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1、第二节光的折射、全反射【基础知识再现】一、光的折射现象8图 14-2-3光传播到两种介质的分界面上，一部分光进入另一种介质中，并且改变了原来的传播方向，这种现象 叫光的折射。1、光的折射定律：同样要抓住“三线（入射光线、折射光线、法线）二角 射角、折射角）。（入如图14-2-1所示，光从真空（或空气）进入介质有:sin i二nsin r2、折射率（n）定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角 i的正弦跟折射角 之比n,叫做这种介质的折射率。r的正弦sin i n =sin r说明：折射率是表示光线在透明介质界面上发生偏折程度的物理量，入射角相同时，对同一种光线、折射率越大，折射光线偏离原方
2、向的程度越大。折射率和光在介质中传播的速度有关。与入射角i及折射角r无关。在C n =一v其中c=3M108m/s , v为介质中光速，n为介质折射率，总大于 空中的光速。1,故光在介质中的速度必小于真在折射现象中，当入射角为 0*,折射角也为0、这是个特殊现象，但仍是折射现象。二、全反射光照射到两种介质的界面上，光线全部反射回原介质的现象叫全反射。 发生全反射的条件：1、从光密介质射向光疏介质。12、入射角大于或等于临界角 C。sinC=一。n说明：光密介质和光疏介质是相对的，如酒精相对于水为光密介质，酒精相对于水晶来说是光疏介质。光从光密介质到光疏介质时，折射角大于入射角。光从光疏介质射入
3、到光密介质时，折射角小于入 射角。发生全反射时，遵从反射定律及能量守恒。此时折射光的能量已经减弱为零，反射光能量与入射光 能量相等。全反射的应用：光导纤维。三、棱镜、光的色散图14-21、三棱镜可以改变光的行进方向，起控制光路的作用。三棱镜通过二次折射使光产生较大的偏向角，由于介质对不同的单色光的折射率不同，其中紫光折射率最大，红光折射 率最小，因此当白光射向三棱镜时，紫光偏折最明显，而红光偏折 最小，这就形成了如图 14-2-2所示的光的色散现象。甲乙直角等腰三棱镜叫全反射棱镜，这本光在玻璃内的入射角a =45。大于42n这一临界值，使光发生全反射，两种使用方法如图 14-2-3所示。2、有
4、关色散几个重要结论(1)各种色光在同一介质中的折射率不同，按红、橙、黄、绿、蓝、靛，紫顺序，折射率不断增加。(2)按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫顺序，光波波长不断减小，频率不断增加，因而光子的能量逐渐 增大，在同一介质中的传播速度逐渐减小。(3)同一介质对频率较高的光的折射率较大。(4)同一种色光在不同介质中频率不变。这些结论很重要，以这些结论为线索，可解决涉及传播速度、临界角、光子能量等物理量的众多问题。 【范例剖析】图 14-2-4图 14-2-5例1:如图14-2-4所示，一储油圆桶，底面直径与高均为d而桶内油的深度等于桶高的一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底的C点，C、B相距1d,由
5、此可得油的折射率 n=,光在油中的传播速度V =m/s。4解析：无油时B点射出的光线经油桶边缘达到 A点，当桶内盛油时，从 C点射出 的光线在油面折射后，仍沿 AC方向射到A点，CO为入射光线，OA为折射光线，如 图14-2-5所示。 n 1光线CO从油进入空气，由光的折射定律： =一sin r nd / . 2dsin rd /410图 14-2-6sin id /42,(d/4)2 (d/2)2又T n =c ,光在油中的速度：v=c =3410 M108m/s vn 5拓展训练：如图14-2-6所示，人站在距槽边 D为L=1.2m处，刚好看到槽底B的位置，人眼睛距地面高度 H=1.6m。
6、槽中注满某种液体时，人刚好 看到槽底中央 。点。求：(1)这种液体的折射率？ ( 2)光在该液体中的传 播速度？分析与解答：连接人眼与B点，延长CD为法线，从图中知折射角 r =/CDB，连接D与。点，则 入射角i ZCDO由折射率公式即可求出液体的折射率n和光在液体中的传播速度因为sinr 二BC/BD =L/ L2 H 2 =0.6sin =OC/OD得sini =3/473故液体的折射率为：n=1.71,光在液体中的传播速度为 v=1.75x 108m/s点拨：介质的折射率 n=sini/sinr ,会从实际问题中找出入射角与折射角，会用 n=c/v求光在介 质中的光速。例2：有人在游泳
