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1、概率论与数理统计教学教案第八章假设检验授课序号01教 学 基 本 指 标教学课题第八章 转节假设检验的基本概念课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点假设检验的基本步骤教学难点假设检验的思想经美赦材高教版、浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题大纲要求了解原假设和备择假设的概念理解显著水平检验法的基本思想掌握假设检验的基本步骤了解假设检验可能产生的两类错误教学基 本内 容一、基本概念：1、假设检验的基本步骤(1)、建立假设提出一个原假设 H0：B/和备择假设H1,备择假设H1后二种常用的形式：(I ) H1 :60日0,在备的两侧讨论与9的可能/、
2、同，这样的检验问题也成为双侧检验；(II ) H1：6 为 ,在为的右侧讨论与同的可能/、同，这样的检验问题也成为单侧(右侧)检验；(III )也：日为，在耳的左侧讨论与 日的可能/、同，这样的检验问题也成为单侧(左侧)检验。(2)、给出拒绝域的形式若检验是H0：e=%； H1 :日则 w=9e0 ac若检验是 H0Wwe0; H1 :日 A，则 W =g% Ac若检验是 H0：e e0； H1：8 e0,则川=肝e0cc当有了具体的样本数据后，(1)如果(Xi，,Xn)WW ,拒绝 H。;(2) 如果(Xi，Xn)wW ,不拒绝Ho (通常也简单理解为接受H。).2、确定显著性水平检验带来的
3、后果根据样本观测值所得的结论当(X1,|,Xn)W,接受 H0当(X1,|,Xn)W,拒绝 H。总体分布 的实际情 况(未知)H 0成立判断正确犯第一类错误H0不成立犯第一类错误判断正确建立检验统倒量，给出拒绝域构造检验统计量z =9(Xi*|,Xn),要求当e =为时知道z的分位数；(2)以Z为基础，确定拒绝域 W,要求W满足显著性水平口4、p值和p值检验法假设检验的p值是在原假设H0成立条件下，检验统计量 Z出现给定观察值或者比之更极端值的概率，直 观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度，因而也称p值为拟合优度.p值检验法的原则是当 p值小到一定程度时拒绝 H o ,(1)如果p a ,
4、则在显著性水平 a下接受原假设H0o通常约定：当p E0.05称结果为显著；当 p 0X 一小厂、 vn urCTH。： N 至玲；H1：NmN。X 一0 厂v n -U|CT2*H 0: N =/；H1 ： N # /当N =之时，t10t12(n11H()：Y人；Hi：N T =n(X 0)S t(n _i)X-0Sn八H()：人；HiX -0Sn -,1-(n2、单正态总体方差的假设检验问题可汇总如下表检验参数方差发设与备择假设检验统计拒绝域W222,2)：仃=仃0； H 1 : CT #仃02当c- 2(Xi - J)2(Xi J)222. .22)：CT T02(n)(Xi)2i2.
5、：Xn)2 、2, ,22):仃 A%； Hi：仃 2212-22):仃 i0 ； Hi :仃A。(n-1)2(Xi -X)2i2-：(n-1):仃2之仃0 ; Hi :仃2 ui.3、两个正态总体均值差的假设检验问题可汇总如下表H0：/“2；7_Z =X YN皿）X Y1 1HHH1 ： Q % ：四至;1 ：/ “E2K , /八一I .X -Y二u1 yHH。：匕=匕;当也1 ： N1 # 匕T = ： k %；1 ： H *2o ： Q匕 012;:1 ： M三片2二匕时，X -YtiX -an-2)Sw1mX Sw 1 mX S 1Sw mY1222u仃1 =仃2 =仃H未知HHHS
6、 1 .w m+Y土Y+n1 n1 n4、两个正态总体方差比的假设检验问题可汇总如下表检验参数方差比2二 12二 2抽样分布充计量邑1 ,邑2已知21：仃. 一 220 ： - 1 一、一 2当。i22.=仃2时,mm工(Xi - A)2 mi=1nz (Y-匕)口 (Yi一匕）ym工(Xii=1n工(Yi-七)iTm (Xii =1n (Yif)i 11Xii 1 nH。H12：。12：3、2之。2262；mZ (Xi i 4 n (Yi iH。H12 ：52 ：CT2 =2 仃0；当F25mI_ i 二2宜.=仃2时，2(Xi -X)1m-彳/m工(Xii=1 n工(Y一心，为小:isX5
7、n 2:(Y -Y) uF (m-1,nI /-nm工(Xi i=1nz (YIHaH12 ：仃1:。12-2书；mZ (Xi iV n (Y i 二H0H12：52：。1一 2至仃22仃2；m工(Xi yn工(YiVX1)*2)-X)-Y)-X)-Y)-X)-Y)X)-Y)二、主要例题:例1某纤维的强力服从正态分布N（出1.192）,原设计的平均强力为6g,现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其样本平均为 6.35g，总体标准差假定不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高（a =0.05) ?例2从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25个作寿命测试，得数据（单位：h）： x1,，x25,并
8、由此算252得x=100, Z Xi = 4.9黑105,已知这种电子元件的使用寿命服从i WN（t。2）,且出厂标准为90h以上，试在显著水平a =0.05下，检验该厂生产的电子元件是否符合出厂标准,即检验假设H0: N =90, H1:例3设Xi,|lH,Xn是取自正态总体 X N/92）的一个样本,N产2均未知，在显著性水平 a下，试求卜列假设检验问题的拒绝域Wo H0:。2 =仃2； H1 :仃2 仃2 .例4 一位研究某一甲虫的生物学家发现生活在高原上的该种类的一个总体,从中取出n=20个高山甲虫，以考察高山上的该甲虫是否不同于平原上的该甲虫，其中度量之一是翅膀上黑斑的长度.已知平原
9、甲虫黑斑长度服从R =3.14mm,。2 =0.0505mm2的正态分布，从高山上甲虫样本得到的黑斑长度X = 3.23mm,s= 0.4mm ,假定高山甲虫斑长也服从正态分布，在显著水平a = 0.05下分别进行下列检验：（1） H0: N=3.14,（H1: R#3.14）,2 2,.2 2、（2） H 0: cr = 0.0505mm ,（ H1 :仃 / 0.0505mm ）例5某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种馍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试，其结果如下：馍合金铸件（X ）： 72.0 , 69.5 , 74.0 , 70.5 , 71.
