广东省广州市海珠区七年级(下)期末数学试卷.pdf

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1、2016201720162017 学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1 （3 分）实数 16 的平方根是（） A4B4 CD 2 （3 分）下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形是（） ABCD 3 （3 分）在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（） AB C D 4 （3 分）下列各式中，无意义的是（） ABCD 5 （3 分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A对旅客上飞机前的安检 B了解全班同学每周体育锻

2、炼的时间 C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D了解某批次灯泡的使用寿命情况 6 （3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（）个 （1）B+BCD=180； （2）1=2； （3）3=4； （4）B=5 A1B2C3D4 ，则 x+y 的值是（）7 （3 分）已知 x、y 满足方程组 A3B5C7D9 8 （3 分） 点 P 为直线 m 外一点， 点 A， B， C 为直线 m 上三点， PA=4cm， PB=5cm， PC=2cm，则点 P 到直线 m 的距离为（） A4cm B5cm C小于 2cmD不大于 2cm 9 （3 分）下列不等式中一定成立的是（） A5a4a Ba2aC

3、a+2a+3 10 （3 分）已知关于 x 的不等式组 围是（） A6a5 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）在，3.1415926，2 中，其中无理数个 B6a5C6a5D6a5 D 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范 12 （3 分）命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”） 13 （3 分）当 x时，式子 3x5 的值大于 5x+3 的值 14 （3 分）已知是方程 3mxy=1 的解，则 m= 15 （3 分）点 P（a1，a29）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 16 （3 分）

4、如图所示点 A0（0，0） ，A1（1，2） ，A2（2，0） ，A3（3，2） ，A4 （4，0） ，根据这个规律，探究可得点 A2017坐标是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 小题，共小题，共 102102 分解答要求写出文字说明，证明过程或分解答要求写出文字说明，证明过程或 计算步骤）计算步骤） 17 （10 分）计算： （1） （2） （ ； 1）+|2| 18 （10 分）解下列方程组： （1） （2） ； 19 （10 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，3） ，点 B（0，1） ， 点 C（2，2） （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC （2）直接写

5、出点 A 到 x 轴，y 轴的距离分别是多少？ （3）求出ABC 的面积 20 （12 分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数 据分成 A、B、C、D、E 五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不 完整） 请结合以上信息解答下列问题 （1）求 a、m、n 的值 （2）补全“人数分组统计图中 C 组的人数和图A 组和 B 组的比例值” （3）若全校学生人数为 800 人，请估计全校参加志愿服务时间在 30 x40 的 范围的学生人数 分组统计表 组 别 志愿服务时 间 x（时） A B C D E 0 x10 10 x20 20 x30 30 x40 x40 a

6、40 m n 16 人数 21 （12 分）已知：如图，A=ADE，C=E （1）若EDC=3C，求C 的度数 （2）求证：BECD 22 （12 分）若使不等式x 方程 xax=3 的解，求 a 的值 2 与 2（x+1）3x4 都成立的最大整数值是 23 （12 分）如图，A、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂， 它到 B 地的距离是到 A 地的 2 倍，这家工厂从 A 地购买原料，制成食品卖到 B 地已知公路运价为 1.5 元/（公里吨） ，铁路运价为 1 元/（公里吨） ，这两次 运输（第一次：A 地食品厂，第二次：食品厂B 地）共支出公路运费 15600 元，铁路运费

7、20600 元 问： （1）这家食品厂到 A 地的距离是多少？ （2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？ 24 （12 分）已知：点 A、C、B 不在同一条直线上，ADBE （1）如图，当A=58，B=118时，求C 的度数； （2）如图，AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与 AQB 的数量关系； （3）如图，在（2）的前提下，且有 ACQB，QPPB，直接写出DAC： ACB：CBE 的值 25 （12 分）在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为 A（a，b） 、B（c，d） ， 其中 ac，把点 A 向上平移 2 单位，向左平移 1 个单位得点 A

8、1 （1）点 A1的坐标为 （2）若 a，b，c 满足，请用含 m 的式子表示 a，b，c 的（3）在（2）的前提下，若点 A、B 在第一象限或坐标轴的正半轴上，S 面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值如果不存在，请说明 理由 2016201720162017 学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1 （3 分）实数 16 的平方根是（） A4B4 CD 【解答】解：16 的

9、平方根是4 故选：B 2 （3 分）下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形是（） ABCD 【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有 D 选项中的是对顶角，其它都不是 故选：D 3 （3 分）在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（） AB C D 【解答】解：不等式 x2 中包含等于号， 必须用实心圆点， 可排除 A、B， 不等式 x2 中是大于等于， 折线应向右折， 可排除 D 故选：C 4 （3 分）下列各式中，无意义的是（） ABCD 【解答】解：A、30， B、 C、 D、= 无意义，故本选项符合题意； = = ，有意义，故本选项不符合题意； ，有意义，故本选项不符合题意； ，有