7、池边上竖直向下观察池水的深度，看上去池水的视深约为ho已知水的折射率n =4/3,那么，水的实际深度约为多少？分析与解答： 我们可以从一般的情况着手分析(如图 14-2-7)从空气中观察池 水深度时，池底M处发出的光线中有一小束经水面折射后进入观察者的眼睛，折射光线的延长线交于 M点，这就是M的虚像，M的位置比实际位置 M离水面的距离要 近一些。图 14-2-79如图，当入射角 P较小时，M的位置在M的正上方有sin = 、h, 2 d2sin P d 一,H2 d2H 2 d2F2 ,竖直向下看时，相当于 d接近于零，有 h dH4n = , H =nh = h h3解后语：为例1的延伸，均
8、属物变浅现象，应注意方法归纳例3：单色细光束射到折射率 n =J2的透明球表面，光束在过球心的平面 内，入射角i =45,研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面 折射后射出的光线，如图 14-2-8所示(图上已画出入射光和出射光)。(1)在图上画出光线在球内的路径和方向。(2)(3)求入射光与出射光之间的夹角 a如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的a最大，哪种光的口最小？分析与解答：试题给出的光路表明，入射光与出射光相对夹角a的平分线(OO)具有对称性。因此， OO与球面的交点 B,就是光线在球内表面的反 射点。所以连线 AB和BC,就是光线在球内的路径，
9、如图 14-2-9所示。0,图 14-2-9根据折射定律，入射光线的折射角为.sin i . sin 45r =arcsin arcsin30根据光路的对称性和可逆性，还可以看出：出射光线的入射角.2r =30%折射角i=45o根据三角形14_ _ -1AOB的外角/ABO等于不相邻两内角之和，即 r +i所以，入射线与出射线之间的夹角为：.=2(2r -i) =30这一结果还表明：ot角随r角的增大而增大。根据sinr =-sini-=o-,七种色光中，红光的折射率n最 n n小，r角最大，紫光的n最大，r角最小，所以，红光的 角最大，紫光的a角最小。解后语：本题考查有关折射的基本规律。要求
10、能从题设条件出发，结合对称性，正确作出光路图，并根据有关的规律建立其联系。应具有一定的灵活性和应变能力。自图 14-2-10拓展训练：在B点有无折射光？如有，哪种色光的偏向角最大? 分析与解答：有折射光，紫光的偏向角最大。例4：如图14-2-10,横截面是直角三角形 ABC的三棱镜对红光的折射率为 n1 ,对紫光的折射率为 n2, 一束很细的白光由棱镜的一个侧面 AB垂直射入, 从另一个侧面 AC折射出来，已知棱镜顶角 /A =30*, AC边平行于光屏 MN 且与光屏的距离为 L。(1)画出白光通过棱镜折射的光路图。(出射光线画出两条边缘光线，并指明其颜色)(2)求在光屏MN上得到的可见光谱
11、的宽度B1C分析与解答：不同色光在同一介质中，折射率不同，对同一入射角，必定对应不 同的出射角，根据折射定律很容易计算出折射角，然后由几何知识就可以求出光谱的 宽度。由于光线垂直AB面入射，故在AB面上光线不偏折。在AC面，设红光折射角为P1 ,紫光折射角为P2。由于n2 n1 ,紫光偏折角度将大于红光，故 p2Ap1,光谱上方为紫光，下方为红光。光路如图14-2-11所示。由折射定律有 n1 sin30=sin 良，n2 sin 30 =sin p2贝U sin - - n1, sin P2 =22MN上可见光谱的宽度sin -2sin /、-n2nid =L(tan -2 tan -1)
