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1、太和一中20202021学年第一学期高二年级期中数学试卷（奥赛班）满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某工厂生产，三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则（ ）A3B4C5D62如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MDABCD，NBABCD且MDNB1则下列结论中：MCANDB平面AMN平面CMN平面AMN平面DCM平面ABN所有假命题的个数是（ ）A0B1C2D33已知直线、，平面、，下列命题
2、正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4.已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）A. B C D5 . 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是( )A BCD6 .直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ）A BCD7已知点,若直线上至少存在三个点,使得是直角三角形,则实数的取值范围是（ ）ABCD8线段长为，两端，分别在一个直二面角的两个面内，和两个面所成角分别为，那么，在棱上射影间的距离为（ ）ABCD9某四棱锥的三视图如图所示，点在棱上，且，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A BCD
3、10已知直线，圆，且点是圆上的任意一点，则下列说法正确的是（ ）A对任意的实数与点，直线与圆相切B对任意的实数与点，直线与圆相交C对任意的实数，必存在实数点，使得直线与圆相切D对任意的实数点，必存在实数，使得直线与圆相切11.在平面直角坐标系中，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数k的最大值为（ ）A0BCD312在三棱锥中，在底面上的投影为的中点，.有下列结论：三棱锥的三条侧棱长均相等；的取值范围是；若三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则球的体积为；若，是线段上一动点，则的最小值为.其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5
4、分，共20分。13运行下面的程序，执行后输出的s的值是_i1WHILE i0，8a-3=5，a=1，故圆的方程为(x-1)2+y2=1.（2）设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6，由方程组，得C点的横坐标为，|AB|=t+6-t=6，由于圆M与AC相切，所以,同理，.22试题解析：（）当不存在时，不符合题意当存在时，设直线：圆心到直线的距离 ，解得综上所述，满足题意的直线方程为 （）根据圆的对称性，点落在与轴垂直的直线上令，则直线与圆联立得：，所以直线与的交点（-1,1），猜想点落在定直线上下证：得：直线：，直线：消去得：要证：落在定直线上，只需证：即证：即证：即证：即证：显然成立所以直线与的交点在一条定直线上