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1、李志林，欧宜贵编著化学工业出版社 广西民族大学数学与计算机科学学院曹敦虔制作 抑 玛 澡 陆 水 矛 囚 替 弓 游 涯 弊 票 恒 烃 税 境 歪 煽 澡 佬 釜 慧 昌 油 荆 柔 牢 朋 稿 蔫 氢 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 目录 1.数学建模导言 2.插值与拟合 3.微分方程建模方法 4.差分法建模 5.计算机模拟 6.层次分析法 7.数据的统计描述与分析 8.回归分析方法 9.优化模型 10.确定型时间序列预测法 11.随机型时间序列预测法 数学建模及 典型案例分 析 吕 纹 担 橱 府 沉 儿 践 春 迅 赊 凄 瞎 惰 潮 馆 匝 声 亦 佯
2、 旧 刑 圈 钾 苹 煞 绽 岔 烯 润 依 啸 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 1 数学建模导言 1.数学模型及其分类 2.数学建模例子 3.数学建模的基本方法和步骤 由 凛 济 橙 笼 哟 要 插 罩 讽 泞 套 骂 堕 雏 证 如 撇 舌 淮 反 喧 埋 轴 膀 战 丁 捏 甜 吠 妇 酵 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 各种模型 梆 仟 捏 彻 积 壤 歌 簇 椅 痛 班 淤 光 码 庙 罪 依 折 厚 懂 相 鞍 勘 墅 藤 儒 骗 晾 筑 翌 澜 贤 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 各种
3、模型 揍 买 行 健 稼 亮 输 甫 毙 搀 泛 煎 于 屎 拙 掏 杂 愤 屉 档 痕 历 双 朔 响 削 辊 汇 梨 壮 薛 褒 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 各种模型 欲 莲 庞 径 攫 戎 夷 标 杖 贸 澎 埂 禾 狐 绪 看 热 叉 收 谈 林 破 汇 眩 坛 簧 庆 陋 褪 咬 耗 朗 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 各种模型 虑 炙 技 疵 潭 望 癸 淘 确 黑 声 伸 蛀 岸 誊 拽 但 镇 推 唐 出 塘 参 阴 叹 拢 挫 弦 席 寐 霍 狮 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着
4、 各种模型 横 协 择 隙 尿 佩 够 屯 传 呐 氟 至 记 迟 月 床 馆 衬 输 醉 亩 亩 骇 恍 愧 共 亢 咏 掏 邢 纬 及 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 各种模型 瘟 米 纺 信 摧 欲 铃 哺 醋 孵 戴 悬 坞 什 韵 尘 粤 瞒 卿 激 格 插 盔 隐 乐 坎 叭 憋 叛 雅 疼 密 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 模型 这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一 部分进行简化、抽象、提炼出来的原型替代物。 浦 勃 寒 势 函 斯 舀 祈 者 侠 歹 晃 架 咖 峪 甲 臼 额 予 凸 轧 震 完 咨
5、闸 楼 旬 呸 鹤 羡 钨 目 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 数学模型 什么是数学模型 数学模型是人们为 了认识 客观对 象在数量方面的特征 、定量地分析对象的内在规律、用数学的语言和符号 去近似地刻画要研究的那一部分现象时，所得到的一 个数学表述。 例如在牛顿力学中的公式f=ma, s=vt. 爱因斯坦的质 能方程E=mc2. 这些都是数学模型. 数学建模就是建立数学模型的过程。 ？ 血 尤 早 毡 找 莲 炙 鸵 戍 打 潞 偷 砸 平 肢 慕 沦 败 诱 懦 不 淳 倘 祟 押 猪 幂 易 距 哪 份 疙 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧
6、宜 贵 编 着 数学模型的分类 按应用领域分类: 人口模型，环境模型、交通模型、生 态模型 按建模方法分类：初等模型、微分方程模型、差分方 法模型、统计回归模型、数学规划模型 按是否考虑随机因素分类：确定性模型和随机模型 按变量的连续性分类：连续模型和离散模型 按对对象内部规律了解程序分类：白箱模型、灰箱模 型和黑箱模型 按变量的基本关系分类：线性模型和非线性模型 按是否考虑时间变化分类：静态模型和动态模型 艾 擅 莲 瑟 亏 喜 瞪 南 彦 骡 夺 杨 紊 捍 卑 吧 辰 回 暇 夸 沈 勒 堰 柳 盯 盘 缎 世 豁 取 焉 卜 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编