10、意义，故本选项不符合题意 故选：A 5 （3 分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A对旅客上飞机前的安检 B了解全班同学每周体育锻炼的时间 C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D了解某批次灯泡的使用寿命情况 【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故 A 不 符合题意； B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故 B 不符合题意； C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故 C 不符合题意； D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D 符合题 意； 故选：D 6 （3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件有（）个 （1）B+

11、BCD=180； （2）1=2； （3）3=4； （4）B=5 A1B2C3D4 【解答】解： （1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定 AB CD，故（2）错误； （3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确 正确的为（1） 、 （3） 、 （4） ，共 3 个； 故选：C 7 （3 分）已知 x、y 满足方程组 A3B5C7D9 ， ，则 x+y 的值是（） 【解答】解： +得：3（x+y）=15， 则 x+y=5 故选：B 8 （3 分） 点 P 为直线

12、m 外一点， 点 A， B， C 为直线 m 上三点， PA=4cm， PB=5cm， PC=2cm，则点 P 到直线 m 的距离为（） A4cm B5cm C小于 2cmD不大于 2cm 【解答】 解： 当 PCl 时， PC 是点 P 到直线 l 的距离， 即点 P 到直线 l 的距离 2cm， 当 PC 不垂直直线 l 时，点 P 到直线 l 的距离小于 PC 的长，即点 P 到直线 l 的距 离小于 2cm， 综上所述：点 P 到直线 l 的距离不大于 2cm， 故选：D 9 （3 分）下列不等式中一定成立的是（） A5a4a Ba2aCa+2a+3 【解答】解：A、当 a=0，5a=

13、4a，故错误； D B、当 a=0，a=2a，故错误； C、a+2a+3，正确； D、当 a0 时， ，故错误 故选：C 10 （3 分）已知关于 x 的不等式组 围是（） A6a5B6a5C6a5D6a5 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范 【解答】解：解不等式 xa0 得：xa， 解不等式 22x0 得，x1， 则不等式组的解集为 ax1， 不等式组有 6 个整数解， 6a5 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）在 【解答】解： 故答案为：2 12 （3 分）命题“同位角相等”是假命

14、题（填“真”或“假”） 【解答】解：两直线平行，同位角相等， 命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件 故答案为：假 13 （3 分）当 x4时，式子 3x5 的值大于 5x+3 的值 【解答】解：不等式 3x55x+3，先移项得， 3x5x3+5， ，3.1415926，2 中，其中无理数2个 ，2 是无理数， 合并同类项得， 2x8， 即 x4 14 （3 分）已知是方程 3mxy=1 的解，则 m=1 【解答】解：将 x=2，y=5 代入方程得：6m+5=1， 解得：m=1 故答案为1 15 （3 分）点 P（a1，a29）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是（4，0） 【解答】

15、解：由题意，得 a29=0，且 a10， 解得 a=3， 故答案为： （4，0） 16 （3 分）如图所示点 A0（0，0） ，A1（1，2） ，A2（2，0） ，A3（3，2） ，A4 （4，0） ，根据这个规律，探究可得点 A2017坐标是（2017，2） 【解答】解：观察图形可知， 点的横坐标依次是 0、1、2、3、4、n，纵坐标依次是 0、2、0、2、0、2、 0、2、，四个一循环， 20174=5041， 故点 A2017坐标是（2017，2） 故答案为： （2017，2） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 小题，共小题，共 102102 分解答要求写出文字说明，证明过程

16、或分解答要求写出文字说明，证明过程或 计算步骤）计算步骤） 17 （10 分）计算： （1） （2） （ ； 1）+|2| 【解答】解： （1）原式=23=1； （2）原式=3 18 （10 分）解下列方程组： （1） （2） 【解答】解： （1） 得：3y=3， 解得：y=1， 把 y=1 代入得：x=2， 则方程组的解为 （2）方程组整理得： +得：4x=6， 解得：x=1.5， 把 x=1.5 代入得：y=2， 则方程组的解为 19 （10 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，3） ，点 B（0，1） ， 点 C（2，2） （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC （2）直接

17、写出点 A 到 x 轴，y 轴的距离分别是多少？ +2=52 ； ， ； ， （3）求出ABC 的面积 【解答】解： （1）如图，ABC 为所作； （2）由图可知，点 A（2，3）到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2 （3）ABC 的面积=4222 2141=3 20 （12 分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数 据分成 A、B、C、D、E 五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不 完整） 请结合以上信息解答下列问题 （1）求 a、m、n 的值 （2）补全“人数分组统计图中 C 组的人数和图A 组和 B 组的比例值” （3）若全校学生人数为 800

18、人，请估计全校参加志愿服务时间在 30 x40 的 范围的学生人数 分组统计表 组 别 志愿服务时 间 x（时） A B C D E 0 x10 10 x20 20 x30 30 x40 x40 a 40 m n 16 人数 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 168%=200（人） ， 则 m=20040%=80，n=20030%=60， a=200（40+80+60+16）=4； （2）A 组的百分比为 补全统计图如下： 100%=2%，B 组百分比为100%=20%， （3）估计全校参加志愿服务时间在30 x40 的范围的学生人数为800 30%=240（人） 21 （12 分）已知

