江苏省徐州市八年级(上)数学期中试卷及答案.pdf

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1、2014201520142015 学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （） ABCD 2 （3 分）以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（） A11，15，13，B2，4，5 C8，15，17D4，5，6 3 （3 分）如果等腰三角形有两边长分别是 8 和 4，那么它的周长是（） A12B16C20 或 16 D20 4 （3 分）将 6.1810 3化为小数的是（ ） A0.00

2、0618B0.00618 C0.0618D0.618 5 （3 分）如图，ABDACE，AEC=110，则DAE 的度数为（） A30 B40 C50 D60 6 （3 分）如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将 斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为（） A1cm B1.5cmC2cm D3cm 7 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=50如果 P 为三角形内一点，且 PBC=PCA，那么BPC 等于（） A100B115C130 D65 8 （3 分）已知AOB=30，点 P 在AOB

3、 内部，点 P1与点 P 关于 OA 对称，点 P2与点 P 关于 OB 对称，则P1OP2是（） A含 30角的直角三角形B顶角是 30的等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 9 （3 分）如图，RtABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，AB=10cm，则 CD 的长为cm 10 （3 分）在ABC 中，A=40，当B=时，ABC 是等腰三角形 11（3 分） 等腰ABC 中， AB=AC=10cm， BC=12cm， 则 BC 边上的高是cm 12 （3 分）计算： （）1003101=

4、 13 （3 分）已知，如图，在RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若AC=4， BC=3，则 CD= 14 （3 分）如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5， 则 CD 的长等于 15 （3 分）如图，是由四个直角边分别为3 和 4 全等的直角三角形拼成的“赵爽 弦图”，那么阴影部分面积为 16 （3 分）如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 17 （3 分）已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CD=BE

5、， 则AFD= 18 （3 分）如图，ABC=45，AC=5，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 长 为 三、解答题三、解答题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 2424 分分) ) 19 （6 分）如图，线段 AB 经过线段 CD 的中点 E，且 AC=AD求证：BC=BD 20 （6 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD求证：DCAB 21 （6 分）分解因式：2x2y8xy+8y 22 （6 分）解不等式组： 四、解答题四、解答题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分) ) 23 （6 分） 如图， E、C、 D 三点在一条直

6、线上， AE=AC， AD=AB，EAC=DAB求 证：EADCAB 24 （6 分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， 求证：DE=DF 五、解答题五、解答题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分) ) 25 （6 分）ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，在 BC 边上找一点 P，使得点 P 到点 C 的距离与点 P 到边 AB 的距离相等，求 BP 的长 26 （6 分）如图，ABC 中，BAC=110，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分 线，E、G 分别为垂足 （1）求DAF 的度数； （2）如果 BC=10c

7、m，求DAF 的周长 六、解答题六、解答题( (第第 2727 题题 8 8 分，第分，第 2828 题题 1010 分，共分，共 1818 分分) ) 27 （8 分）如图，ABC=90，D、E 分别在 BC、AC 上，ADDE，且 AD=DE， 点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 的延长线相交于点 M，连结 MC （1）求证：FMC=FCM； （2）AD 与 MC 垂直吗？请说明理由 28 （10 分） （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为；线段 AD，BE 之间的数量关系为 （2）拓展探究 如图

8、 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及 线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 2014201520142015 学年江苏省徐州市八年级（上）学年江苏省徐州市八年级（上） 期中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （） ABCD 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；

9、 B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 2 （3 分）以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（） A11，15，13，B2，4，5 C8，15，17D4，5，6 【解答】解：A、112+132152，不为直角三角形，故此选项错误； B、22+4252，不为直角三角形，故此选项错误； C、82+152=172，为直角三角形，故此选项正确； D、42+5262，不为直角三角形，故此选项错误 故选：C 3 （3 分）如果等腰三角形有两边长分别是 8 和 4，那么它的周长是（ A12B16C20 或

