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1、直线及平面垂直的判定选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第二章第三节一、教学目标1 .知识及技能目标(1) .掌握直线及平面垂直的定义(2) .理解并掌握直线及平面垂直的判定定理(3) .会判断一条直线及一个平面是否垂直(4) .培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力2 .过程及方法目标(1) .加强学生空间及平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性(2) .要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加3 .情感态度价值观目标(1) .培养学生的探索精神(2) .加强学生对数学的学习兴趣二、重点难点1 .教学重点：直线及平面垂直的定义及其判定定理2
2、 .教学难点：直线及平面垂直判定定理的理解三、课时安排本课共安排一课时四、教学用具多媒体、三角形纸片、三角板或直尺五、教学过程设计1 .创设情境问题1:空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追 忆，寻找新知识学习的“固着点”。问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线及平面相交的事 例？寻找特殊的事例并引入课题。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学 生直观感知直线及平面相交中一种特例：直线及平面垂直的初步形象，激 起进一步探究直线及平面垂直的意义。2 .提炼定义问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平
3、面垂直的定义.(1)阳光下，旗杆AB及它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB及影子BC所 成的角度是否会发生改变？(3)旗杆AB及地面上任意一条不过点B的直线BC的位置关系如何?依 据是什么？设计意图：第(1)及(2)两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终 及地面上任意一条过点B的直线垂直，第(3)问进一步让学生发现旗杆 AB所在直线始终及地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要 引导学生通过观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子的位置关系来分 析、归纳直线及平面垂直这一概念。（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转
4、化）思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条 直线是否及这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平 面内的所有直线？（对问（1）,在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则）设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线及平面垂直的概念。 通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线及平面垂直的定义直接 判定直线及平面垂直需要考察平面内的每一条直线及已知直线是否垂直， 这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻
5、找 比定义法更简捷、可行的直线及平面垂直的判定方法。3 .探究新知创设情境 猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先 从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在 地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6 米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜 想判定定理。师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD （如图1）,将翻折 后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC及桌面接触）7 / 7问题4： （1）折痕AD及
6、桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD及桌面所在的平面垂直？（组织学生动手操作、探究、确认）设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时, 且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD及桌面垂直（如图2）,其它位置都不能使AD及桌面垂直。问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的 一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线及线的关系考毒）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线办，把桌面抽象为平面a （如图3）,那么你认为保证直线?及平面值垂直的条件是什么？对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸 片绕
7、直线AD （点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在 平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认 识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而 更凸现出直线及平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。问题6：如果将图3中的两条相交直线沸、相的位置改变一下，仍保 证修/！，（如图4）你认为直线?还垂直于平面。吗？设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取 决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相 交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。根据试验，请你给出
8、直线及平面垂直的判定方法。（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）问题7： （1）及直线及平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理的优 越性体现在哪里？（2）你觉得定义及判定定理的共同点是什么？设计意图：通过和直线及平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转 化为有限”的数学思想，通过寻找定义及判定定理的共同点，感悟和体会 “空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么 要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？如果安装完了，请你去检验旗杆及地面是否垂直，你有什么好方法?设计意图：用学到手的知识解
9、释实际生活中的问题，增强学生用 数学的意识，同时通过提出“为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不 在同一直线上？ ”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来 深化对直线及平面垂直判定定理的理解。4 .练习提高如图5,在长方体ABCD-ABCD中，请列举及平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图6,己知则小吗？请说明理由。（分别用直线及平面垂直的判定定理、直线及平面垂直的定义证明;并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系及垂直关系之间的联系。5 .小结回授（1）本节课你学会了哪些判断直线及平面垂直的方法？试用自己理解的 语言叙述。（2）直线及平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励 学生运用R己理解的语言对问题进行质疑和概括。