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1、2017201820172018 学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .） 1 （3 分）下列图案属于轴对称图形的是（） AB CD 2 （3 分）点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1） 3 （3 分）已知三角形两边长分别为 7、11，那么第三边的长
2、可以是（） A2B3C4D5 4 （3 分）下列计算正确的是（） A （a3）2=a6Baa 2=a2 Ca3+a2=a6D （3a）3=9a3 5 （3 分）一个多边形每个外角都等于 36，则这个多边形是几边形（） A7B8C9D10 6 （3 分）如图，已知ABC 中，A=75，则1+2=（） A335B255C155 第 1 1 页（共 1919 页） D150 7 （3 分）下列从左到右的运算是因式分解的是（） A2a22a+1=2a（a1）+1 C9x26x+1=（3x1）2 B （xy） （x+y）=x2y2 Dx2+y2=（xy）2+2xy 8 （3 分）若等腰三角形的两边长分别
3、为 6 和 8，则周长为（） A20 或 22B20C22D无法确定 9 （3 分）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是（） AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA 10 （3 分）如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线 ON 上，点B1，B2， B3，在射线 OM 上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若 OA1=2，则A5B5A6的边长为（） A8B16C24D32 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）科学家发现一种病毒的直径为 0.00
4、43 微米，则用科学记数法表示为 微米 12 （3 分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最 大的角度是 13 （3 分）计算（3.14）0+（） 2= 14 （3 分）若 x2+mx+4 是完全平方式，则 m= 第 2 2 页（共 1919 页） 15 （3 分）如图，AOB=30，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C，若 PC=6，则 PD= 16 （3 分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据 此规律写出： （ab）5= 三、解答题（本题共
5、三、解答题（本题共 9 9 小题，共小题，共 102102 分，解答题要求写出文字说明，证明过程分，解答题要求写出文字说明，证明过程 或计算步骤）或计算步骤） 17 （10 分）计算： （1） （a2）34a （2）2x（x+1）+（x+1）2 18 （10 分）解下列分式方程： （1） （2） = +1= 19 （10 分） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2） 在 x 轴上找出点 P， 使得点 P 到点 A、 点 B 的距离之和最短 （保留作图痕迹） 第 3 3 页（共 1919 页） 20 （10 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=
6、C求证：A= D 21 （10 分）小明的家距离学校 1600 米，一天小明从家里出发去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校 门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的 2 倍，求小明的速度 22 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，DE 是 AC 的垂直平分线 （1）求证：BCD 是等腰三角形； （2）BCD 的周长是 a，BC=b，求ACD 的周长（用含 a，b 的代数式表示） 23 （10 分）先化简代数式：+，然后再从2x2 的范围内选 取一个合适的整数代入求值 24 （15 分）已知ABC 是等边三角形，点D 是直线 B
7、C 上一点，以AD 为一边在 AD 的右侧作等边ADE 第 4 4 页（共 1919 页） （1）如图，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出BAD 和CAE 的大小关系； （2）如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想DCE 的大小是否发生变 化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由 25（15 分） 已知： 点 O 到ABC 的两边 AB， AC 所在直线的距离相等， 且 OB=OC （1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC； （2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：AB=AC； （3）若点 O 在ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示 第
8、 5 5 页（共 1919 页） 2017201820172018 学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .） 1 （3 分）下列图案属于轴对称图形的是（） AB CD 【解答】解：根据轴对称图形的概念知 A、B、D 都不是轴对称图形，只有 C 是 轴对称图形故选 C 2 （3