12、=L(22) =L(221 -sin | ：2.,1-sin | :14 - n21 4 -n1解后语：对于几何光学中的题目，画好光路图是解题的基础和关键，光路图不画或者画得不规范，相 应的几何关系就很难建立。另外，有关折射定律的题目，涉及到三角变换的也很多，虽要求不高，但一定 要能熟练应用。【基础训练】1、光线由介质A进入介质B,入射角小于折射角，由此可知（ 囚）A、介质A是光密介质B、光在介质A中的速度大些C、介质A折射率比介质B的小D、光从介质A进入介质B不可能发生全反射解：光在光疏介质中的角比在光密介质中的角大。2、某介质的折射率是 板,当线从空气中以45 口的入射角射入这种介质时，折
13、射角（ 叵|）A、60。B、45C、90*D、30a、比值a /仇不变B、比值sin &/sin必变大sin日C、比值 1是一个大于1的常数sin12sin JD、比值1是一个小于1的常数sin 12解：sin 45 口 n =-.日=30*sin日3、光从某种介质射入空气中，入射角伪从零开始逐渐增大时，折射角仇也随之增大，下述说法正确的是（叵|）图 14-2-12同一频率的单色光分别垂直于平行界面玻璃砖和水晶砖的玻璃砖的厚度为3.10cm,则水晶砖的厚度为I 3.0 I cm4、如图14-2-12所示，一束光线c由颜色不同的两种单色光 a、b组成，当它们从空气射入水中分别发生折射时，测得 b
14、的折射角大于a的折射角，则（）A、a的频率小于b的频率B、a光子能量小于b光子能量C、在水中a波长小于b波长D、在水中a波速大于b波速5、玻璃的折射率是1.50,水晶的折射率是1.55, 表面射入，且已知光线通过两介质砖的时间相同,解：设 d1=3.10cm, n1 =1.50d2 =?n2=1.55V2d2 =-d1V1则 t1 一 一12 又 V -V1V2nV2n1Wn2,1 ,1.50 d2 = d1 =x 3.10cm =3.0cmn21.55【能力训练】1、光在某种玻璃中传播的速度是*Gm108 m/so要使折射光线与反射光线之间成90角，则入射角应是（叵|）A、30 B、60C、
15、45 sD、90解：根据题意作光路如图14-2-13所示，图中i、-：、分别表示入射角、反射角和折射角。根据题意反射线和折射线成90中角，所以p + r =90-因为i = p则i + =90，由 sn_=c=J3,得 tag =J3,所以 i =600 sin r v2、光线以30入射角从玻璃中到玻璃与空气的界面上，它的反射光线与折射光线夹角为90,则这块玻璃A、0.886B、1.732C、1.414D、1.500解：作出反射和折射的光路如图所示，i为玻璃中的入射角，F为反射角，为空气 中的折射角。由反射定律可知：i =P=30，且由几何知识可得：- 二180 -90, =90故=90 -
16、- =60根据光路可逆原理， 光从AO入射后从OC折射出，反过来从CO入射必从OA折射，这时空气中的入射角为7。玻璃中折射角i ,故有n =siny/sini =sin 60 o/sin30。=$3 =1.732 ,故 B 选项正确。可见，分析光的折射问题，应先画出光路图，正确找出入射角和折射角，再应用折射定律或折射率公 式分析讨论。必要时，还可应用光路可逆原理进行讨论。3、如图14-2-13所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到一个十分有趣的景象:图 14-2-13（1）水面外的景物（蓝天、白云、树木、房屋），都呈现在顶角 日=97 的倒立圆锥底面的“洞”内;（2） “洞”外是水底的镜
17、像；（3） “洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红。试分析上述水下观天的奇异现象O0 i 9013时，都能折射入水中被人观察到（图a）。根解：水面外的景物射向水面的光线，其入射角 据折射定律，在i =90。的临界条件下sin i . sin i 1n=, sin r =-=sini0sin rn n因为水的临界角io =48.5,所以，倒立圆锥的顶角为 8=2r =2i =97。水底发出的光线，通过水面反射成虚像，也可以在水下观察到。但是由于“洞”内有很强的折射光, 所以只有在“洞”外才能看到反射光（尤其是含反射光）造成的水底镜像（图光线从空气中折射入水中时，要发生色散现象：红光的折射率最小，
