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1、三角形的内切圆半径与外切三角形边长、三角形的内切圆半径与外切三角形边长、周长和面积的关系周长和面积的关系 (3.2(3.2 三角形的内切圆知识的扩展三角形的内切圆知识的扩展) ) 学情分析： 我们生源主要来自全国各地的外来务工人员子女， 家长和学生对学习不太重视， 不愿意自己 花更多的时间去学习和钻研， 学生对切线长定理和三角形内切圆的相关应用不够熟练， 对该 知识的掌握不够牢固，应用几乎不会,故将三角形内切圆分为两节课完成。 教学目标： 1、通过回顾理解三角形内切圆的性质； 2、根据切线长定理，进一步理解三角形内切圆半径和三角形边长的关系； 3、通过例 1 的教学，培养学生解决实际问题的能力
2、和应用数学的意识； 4、通过例 2 的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想. 教学重点：三角形内切圆半径与.外切三角形边长、周长和面积的关系 教学难点：切线长定理在三角形内切圆的边长， 周长和面积的应用. A 教学过程 M 1、复习三角形内切圆的画法： 教师示范作图. 3、三角形内切圆的有关概念 O （1） 定义： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这 N 个三角形叫做圆的外切三角形. B C（2） 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交 点，它到三边的距离相等. A （3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角. 引导学生采用观察
3、、类比的方法，根据切线长定理，进一 E 步理解三角形内切圆半径和三角形边长、 周长和面积的关 F 系。 O 三、新知应用 例 1、如图，设 ABC 的周长为 c,内切 o 和各边分别相切于D,E,F 1 求证：AE+BC=l 2 分析：AE、AF 即 ABC 的顶点 A 到 ABC 的内切圆O 的切线长，易证明 AE=AF，BD=BF、CD=CF， 后面由学生自己完成. 例 2、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系： 如图，I 切 ABC 三边于点 D、E、F， B D C 1 则 AD=AF= (AB AC BC) 2 1 BD=BE= (AB BC AC) 2 A A D F D I C
4、F I C BE B E CE=CF= 1 (AC BC AB) 2 特别地，当C=Rt时，如图，四边形CEID 是正方形， 内切圆的半径 r CD 1 (CACB AB) 2 S ABC 1 rl (其中 r 、l 分别是内切圆的半径和三角形的周长) 2 牛刀小试： 如图，设ABC 的边 BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆 I 和各边分别相切于 D,E,F 求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-c （2）如图，如果 AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则 BC=AC=AB= （3）如图，PA、PB、DE 分别切O 于 A、B、C，DE 分
5、别交 PA，PB 于 D、E，已知P 到 O 的切线长为 8CM，则 PDE 的周长为（） A 16cm B 14cm B B D C12cm D 8cm 掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助. 小结：1、对切线长定理和三角形内切圆有了更深的理解，学会灵活运用切线长定理求在三 角形内切圆的边长，周长和面积。 学以致用： 已知：如图，A 是圆 O 外一点，AB，AC 分别与圆 O 相切于点 B，C. P 是弧 BC 上任意一点， 过点 P 作圆 O 的切线， 交 AB 于点 M， 交 AC 于点 N. 设 AOd， BOr.求证： 三角形 AMN 的 周长是一个定值，并求出这个定值. 四、布置作业：