9、 分）点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（） A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （2，1） 【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：A 3 （3 分）已知三角形两边长分别为 7、11，那么第三边的长可以是（） A2B3C4 第 6 6 页（共 1919 页） D5 【解答】解：设第三边长为 x，由题意得： 117x11+7， 解得：4x18， 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是（） A （a3）2=a6Baa2=a2Ca3+a2=a6D （3a）3=9a3 【解答】解：A、 （a3）2=a32=a6，故本选项正确； B、aa2=a1+2
10、=a3，故本选项错误； C、a3和 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D（3a）3=27a3，故本选项错误 故选：A 5 （3 分）一个多边形每个外角都等于 36，则这个多边形是几边形（） A7B8C9D10 【解答】解：这个多边形的边数是：=10故答案是 D 6 （3 分）如图，已知ABC 中，A=75，则1+2=（） A335B255C155D150 【解答】解：A+B+C=180，A=75， 第 7 7 页（共 1919 页） B+C=180A=105 1+2+B+C=360， 1+2=360105=255 故选：B 7 （3 分）下列从左到右的运算是因式分解的是（） A2a22
11、a+1=2a（a1）+1B （xy） （x+y）=x2y2 C9x26x+1=（3x1）2Dx2+y2=（xy）2+2xy 【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选：C 8 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则周长为（） A20 或 22B20C22D无法确定 【解答】解：若 6 是腰长，则三角形的三边分别为 6、6、8， 能组成三角形， 周长=6+6+8=20， 若 6 是底边长，则三角形的三边分别为
12、 6、8、8， 能组成三角形， 周长=6+8+8=22， 综上所述，三角形的周长为 20 或 22 故选：A 9 （3 分）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是（ 第 8 8 页（共 1919 页） ） AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA 【解答】解：A、1=2，AD 为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS） ； 故 A 不符合题意； B、1=2，AD 为公共边，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判 定ABDACD；故 B 符合题意； C、1=2，AD 为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS） ；故 C 不符 合题意； D、1=2，AD 为
13、公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA） ；故 D 不符合题意 故选：B 10 （3 分）如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线 ON 上，点B1，B2， B3，在射线 OM 上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若 OA1=2，则A5B5A6的边长为（） A8B16C24D32 【解答】解：如图所示：A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60， 第 9 9 页（共 1919 页） 2=120， MON=30， 1=18012030=30， 又3=60， 5=1806030=90， MON=1=30， OA1=A1B1=2，
14、 A2B1=2， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 11=10=60，13=60， 4=12=60， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 1=6=7=30，5=8=90， A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=8， A4B4=8B1A2=16， A5B5=16B1A2=32； 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）科学家发现一种病毒的直径为 0.0043 微米，则用科学记数法表示为 4.3103微米 【解答】解：0.0043=4.3103 故答案为
15、 4.3103 第 1010 页（共 1919 页） 12 （3 分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最 大的角度是90 【解答】解：设三个内角的度数分别为 k，2k，3k 则 k+2k+3k=180， 解得 k=30， 则 2k=60，3k=90， 这个三角形最大的角等于 90 故答案为：90 13 （3 分）计算（ 3.14）0+（） 2= 10 【解答】解：原式=1+9 =10， 故答案为 10 14 （3 分）若 x2+mx+4 是完全平方式，则 m=4 【解答】解：中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2 倍， 故 m=4， 故填4 15 （3 分）如图
16、，AOB=30，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C，若 PC=6，则 PD=3 第 1111 页（共 1919 页） 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOA 于 E， AOB=30，OP 平分AOB， AOP=BOP=15 PCOB， BOP=OPC=15， PCE=AOP+OPC=15+15=30， 又PC=6， PE=PC=3， AOP=BOP，PDOB 于 D，PEOA 于 E， PD=PE=3， 故答案为 3 16 （3 分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根