18、偏向角最小；紫光的折射率最大, 偏向角最大，因为眼睛感觉光线是沿直线传播的，所以从水中看到的彩色“洞”边，是内紫外红（图图 14-2-144、空气中一束光线以 45角入射到一块冰上，光线在冰内以30角折射，一粒灰尘被嵌在 2cm深处，从解：sin 45*/n = V 2-、2L,视深度h=2. = 2sin 300h5、如图14-2-14所示，某玻璃棱镜的顶角为9,恰为黄光的临界角。当白光通过棱镜发生色散，在光屏 A上形成彩色光带后，把白光的入射角i逐渐减小到零的过程,正入射方向看去时，灰尘的视深度为叵| cm。在光屏上会观察到（| AB |）A、屏A上最先消失的是紫光B、最后屏B上左边是紫光
19、C、最后屏B上右边是黄光D、最后屏B上左边是黄光解：三棱镜由于玻璃对于各种色光的折射率不同，导致了各种色光的偏折角不同而形成彩色的光带（即EG面上发生全此时黄光恰好发生色散）。玻璃对紫光的折射率最大，紫光的偏折角最大，而紫光的临界角最小，所以首先在反射后，再从GF面上折射到光屏B上，当i=0时，白光射到EG面上的入射角为6 ,全反射到FG面上，它们的入射角相同，折射角最大的是紫光，所以屏 B正确。B的左边是紫光。由以上分析知A、6、一束复色可见光射至置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a、b两束平行单色光,如图14-2-15所示。对于两束单色光来说（A、玻璃对a光的折射率较大B
20、、a光在玻璃中传播的速度较大AD )C、b光每个光子的能量较大D、b光的波长较长解：光的频率较大，玻璃对它的折射率越大,从平行板玻璃另一面射出时偏离原传播方向越大，由图 知玻璃对a的折射率较大，对 b的折射率较小，即b光频率较小，即波长较长，故 AD正确。7、如图14-2-16所示，宽为a的平行光束从空气倾向入射到两面平行的玻璃 板上表面，入射角为 45 ,光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波 长的光的折射率分别为 n 二1.5, n2 =也。（1）求每种波长的光射入上表面后的折射角1、 2（2）为了使光束从玻璃下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图。图
21、14-2-16解：(1) n=sini/sinr, sinr1 =sin i/n1 = J2/3sin r2 = sin i / n2 = 6/6r =arcsin $2/3 , r2 =arcsin、；6/6(2)由光路图可知： dtanr1 -dtanr2 =a/cosi d. va(tanr1 - d tanr2) /cositan r1 =tan(arcsin 2/3) =、.2/7tan2 =tan(arcsin ,6/6) = 1/5d hf2a/( 2/7 - 1/5)=(7.10 10.7)a/3讨论：该题的第(2)问是属于典型的色散问题，利用介质对不同色光有不同的折射率，使得
22、不同的色 光有不同的折射角而产生色散。本题的难点是找出两种色光在玻璃中完全分离的临界点。8、一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动。在一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离 MN为d =10m ,如图14-2-17 (a)所示。转台匀速转动，使激光束在水平面扫描，扫描一周的时间为 T =60s,光束转动方向如图14-2-17 (a)中箭头所示。当光束与 MN的夹角为45 口时，光束正好射到小车上，如果再经过 a= 2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？ (结果保留两位有效数字)光左右图 14-2-17解：根据题意分析可知符合题意的小车运动速度有两种可能。在At内，光束转过角度 Cp=9Lx3603=15)如图(14-2-17) (b)所示。第一种可能性为光束照射到小时，小车正在接近N点，t内光束与MN的夹角从45 c1变为30 1,小车走过距离L1 ,速度应为v1 =-L1 ，.:tL1 =d(tan 45-tan30 ,则v1 =1.7m/s。第二可能性为光束照到小车时，小车正在远离 N点，At内光束与MN的夹角从45喳为60 ，小车走过距离L2v2 =2.9m/ s。速度为V2 =L2以2L2 =d (tan 60 -tan 45，贝 U