10、 16 D20 【解答】解：等腰三角形有两边分别分别是 4 和 8， 此题有两种情况： 4 为底边，那么 8 就是腰，则等腰三角形的周长为 4+8+8=20， 8 底边，那么 4 是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去 该等腰三角形的周长为 20 故选：D ） 4 （3 分）将 6.1810 A0.000618 3化为小数的是（） B0.00618 C0.0618D0.618 【解答】解：把数据“6.18103中 6.18 的小数点向左移动 3 位就可以得到为 0.00618 故选：B 5 （3 分）如图，ABDACE，AEC=110，则DAE 的度数为（） A30 B40 C50 D60

11、 【解答】解：AEC=110， AED=180AEC=180110=70， ABDACE， AD=AE， AED=ADE， DAE=180270=180140=40 故选：B 6 （3 分）如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将 斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为（） A1cm B1.5cmC2cm D3cm 【解答】解：在 RtABC 中，AB= 根据折叠的性质可知：AE=AB=5 AC=4 CE=AEAC=1 即 CE 的长为 1 故选：A =5 7 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC

12、，A=50如果 P 为三角形内一点，且 PBC=PCA，那么BPC 等于（） A100B115C130 D65 【解答】解：在ABC 中，AB=AC，A=50， ACB=ABC=65 又PBC=PCA， PBC+PCB=65， BPC=115 故选：B 8 （3 分）已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，点 P1与点 P 关于 OA 对称，点 P2与点 P 关于 OB 对称，则P1OP2是（） A含 30角的直角三角形B顶角是 30的等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【解答】解：P 为AOB 内部一点，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 P1、P2， OP=OP1=OP2且

13、P1OP2=2AOB=60， 故P1OP2是等边三角形 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 9 （3 分）如图，RtABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，AB=10cm，则 CD 的长为5cm 【解答】解：ACB=90，D 为斜边 AB 的中点， CD=AB=10=5cm 故答案为：5 10 （3 分）在ABC 中，A=40，当B=40、70或 100时，ABC 是等 腰三角形 【解答】解： （1）当A 是底角，AB=BC， A=C=40， B=180AC=100； AC=BC， A=B=40； （2）当A 是顶角时，AB

14、=AC， B=C=（180A）=70 故答案为：40或 70或 100 11 （3 分）等腰ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC 边上的高是8cm 【解答】解：如图，AD 是 BC 边上的高线 AB=AC=10cm，BC=12cm， BD=CD=6cm， 在直角ABD 中，由勾股定理得到：AD= 故答案是：8 =（8cm） 12 （3 分）计算： （）1003101=3 【解答】解：原式=（）1003101=（ 3）1003=3 故答案是：3 13 （3 分）已知，如图，在RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若AC=4， BC=3，则 CD= 【解答】解：A

15、C=4，BC=3， AB=5， S ABC= 34=5CD， CD= 故答案为： 14 （3 分）如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5， 则 CD 的长等于8 【解答】解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5， DE=AC=5， AC=10 在直角ACD 中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD=8 故答案是：8 15 （3 分）如图，是由四个直角边分别为3 和 4 全等的直角三角形拼成的“赵爽 弦图”，那么阴影部分面积为1 【解答】解：四个全等的直角三角形的直角边分别是 3 和 4， 阴影部分的正

16、方形的边长为 43=1， 阴影部分面积为 11=1 故答案为 1 16 （3 分）如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为4 【解答】解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x， D 是 BC 的中点， BD=3， 在 RtBND 中，x2+32=（9x）2， 解得 x=4 故线段 BN 的长为 4 故答案为：4 17 （3 分）已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CD=BE， 则AFD=60 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABE=C=60 ，AB

17、=BC， 在ABE 和BCD 中 ， ABEBCD（SAS） ， BAE=CBD， AFD=ABF+BAE=ABF+CBD=ABC=60 ， 或答案为：60 18 （3 分）如图，ABC=45 ，AC=5，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 长为 5 【解答】解：ABC=45 ，ADBC，BEAC， AD=BD ，ADB=BEA=90 2=AHE，1+2=90 ，3+AHE=90 ， 1=3（等角的余角相等） 在ADC 和BDH 中， ， ADCBDH（ASA） ， BH=AC=5， 故答案是：5 三、解答题三、解答题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 2424 分分) )

