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1、椭圆问题小结论:(1)与椭圆2 y_ b21共焦点的椭圆的方程可设为1, b2(2)与椭圆2 y_ b21有相同的离心率的椭圆可设为2y2 或,(3)直线l与椭圆2y21相交与b2A x/ ,B X2, y2两点,其中点P x, y ,则有:K ABb2Kop 2 ；若椭圆方程为a2y2a2x-21 时，Kab Kopb椭圆的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在椭圆上，其反射光线必经过另个焦点，例：椭圆上一点P到椭圆内一点 A和F2的距离之和的最小值为 2a AF1 ,最大值为2a AFi。(5)若P0(X0,y0)在椭圆(6)若P0(xo,yo)在椭圆2xa2xa弦P1 P2的直线方程是
2、xx2 y b22 y b2yoy1上，则过Po的椭圆的切线方程是x2x a1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为Pi、P2,则切点2.2ab1.2, 一 x椭圆 a24 1 (ab0)的左右焦点分别为 b2F1, F2,点P为椭圆上任意一点F1PF2,则椭圆的焦点角形的面积为SF1PF2b2 tan -.22 x (8)椭圆2 a2 1 (ab0)的焦半径公式:b2IMF1 | a exo,|MF2| a exo(E( c,0) , F2(c,0) M (x, y).(9)设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点，连结 APAQ分别交相应于焦点 F的椭圆准线于 M、N两
3、点,则 MFXNF.(10)过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1PA2Q交于点 M, A2P和A1Q交于点 N,则MFXNF.22(11)若P0(xo, yo)在椭圆含4 1内，则被P。所平分的中点弦的方程 a bxxyyb22 x0 -2 ay。2(12)若PO (xo, yo)则过 Po的弦中点的轨迹方程是xx2aycy b2双曲线问题小结论:2(1)与与a二 1共轲的双曲线方程为 b22 匕 b21 ,它们有公共的渐近线；四个焦点都在以原点为圆心，c为半径的圆上；1e112e2(2)2 x 2 a1有相同焦点的双曲线方程为2x2a2y2F 1,
4、0,ab0,b2(3)2y1 1有相同焦点的椭圆方程为:b2(5)2x-2 a2y2y-21,0,abb22 x -2 a2 y b22x2a1有相同焦点的双曲线方程为:2J 1,0, a2b0,b22yI 1有相同离心率的双曲线方程为:b22 x 焦点在x轴上时：今 a2 y b20,2焦点在y轴上时：纭 a2 x b22222与冬t1有相同的渐近线方程为：:与 a ba b(7)双曲线的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在双曲线上，其反射光线的反向Y轴右侧的一点 A和右焦点延长线必经过另一个焦点，例：双曲线上一点P到双曲线位于F2的距离之和没有最大值，其最小值为AFi 2a。(8)直线
5、y22kx m与椭圆。-y2 a b1相交于A xi,y ,BX2, V2则 KAB KOPb2,若双曲线的焦点在ay轴上时，KabKOP(9)焦点在x轴的双曲线来说，焦点到渐近线的距离是bo(10)双曲线上任意一点 P,使得F1PF2b2PF1F2抛物线的小结论抛物线的光学性质： 从一个焦点发出的一束光, 长线必经过另外一个焦点。tan 一 2照在双曲线的一支上,其反射光线的反向延(1)抛物线的通径长为 2P ,弦的端点坐标为,设准线与x轴的交点为P-E -,0 ,则 Kae 1,Kbe1，Kae2Kbe 0K AE K BE所以AE BE,以通径AB为直径的圆与准线相切于点E；(2)抛物线过焦点的弦 AB ,则ABXix2P ,若该弦的倾斜角为 P92P则XiX2 ，y1y2 P2, AB ，以AB为直径的圆与准线相切于 CD的中点。2, 4sin所以AO2 BO2 ;弦长最短的是通径,_1_ _1_2AF BF P(3) AO的延长线与准线相交于点 C ,则CBPx轴；若经过点 B向准线作垂线，交准线于点C ,则A,O,C三点共线；(4)过点A,B分别作准线的垂线，垂足分别为D,C ,则以CD为直径的圆与 AB相切于点 F ,则 CF DF 。