分集；(2） 频率分集 ；(3） 角度分集 (4） 极化分集 （5） 时间分集；（6）编码分集 （7）多径分集,图 三种合并方式的比较,下讲
14、内容,4.5 信道中的噪声种类 4.6 信道容量,42,43,4.5 信道中的噪声种类,噪声,加性噪声,乘性噪声 （如移动信道的多径效应引起的干扰）,人为噪声,自然噪声,内部噪声,统称为 起伏噪声 （通常看作高斯白噪声）,最常见：宇宙噪声,最常见：热噪声 散弹噪声,所以，在后面很多分析时，噪声都认为是高斯白噪声,无线电噪声：来源于各种用途的无线电发射机 (2） 工业噪声：来源于各种电气设备 (3） 天电噪声：来源于雷电、磁暴、太阳黑子、宇宙射线 (4） 内部噪声：来源于信道本身所包含的各种电子器件、转换器、天线、传输线,信道内噪声的来源很多，它们表现的形式也多种多样，如热噪声、散弹噪声等 根据
15、噪声的来源不同，我们可以将它们粗略地分为以下四类:,通信系统中常见的几种噪声,从噪声性质来区分可有： 单频噪声：主要指无线电波干扰 (2） 脉冲干扰： 包括工业干扰中的电火花、断续电流、雷电 (3） 起伏噪声：主要指信道内部的热噪声、器件噪声、宇宙噪声,46,热噪声 来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。 热噪声电压有效值： 式中 k = 1.38 10-23（J/K） 波兹曼常数； T 热力学温度（K）； R 阻值（）； B 带宽（Hz）。 性质：高斯白噪声,47,按噪声性质分类 脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短
16、得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。 窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。 起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。 讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。,48,窄带高斯噪声 带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声 窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。 窄带高斯噪声功率： 式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度,49,噪声等效带宽： 式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲
17、线的最大值 噪声等效带宽的物理概念： 以此带宽作一矩形 滤波特性，则通过此 特性滤波器的噪声功率， 等于通过实际滤波器的 噪声功率。 利用噪声等效带宽的概念， 在后面讨论通信系统的性能时， 可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。,50,4.6 信道容量 信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。 4.6.1 离散信道容量 两种不同的度量单位： C 每个符号能够传输的平均信息量最大值（类似熵） Ct 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值 （最大信息速率） 两者之间可以互换,51,计算离散信道容量的信道模型 发送符号：x1，x2，x3，xn 接收符号： y1，y2，y3，ym
18、P(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ， i 1，2，n； P(yj) = 收到yj的概率， j 1，2，m P(yj/xi) = 转移概率， 即发送xi的条件下收到yj的条件概率,52,计算收到一个符号时获得的平均信息量 从信息量的概念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度。 发送xi时收到yj所获得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) 对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量： 平均信息量 / 符号 ,53,平均信息量 / 符号 式中
19、为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。 为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。 由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误引起的损失。,54,二进制信源的熵 设发送“1”的概率P(1) = ， 则发送“0”的概率P(0) 1 - 当 从0变到1时，信源的熵H()可以写成： 按照上式画出的曲线： 由此图可见，当 1/2时， 此信源的熵达到最大值。 这时两个符号的出现概率相等， 其不确定性最大。,55,无噪声信道 信道模型 发送符号和接收符号 有一一对应关系。 此时P(xi /yj) = 0；
20、 H(x/y) = 0。 因为，平均信息量 / 符号 H(x) H(x/y) 所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为H(x)H(x/y)。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。,56,容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号) 当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0，即信道容量为零。此时，通信系统处于通信中断状态。 容量Ct的定义： (b/s) 式中 r 单位时间内信道传输的符号数,57,【例4.6.1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1
21、000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。 【解】此信道模型画出如下：,（BSC模型）,58,此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符号） 而条件信息量可以写为 现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为,59,平均信息量 / 符号H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符号） 因传输错误每
22、个符号损失的信息量为 H(x / y) = 0.045（比特/ 符号） 信道的容量C等于： 信道容量Ct等于：,60,4.6.2 连续信道容量 可以证明 式中 S 信号平均功率 （W）； N 噪声功率（W）； B 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成： 由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。,61,当S ，或n0 0时，Ct 。 但是，当B 时，Ct 将趋向何值？ 令 x = S / n0B，上式可以改写为： 利用关系式 上式变为,62,上式表明，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会
23、趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。 Ct和带宽B的关系曲线：,63,上式还可以改写成如下形式： 式中 Eb 每比特能量； Tb = 1/B 每比特持续时间。 上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于Eb = STb，可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变。,64,【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。 【解】因为每个像素独立地以等概率
24、取8个亮度电平之一，故每个像素的信息量为 Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) (4.6-18) 并且每帧图像的信息量为 IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F) (4.6-19) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为 Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) (4.6-20) 信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式： 得到 22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 最后得出所需带宽 B = (22.5 106) / log2 (1 + 1000） (22.5 106)
25、/ 9.97 2.26 (MHz),第四章作业： 习题：45 第五章 预习：5.15.2 第一位同学讲述5.1.1-5.1.4的四种调幅数学表达式（时域、频域） 第二位同学讲述5.1.5-5.2线性调制性能分析,信息论补充资料,66,互信息与条件互信息,一、 互信息量和条件互信息量,离散信源X的数学模型为,1、互信息量,信宿Y的数学模型为,（1）,例1 某地二月份天气构成的信源模型为,一天有人告诉你：今天不是晴天。把这句话作为收到的消息,出现的概率变成后验概率了。其中,两个不确定性之差，是不确定性被消除的部分，代表已经确定的东西。,理想情况：,不确定性发生了一些变化。不确定性变化的部分，即是观
26、察者从接收端获得的关于发送端的信息量。,理想情况：,不确定性发生了一些变化。不确定性变化的部分，即是观察者从发送端获得的关于接收端的信息量。,（1）通信前,先验不定度（联合自信息量）,观察通信系统：,后验不定度,（2）通信后,这样，通信后流经信道的信息量，等于通信前后不定性之差,2、互信息的性质,对称性,当X和Y相互独立时，互信息为0,互信息量可为正值或负值,1,2,3,3、 条件互信息量,(7),二、平均互信息量的定义,平均交互信息量；交互熵,同理，X对Y的平均互信息：,(11),(12),信道中流通信息量的整体测度。,三、平均互信息的物理意义,平均互信息量是收到Y前、后关于X的不确定度减少的量，即由Y获得的关于X的平均信息量。,(13),平均互信息量是发送X前、后，关于Y的平均不确定度减少的量。,(14),(15),平均互信息量等于通信前、后，整个系统不确定度减少的量。,信息就是从一个事件获得另一个事件的平均互信息需要消除不确定度，一旦消除了不确定度，就获得了信息。,例2 信源X接入图示信道,1,2,3,等概率信源的熵最大。,4,5,6,7,四、平均互信息的性质,1、对称性,2、 非负性,3、极值性,1,2,