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1、全国2013年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1行列式中的代数余子式为（ C ）ABCD2设,均为阶方阵，的充分必要条件是（ D ）ABCD3设向量组,线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ A ）A,B,C,D,对应的行列式为，,线性无关44元齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ B ）A1B2C3D4，5设是3阶矩阵的一个特征值，则必有一个特征值为（ C ）ABC4D8是的特征值，则是的特征值二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6已知行列式，则_7是3阶矩阵，若，且，则_因为，且，所以8设矩阵，则_
2、9设，则_103元齐次线性方程组的一个基础解系为_，该齐次方程组的一个基础解系为11设为3阶矩阵，若存在可逆矩阵，使，则_矩阵与等价，所以12已知向量组，的秩为2，则数_，向量组的秩为2，13设为3阶矩阵，2是的一个2重特征值，为它的另一个特征值，则_14设向量，则内积_15设矩阵，则二次型_三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16计算行列式，其中为常数解：17已知，求矩阵解：记，则，18设为3阶矩阵，将的第1列与第2列互换得到矩阵，再将的第2列加到第3列得到矩阵，求满足关系式的矩阵解：由题意有，所以，满足关系式的矩阵19设向量组，判定是否可以由线性表出，若可以，求出其表示式解：
3、设，即，得，可以由线性表出，20已知4元线性方程组，（1）确定的值，使；（2）在有解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1），时，方程组有解；（2）有解时，通解为，为任意常数21求正交变换，将二次型化为标准形，并指出是否为正定二次型解：二次型的矩阵为，的特征值为，对于，解齐次线性方程组：，单位化：；对于，解齐次线性方程组：，单位化：令，则是正交矩阵，使得，经过正交变换，二次型化为标准形因为的特征值均大于零，所以是正定二次型22求矩阵的特征值，并判定能否与对角矩阵相似（需说明理由）解：，的特征值为对于，解齐次线性方程组：，只有两个线性无关的特征向量，不能与对角矩阵相似四、证明题（本题7分）23设为阶矩阵，为正整数，且，证明的特征值均为0证：设是的任意一个特征值，则是的特征值，由，得，从而