《必修4第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修4第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换教案.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.23.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换(3(3 个课时个课时) ) 一、课标要求一、课标要求: : 本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换 ,以及三角恒等变 换在数学中的应用. 二、编写意图与特色二、编写意图与特色 本节内容都是用例题来展现的.通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进 行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进 行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识, 从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力. 三、教学目标三、教学目标 通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对 解
2、题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体 现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学 生的推理能力. 四、教学重点与难点四、教学重点与难点 教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差、和差化积、 半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换 相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力. 教学难点:认识三角变换的特点 ,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计 , 不断提高从整体上把握变换过程的能力. 五、学法与教学用具五、学法与教学用具 学法:讲授式教学 六、教学设想六、教学设想: :
3、学习和(差)公式,倍角公式以后,我们就有了进行变换的性工具,从而使三角变 换的内容、思路和方法更加丰富,这为我们的推理、运算能力提供了新的平台.下 面我们以习题课的形式讲解本节内容. 例例 1 1 试以cos 表示sin2 2 ,cos2 2 ,tan2 2 . 解解: :我们可以通过二倍角cos 2cos2 因为cos12sin2 因为cos 2cos2 2 1和cos12sin2 2 来做此题. 2 ,可以得到sin2 2 1cos ； 2 1cos . 2 2 1,可以得到cos2 2 高中数学资料归纳1 又因为tan2 2 2 1cos . 1cos cos2 2 sin2 思考:代数
4、式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换,由于不同的三角 函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角 函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间 的联系,这是三角式恒等变换的重要特点. 例例 求证: ()sincos 1 ；sinsin 2 ()sinsin 2sin 2 cos 2 . 证明证明: :()因为sin和sin是我们所学习过的知识,因此我们从等式右 边着手. sinsincoscossin；sinsincoscossin. 两式相加得2sincossinsin； 即sincos 1
5、 ；sinsin 2 ()由()得sinsin 2sincos；设, 那么 2 , 2 . 把,的值代入式中得sinsin 2sin 思考:在例证明中用到哪些数学思想？ 2 cos 2 . 例证明中用到换元思想,()式是积化和差的形式,()式是和差化积的形式, 在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式. 例例 求函数y sin x3cos x的周期,最大值和最小值. 解解:y sin x3cos x这种形式我们在前面见 1 3 sin xcosx 2sinx过,y sin x3cosx 2 , 2 23 高中数学资料归纳2 所以,所求的周期T 2 2,最大值为,最小值为2. 点评:
6、例是三角恒等变换在数学中应用的举例,它使三角函数中对函数 y Asinx的性质研究得到延伸 ,体现了三角变换在化简三角函数式中的 作用. 例例 4 4 如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形。记,求当角 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大？并求出这 个最大面积。 例例 5 5 1sin4cos4 化简：. 1sin4cos4 26 例例 6 6求值：64cos210. 1cos201cos20 例例 7 7 例例 8 8 已知函数 ( f x) 2sin x( 3cosxsin x)1，试推断是 小结:此节虽只安排一到两个课时的时间 ,但也是非常重要的内容 ,我们要对变换 过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运用. 高中数学资料归纳3 求证： sin(1sin)cos(1cos) sin(1sin)cos(1cos) sin2. 否存在常数0, ，使函数f (x)为偶函数？若 2 存在，求出的值；若不存在，说明理由.