一元二次方程应用题分类应用_1.docx

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1、一元二次方程应用题分类应用篇一：一元二次方程应用题的几种类型 一元二次方程应用题的几种类型 一 传播问题： 公式：(a+x)n =M 其中a为传 染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 二、循环问题 又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3) 3参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少

2、个队参加比赛？ 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会? 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比 赛，共有多少个队参加比赛？ 6.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人? 7.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？ 三、平均率问题 M=a(1x)n ， n为增长或降 低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率 5.8.某电脑公司2021年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2160万元，且计划从2021年到2021年，

3、每年经营总收入的年增长率相同，问2021年预计经营总收入为多少万元？ 存 9. 某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 10. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可 售出500千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ n年的本息和=本金（1+年利率），即

4、本 n 金（1+a%） 四、商品销售问题 常用关系式：售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额 利润率= 利润进价 n 11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 五 、面积问题： 12.在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该

5、多宽? 13.直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。 14.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 15.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？ 六.数字问题 16.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6

6、，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原 来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。 17.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。 18.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。 八、动态几何问题 20.在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使P

7、CQ的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 七.工程问题 19甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部 工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？ 一元二次方程复习测试题 一、选择题 (共10题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共30分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是() 22 A.(a-3)x=8 (a3) B.ax+bx+c=0?2下列方程中,常数项为零的是() 2 3 x?2?

8、0 57A.x+x=1 B.2x-x-12=12； C.2(x-1)=3(x-1) D.2(x+1)=x+2 3.一元二次方程2x-3x+1=0化为(x+a)=b的形式,正确的是() A. ?x? 2 2 2 222 8.若关于y的一元二次方程ky-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是() A.k-且k0 9.已知方程x?x?2，则下列说中，正确的是（ ） （A）方程两根和是1（B）方程两根积是2 （C）方程两根和是?1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(

9、1+x)=1000 B.200+2002x=1000 2 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)=1000 二、填空题:(每小题3分,共30分) 2 11.用_法解方程3(x-2)=2x-4比较简便. 12.如果2x+1与4x-2x-5互为相反数,则x的值为_. 2 2 2 2 7777B.k- 且k0C.k- D.k 4444 2 ? ?3?13?13? ; B.; C. ; D.以2x?x?16? 4164162? 222 上都不对 4.关于x的一元二次方程?a?1?x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a值为（） 1 A、1 B、?1 C、1或?1D、 2

10、 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x?8x?7?0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、3 C、6 D、9 2 2 2 13.x2?3x?_?(x?_) x2?5x?6 7.使分式 的值等于零的x是() x?1 A.6B.-1或6 C.-1 D.-6 14.若一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_. 22 15.已知方程3ax-bx-1=0和ax+2bx-5=0,有共同的根-1,

11、 则a= _, b=_. 22 16.一元二次方程x-3x-1=0与x-x+3=0的所有实数根的和等于_. 17.已知3-_. 2 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为篇二：一元二次方程应用题总结归类及典型例题库 第二章一元二次方程应用题总结分类及经典例题 1、列一元二次方程解应用题的特点 可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率效益问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等 思致超越 知行合一 n1. 青山村种的水稻2021年平均每公顷产7200公斤，2021年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量 的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续

12、降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。 3.为了绿化校园，某中学在2021年植树400棵，计划到2021年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤“审、设、列、解、答” 3、翻一番翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍 4、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数增长率 实际数=基数增长数 (2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的(1增长率)增长期数=后来的 说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形； (2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的(1增长率)下

13、降期数=后来的 5效益问题 （三）效益问题售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 单价销售量=销售额 1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元

14、，那么每件童装应降价多少元？ 6、面积问题的一般步骤(1)整体地、系统地审读题意；(2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性 质)；(3)设未知数，并依据等量关系列出方程；(4)正确地求解方程并检验解的合理性；(5)写出答案 7、列方程解应用题的关键(1)审题是设未知数、列方程的基础；(2)设未知数分直接设未知数和间接 设未知数， 8、列方程解应用题应注意：(1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其 隐含关系；(2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的舍去。 （一）传播问题 1

15、. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200 元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。 3.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？ Page1 of 2让每一个学生超越老师！ 1 （四）面积问题判断清楚要设什么是关键 思致超越 知行合一 1、已知：如图3-9-3所示，在ABC 中?C?900,BC?6cm,AC?8cm， 点P 从点 A开始沿AB 边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿 BC

16、边向点C 以2cm/s的速度移动.（1）如果 P、Q分别从A、B 同时出发，(1)那么几秒后，PBQ 的面积等于8cm2？（2）几秒后PQ的长为35cm？ 1. 一个菱形两条对角线长的和是10，面积是122，菱形的周长是。（结果保留小数点后一位） 2. 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为米。 3. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形， 使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，所截去的小正方形的边长是。 4. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个 边长为

17、1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱 5. 如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂 直的道路，余分作为耕地为551。则道路的宽为是。 6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。 22 鸡场的面积能达到150m吗？鸡场的面积能达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

18、 （七）行程问题 1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少? （八）、其他类型题： 1、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.（五）工程问题 某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发

19、生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？ （六）动态几何： Page2 of 2让每一个学生超越老师！ 2 篇三：一元二次方程应用题总结归类及典型例题库 一元二次方程应用题经典例题 （一）传播问题、握手问题 1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人。 2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。 3. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。 4. 参加一次足球联赛的每两队之间

20、都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。 5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？ 7. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ （二）平均增长率问题变化前数量（1?x）n变化后数量 1. 青山村种的水稻2021年平均每公顷产7200公斤，2021年平均每公顷产8

21、450公斤，水稻 每公顷产量的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。 3. 周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和 利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子） 。 4. 某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10，从2月份开始涨价，3月份的 售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 5. 某药

22、品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的 百分率？ 6. 为了绿化校园，某中学在2021年植树400棵，计划到2021年底使这三年的植树总数达到 1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。 7. 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和 利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） （三）商品销售问题 售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 单价销售量=销售额

23、1. 某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售 价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出， 已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且、与x的关系式分别为R=500+30X，P=1702X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？ (2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？ 3. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每

24、天可售出500千克，经市 场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六 一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 5. 西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售 出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现

25、，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 6. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 7. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售 出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销

26、。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。 （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。 四、面积问题 判断清楚要设什么是关键 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是。 一个直角三角形的两条直角边相差5，面积是72，斜边的长是。 一个菱形两条对角线长的和是10，面积是122，菱形的周长是。 为

27、了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米。 5. 若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面 积多11cm2，则原正方形的边长为cm. 6. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形， 使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，所截去的小 正方形的边长是。 7. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个1. 2. 3. 4.边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱 8. 如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分 作为耕地为551。则道路的宽为是。 9. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成， 2木栏长35m。鸡场的面积能达到150m吗？鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你 给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用? 一元二次方程应用题分类应用