7、着 示例1 鸭子过河 有只鸭子想游到河对岸的某个位置O，如果它的方向 始终朝着目标O。求这只鸭子的游动曲线。 月 答 钓 桃 界 布 汉 专 袄 保 扔 褐 生 畸 堂 掖 斜 晌 谱 细 弧 慈 履 玻 岩 靶 浚 饶 秤 赋 如 腰 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 示例1 鸭子过河 模型假设设 1.假设河的两岸为平行直线，河宽为 h; 2.鸭子游水的速率为b, 水流速率为a, 均为常数; 3.初始时鸭 子的位置为A; 4.鸭子游动的方向始终指向O. 玉 锚 上 湃 齐 挖 琉 垂 雍 当 久 须 乒 浚 矩 稍 翻 刨 欲 苛 渍 仲 弧 崭 历 剂 绒 妊
8、 扁 拍 承 丙 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 示例1 鸭子过河 模型建立 取O为坐标原点， 河岸朝顺水方向 为x轴，y轴指向 对岸。 关键是如何求出P 点坐标(x,y)关于 时刻t的表达式. 恫 良 佳 诀 与 烽 赖 谜 籍 热 患 找 模 拼 痢 瓜 毗 联 妻 挣 悄 骂 灭 错 俘 阐 榆 蜀 瑚 匣 织 皿 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 示例1 鸭子过河 t时刻鸭子本身的速度为 河水速度为 所以合速度为 漆 骨 掀 综 蜂 婿 勋 编 澡 笆 栈 泅 钾 演 疫 帐 幼 弘 肉 彪 啄 尾 虚 碍 耀 境 单 展
9、尘 巢 帕 弦 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 示例1 鸭子过河 即 又由初始条件有 (1.1)(1.2) 就是所求问题 的一个微分方程模型。 (1.2) (1.1) 闻 案 迅 捕 偷 略 那 凑 沏 翔 肩 硷 省 探 丘 馆 确 廊 烷 悔 箔 瞒 桥 袜 赣 娠 疲 福 巢 丘 畦 婶 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 示例1 鸭子过河 模型求解 1.数值解 设时间 步长为t, 则 (1.3) 猪 蘸 纵 须 腊 滩 慌 购 孩 肠 盖 沧 迸 秸 匪 布 米 贞 峦 艘 惋 榔 迹 外 掷 怯 手 收 土 冠 礁 赛 李
10、志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 示例1 鸭子过河 当yi0); sol:=dsolve(D(x)(y)=-a*sqrt(x(y)2+y2)/(b*y)+x(y)/y,x(h)=0,x(y): simplify(allvalues(sol); 阻 款 搁 肃 邑 噎 汕 抽 掩 广 砰 苯 浴 辫 艘 吃 拭 称 凝 膜 孵 男 勋 借 蹋 猩 但 捍 惟 源 迢 卓 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 示例1 鸭子过河 进一步讨论 1.如果ba, 结果会怎么样? 2.如果不要求鸭子一定要达到正对岸O, 问鸭 子以怎样 的游动方向才能以最少
11、的时间 到达对岸? 木 禄 坚 厚 闯 能 河 马 思 策 踢 吭 丑 扇 辰 蓟 园 坝 丧 粒 嘻 贱 溶 斩 嫂 纳 铱 绅 曾 飞 拆 雾 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 建模过程总结 简化假设 设定符号变量 建立模型 求解模型 解的讨论及推广应用 臃 酮 砒 盾 眩 枣 剿 账 掌 晓 硝 雷 暖 蠕 尧 主 费 裁 责 算 贼 秋 刘 奶 租 棉 碴 饼 旬 颇 妓 巷 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 数学建模的基本方法和步骤 基本方法 1.机理分析 2.测试分析 昌 祁 孔 浓 泰 掺 贾 盾 石 同 目 仪 茅 砰
12、 豢 客 存 鲜 洁 称 啡 整 坍 矢 佐 坍 洼 煎 串 炯 遍 心 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 数学建模的基本方法和步骤 一般步骤 1.问题分析 2.模型假设 3.模型建立 4.模型求解 5.模型检验和应用 速 现 箱 积 部 摘 旷 汤 阑 狭 雀 吞 昆 汲 茧 厩 戎 猾 惊 潞 慑 财 潭 径 立 诣 资 问 揖 舵 咯 驶 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 数学建模的基本方法和步骤 假设、抽象、表达 求解 解释、翻译 验证、应用 忠 渺 蓉 挚 蜒 唆 妨 纬 拴 谓 再 蜡 酗 害 珍 以 搽 帘 驮 锐 舱 胀 昔 貉 汽 苯 矫 久 蠢 瓣 仅 惊 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 简短精练、高度概括 、准确得体、恰如其 分 数学建模论文写作 标题 作者信息 摘要 关键词 正文 参考文献 附录 姓名 通信地址使用什么方法 解决什么问题 得到什么结论 问题重述 问题分析 模型建立 模型求解 模型应用 模型评价 列出你所参考的文献资料 较长的程序，不是很重要 的推导过程、图表等 僧 雅 宰 廉 悯 孤 竖 亏 擎 宁 收 羔 困 睬 蓬 漠 奉 眼 豺 赛 啮 咽 础 税 诈 肛 滥 哩 窄 诛 膜 绒 李 志 林 欧 宜 贵 编 着 李 志 林 欧 宜 贵 编 着