19、：如图，A=ADE，C=E （1）若EDC=3C，求C 的度数 （2）求证：BECD 【解答】解： （1）A=ADE， ACDE， EDC+C=180， 又EDC=3C， 4C=180， 即C=45； （2）ACDE， E=ABE， 又C=E， C=ABE， BECD 22 （12 分）若使不等式x 方程 xax=3 的解，求 a 的值 【解答】解：解不等式 x2 得：x1， 2 与 2（x+1）3x4 都成立的最大整数值是 解不等式 2（x+1）3x4 得：x6， 所以两不等式都成立的最大整数值是 5， 把 x=5 代入方程 xax=3 得：55a=3， 解得：a= 23 （12 分）如图，

20、A、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂， 它到 B 地的距离是到 A 地的 2 倍，这家工厂从 A 地购买原料，制成食品卖到 B 地已知公路运价为 1.5 元/（公里吨） ，铁路运价为 1 元/（公里吨） ，这两次 运输（第一次：A 地食品厂，第二次：食品厂B 地）共支出公路运费 15600 元，铁路运费 20600 元 问： （1）这家食品厂到 A 地的距离是多少？ （2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？ 【解答】解： （1）这家食品厂到A 地的距离是 x，这家食品厂到B 地的距离是 y， 可得： 解得：， ， （2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各 m，n 吨

21、， 可得： 解得：， ， 答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各 220，200 吨 24 （12 分）已知：点 A、C、B 不在同一条直线上，ADBE （1）如图，当A=58，B=118时，求C 的度数； （2）如图，AQ、BQ 分别为DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与 AQB 的数量关系； （3）如图，在（2）的前提下，且有 ACQB，QPPB，直接写出DAC： ACB：CBE 的值 【解答】解： （1）在图中，过点 C 作 CFAD，则 CFBE CFADBE， ACF=A，BCF=180B， ACB=ACF+BCF=180（BA）=120 （2）在图 2 中，过点 Q 作

22、 QMAD，则 QMBE QMAD，QMBE， AQM=NAD，BQM=EBQ AQ 平分CAD，BQ 平分CBE， NAD=CAD，EBQ=CBE， AQB=BQMAQM=（CBECAD） C=180（CBECAD）=1802AQB， 2AQB+C=180 （3）ACQB， AQB=CAP=CAD，ACP=PBQ=CBE， ACB=180ACP=180CBE 2AQB+ACB=180， CAD=CBE 又QPPB， CAP+ACP=90，即CAD+CBE=180， CAD=60，CBE=120， ACB=180（CBECAD）=120， DAC：ACB：CBE=60：120：120=1：2：

23、2 25 （12 分）在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为 A（a，b） 、B（c，d） ， 其中 ac，把点 A 向上平移 2 单位，向左平移 1 个单位得点 A1 （1）点 A1的坐标为（a1，b+2） （2）若 a，b，c 满足，请用含 m 的式子表示 a，b，c 的（3）在（2）的前提下，若点 A、B 在第一象限或坐标轴的正半轴上，S 面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值如果不存在，请说明 理由 【解答】解： （1）由平移知，点 A1（a1，b+2） ， 故答案为（a1，b+2） ； （2）a，b，c 满足 +得，a+b=2m+1， 得，a=3m1， 将 a=3m1

24、 代入得，b=2m+1（3m1）=m+2， 将 a=3m1，b=m+2 代入得，c=3m+1ab=m， 即：a=3m1，b=m+2，c=m， ， （3）如图，由（2）知，a=3m1，b=m+2，c=m， A（3m1，m+2） ，A1（3m2，m+4） ，B（m，d） ， 点 A、B 在第一象限或坐标轴的正半轴上， 3m10，m+20，m0，d0， m2，d0， ac， 3m1m， m， m2， 即：m2，d0， A（3m1，m+2） ，A1（3m2，m+4） ， 直线 AA1的解析式为 y=2x+5m， 点 A 向上平移 2 单位，向左平移 1 个单位得点 A1 AA1是定值， ca， 点 B

25、 在 x 轴上方，夹在 y 轴和 x=3m1 之间， 点 B 在直线 AA1上时，即：B（m，3m）此时构不成三角形，所以A1BA 面积没 最小值， 点 B 无限向上移动，A1BA 的面积无限增大，所以A1BA 的面积没有最大值， 即：S ABA1 不存在最大值，也不存在最小值 【前面后七行可以换成下面的计算判断，作为方法 2】 延长 AA1交 x 轴于 C，交 y 轴于 D， D（0，5m） ，C（m，0） ， OC= m，OD=5m， CD=m， sinODC=， 过点 B 作 BFAA1交 y 轴于 F， B（m，d） ， 直线 BF 得解析式为 y=2x+2m+d， F（0，2m+d） ， DF=|5m（2m+d）|=|3md|， 过点 F 作 FEAA1于 E， 在 RtDEF 中，EF=DFsinODC=|3md| S ABA1= AA1EF= m2，d0， |3md|不存在最大值或最小值， 即：S ABA1 不存在最大值，也不存在最小值 】 ， |3md|=|3md|，