17、据 此规律写出： （ab）5=a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5 【解答】解： （ab）5=a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5， 故答案为：a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 小题，共小题，共 102102 分，解答题要求写出文字说明，证明过程分，解答题要求写出文字说明，证明过程 或计算步骤）或计算步骤） 第 1212 页（共 1919 页） 17 （10 分）计算： （1） （a2）34a （2）2x（x+1）+（x+1）2 【解答】解： （1）原式=a64a=4a7； （2）原式=2x2+2
18、x+x2+2x+1=3x2+4x+1 18 （10 分）解下列分式方程： （1） （2） = +1= 【解答】解： （1）去分母得：x1=1， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解； （2）去分母得：3（x+1）+x21=x2， 去括号得：3x+3+x21=x2， 移项合并得：3x=2， 解得：x=， 经检验 x=是分式方程的解 19 （10 分） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2） 在 x 轴上找出点 P， 使得点 P 到点 A、 点 B 的距离之和最短 （保留作图痕迹） 第 1313 页（共 1919 页） 【解答】解： （1）A1B1C1如图所
19、示； （2）图中点 P 即为所求； 20 （10 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC， D 【解答】证明：BE=FC， BE+EF=FC+EF， 即 BF=EC， 在ABF 和DCE 中， 第 1414 页（共 1919 页） B=C求证：A= ， ABFDCE（SAS） ， A=D 21 （10 分）小明的家距离学校 1600 米，一天小明从家里出发去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校 门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的 2 倍，求小明的速度 【解答】解：设小明的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，
20、 根据题意得： 解得 x=80， 经检验，x=80 是原方程的根 答：小明的速度是 80 米/分 22 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，DE 是 AC 的垂直平分线 （1）求证：BCD 是等腰三角形； （2）BCD 的周长是 a，BC=b，求ACD 的周长（用含 a，b 的代数式表示） ， 【解答】 （1）证明：AB=AC，A=36， B=ACB=72， DE 是 AC 的垂直平分线， AD=DC， 第 1515 页（共 1919 页） ACD=A=36， CDB 是ADC 的外角， CDB=ACD+A=72， B=CDB， CB=CD， BCD 是等腰三角形； （2）A
21、D=CD=CB=b，BCD 的周长是 a， AB=ab， AB=AC， AC=ab， ACD 的周长=AC+AD+CD=ab+b+b=a+b 23 （10 分）先化简代数式：+，然后再从2x2 的范围内选 取一个合适的整数代入求值 【解答】解：原式= = = = =， + + + 当 x=0 时，原式= 24 （15 分）已知ABC 是等边三角形，点D 是直线 BC 上一点，以AD 为一边在 AD 的右侧作等边ADE 第 1616 页（共 1919 页） （1）如图，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出BAD 和CAE 的大小关系； （2）如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想
22、DCE 的大小是否发生变 化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由 【解答】解： （1）BAD=CAE；理由如下： ABC 和ADE 是等边三角形， BAC=DAE=60， BAD=CAE； （2）DCE=60，不发生变化；理由如下： ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形， DAE=BAC=ABC=ACB=60，AB=AC，AD=AE ABD=120，BACBAE=DAEBAE DAB=CAE 在ABD 和ACE 中 ， ABDACE（SAS） ， ACE=ABD=120 DCE=ACEACB=12060=60 25（15 分） 已知： 点 O 到ABC 的两边 AB， AC 所在直线的
23、距离相等， 且 OB=OC （1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC； （2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：AB=AC； （3）若点 O 在ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示 第 1717 页（共 1919 页） 【解答】 （1）证明：过点 O 分别作 OEAB 于 E，OFAC 于 F， 由题意知， 在 RtOEB 和 RtOFC 中 ， RtOEBRtOFC（HL） ， ABC=ACB， AB=AC； （2）过点 O 分别作 OEAB 于 E，OFAC 于 F， 由题意知，OE=OFBEO=CFO=90， 在 RtOEB 和 RtOFC 中 ， RtOEBRtOFC（HL） ， OBE=OCF， 又OB=OC， OBC=OCB， ABC=ACB， AB=AC； （3） 不一定成立， 当A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时 AB=AC， 否则 ABAC （如示例图） 第 1818 页（共 1919 页） 第 1919 页（共 1919 页）