18、19 （6 分）如图，线段 AB 经过线段 CD 的中点 E，且 AC=AD求证：BC=BD 【解答】证明：AC=AD，E 是线段 CD 的中点， AECD， AB 是线段 CD 的垂直平分线， BC=BD 20 （6 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD求证：DCAB 【解答】证明：在ODC 和OBA 中， ， ODCOBA（SAS） ， C=A（或者D=B） （全等三角形对应角相等） ， DCAB（内错角相等，两直线平行） 21 （6 分）分解因式：2x2y8xy+8y 【解答】解：原式=2y（x24x+4）=2y（x2）2 22 （6 分）解不等式组： 【解答】

19、解：解不等式 9x2x3 得：x4； 解不等式 2x5103x 得：x3； 则不等式组的解集是：3x4 四、解答题四、解答题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分) ) 23 （6 分） 如图， E、C、 D 三点在一条直线上， AE=AC， AD=AB，EAC=DAB求 证：EADCAB 【解答】证明：EAC=DAB， EAC+CAD=DAB+CAD，即EAD=CAB， 在EAD 和CAB 中， ， EADCAB（SAS） 24 （6 分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， 求证：DE=DF 【解答】证明：连接 AD， 在ACD

20、 和ABD 中， ， ACDABD（SSS） ， EAD=FAD，即 AD 平分EAF， DEAE，DFAF， DE=DF 五、解答题五、解答题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分) ) 25 （6 分）ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，在 BC 边上找一点 P，使得点 P 到点 C 的距离与点 P 到边 AB 的距离相等，求 BP 的长 【解答】解：作CAB 的平分线，交 BC 于点 P，过点 P 作 PDAB 于 D， PD=PC 在 RtADP 和 RtACP 中， ， RtADPRtACP（HL） AD=AC=3 在 RtABC 中，由勾股定理，得 AB=5

21、， BD=53=2 设 PC=x，则 PD=x，BP=4x，在 RtBDP 中，由勾股定理，得 （4x）2=x2+22， 解得：x=1.5， BP=41.5=2.5 答：BP 的长为 2.5 26 （6 分）如图，ABC 中，BAC=110，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分 线，E、G 分别为垂足 （1）求DAF 的度数； （2）如果 BC=10cm，求DAF 的周长 【解答】解： （1）设B=x，C=y BAC+B+C=180， 110+B+C=180， x+y=70 AB、AC 的垂直平分线分别交 BA 于 E、交 AC 于 G， DA=BD，FA=FC， EAD=B，FAC=C

22、 DAF=BAC（x+y）=11070=40 （2）AB、AC 的垂直平分线分别交 BA 于 E、交 AC 于 G， DA=BD，FA=FC， DAF 的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm） 六、解答题六、解答题( (第第 2727 题题 8 8 分，第分，第 2828 题题 1010 分，共分，共 1818 分分) ) 27 （8 分）如图，ABC=90，D、E 分别在 BC、AC 上，ADDE，且 AD=DE， 点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 的延长线相交于点 M，连结 MC （1）求证：FMC=FCM； （2）AD 与 MC 垂直吗？请说明理由 【解答

23、】解： （1）证明：ADE 是等腰直角三角形，F 是 AE 的中点， DFAE，DF=AF=EF， AFM=90， FAM+AMF=90， ABC=90， FAM+DCF=90， DCF=AMF， 在DFC 和AFM 中， DFCAFM（AAS） ， FC=FM， FMC=FCM； （2）ADMC；理由如下： 由（1）得：DFC=90，DF=EF，FM=FC， FDE=FMC=45， DEMC， ADDE， ADMC 28 （10 分） （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为60；线段 AD，BE 之间的数量

24、关系为AD=BE （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A，D，E ， 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及 线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 【解答】解： （1）ACB=DCE，DCB=DCB， ACD=BCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120， AEB=CEBCED=60； （2）AEB=90，AE=BE+2CM， 理由：如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90， ACD=BCE 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， AD=BE，ADC=BEC DCE 为等腰直角三角形， CDE=CED=45， 点 A、D、E 在同一直线上， ADC=135 BEC=135， AEB=BECCED=90 CD=CE，CMDE， DM=ME DCE=90， DM=ME=CM， AE=AD+DE=BE+2CM