10、8铜合金铸件（Y ） ： 69.8 , 70.0 , 72.0 , 68.5 , 73.0 , 70.02222根据以往经验知硬度 X N（&,bi ） , Y N（2,仃2 ）,且仃1 =仃2 =2,试在显著性水平 a = 0.05下，比较银合金铸件硬度有无显著提高.例6用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）：原方法（X ）: 26.9 , 25.7 , 22.3 , 26.8 , 27.2 , 24.5 , 22.8 , 23.0 , 24.2 , 26.4 , 30.5 , 29.5 , 25.1 新方法（Y ）: 22.6 , 22.
11、5 , 20.6 , 23.5 , 24.3 , 21.9 , 20.6 , 23.2 , 23.4由原观测值求得X = 25.76, y= 22.51, SX2 =6.2634 , SY2 =1.6975, SW2 = 4.437.假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有无显著差异？取显著水平为0.05.2 .2例7设从两个正态总体 XN（321 ）, YN（%22 ）中分别抽取样本X1,|HHI,Xm, YjlWlYn,其中耳,匕，。；，。；均未知.假定 仃12 =仃；，在显著性水平a下，要检验H0：1 =2+ H1： L =2 + C.其
12、中，6是已知常数.试求拒绝域 W .例8为比较新老品种的肥料对作物的效用有无显著差别，选用了各方面条件差不多的10个地块种上此作物.随机选用其中5块施上新肥料，而剩下的5块施上老肥料.等到收获时观察到施新肥的地块，平均年产333（单位：千斤），样本方差为32,施老肥的地块平均年产330,样本方差为40.假设作物产量服从正态分布，检验新肥是否比老肥效用上有显著提高（显著性水平a =0.10）.例9设从两个正态总体 X N（H,Qi2） , Y N（%产22）中分别抽取样本X1,|H,Xm, Yi,川HlYn ,其中局，口，。；,。；均未知.假定 仃12 =仃；，在显著性水平a下，要检验Ho：二1
13、2 =:二 Hi : 12其中，6是已知常数.试求拒绝域 W.授课序号03教 学 基 本 指 标教学课题第八章第二节 拟合优度检验课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点离散型分布及连续型分布的检验教学难点连续型分布的检验经美赦材高教版、浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题大纲要求了解总体分布的检验教学基 本内 容一、基本概念：k21、如果原假设H0：服从某种分布成立，则当样本量nT8时，？2= 四一巴)的极限分布是自由ynpi度为k1的72分布，即72(ni _nPi)(k 1),所以拒绝域为inpiV (ni -叩.丁2 .E，-i4(k 1
14、)9nPi其中nPi称为第i个组内理论频数，q表示第i个组内实际出现的实际频数。如分布依赖于r个未知参数，而这 r个未知参数需要利用样本来估计，这时，我们可以先用极大似然估计估计出这r个未知参数，然后再算出pi的倩计值？。这时类似于式(8.2.1 ),定义检验统计量1 ,一 2叮26 npi)722 =H 2(k-r -1) ynpi二、主要例题：例1检验一颗骰子是否是均匀的，首先抛掷一枚均匀的骰子120次，得到如下结果记录：i点面朝上123456出现次数232621201515在0（ =0.01水平下，请问，这颗骰子是否是均匀的?例2在某细纱机上进行断点率测定，测验锭子总数为440,测得断头
15、次数记录如下表:每锭断头数012345678锭数（实测）269112381931003试问在显著性水平 a =0.01下能否认为锭子的断头数服从泊松分布?例3某高校研究在校学生的体重，现随机抽取了100位学生，测得他们的体重（单位：kg）为86.6262.9253.9278.2473.6375.4779.5880.1074.2161.4461.6257.8983.3482.4472.7079.4559.3853.7459.2786.4776.2270.7067.3771.9666.1561.6367.4770.8166.2475.1453.0677.8458.2281.1965.2582.16
16、67.1751.8961.0657.4568.0963.2874.9158.3057.3664.3770.6767.1758.3175.6975.4775.5170.0962.6576.3376.9072.5081.1182.9156.0693.1851.4984.7574.9174.8383.6693.0273.7048.3951.1479.1662.7575.1166.2685.4359.3366.0368.0868.1575.9581.3570.7964.7383.3453.6279.1161.8681.4560.5764.0371.4480.8672.4161.1763.6954.1884.8967.7266.7173.83问该高校学生体重是否服从正态分布?