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1、1、简易起重设备中，AC杆由两根80 80 7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成材料为Q235钢，许用应力=170MPa.求许可荷载F.解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示 结点A的平衡方程为ZE =0 r、1s讪30口一万=0Zq=O大厂八产。$3y=0得到Bv1 = 2产尸ne = 1.732户由型钢表查得4 =1086x2 = 2172xlOm:4 =1430x2 = 2860x1011】:(2)许时轴力为% | = 64 = 369+24kN&J=4H6.20kX(3)各杆的许可荷载居=胃=184.6kN吊=匿=280小(4)结论：许可荷载FT84.6K2、图示空心圆
2、轴外径 D=100mm内径d=80mm M1=6kNm M2=4kN my材料的 剪切弹性模量G=80GPa.(1)画轴的扭矩图；(2)求轴的最大切应力，并指出其位置(1)画轴的扭矩图BC段7+%=0TL= 4kNin (-)段 看+/必=0T2 -2kN*m( + )最大扭矩发生在段Tw4kN*m(2)求轴的最大切应力,并指出其位置“Il 4、(1 - ) 16最大切应力发生在截面的周边上 ,且垂直于半径.M】 M二 345MPa3、一简支梁受均布荷载作用，其集度 q=100kN/m ，如图 所示.试用简易法作此梁的剪力图 和弯矩图.80kN最大剪力发生在AC和诩段的任一横截面匕4、T形截面
3、铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 t = 30MPa，抗压许用应力为c =160MPa.已知截面对形心轴 Z的惯性矩为Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核 梁的强度.解：(1)计算梁的支反力灭$= = 05x100x16 = 80k、将梁分为 AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载，CD段有向下的均布荷载(2)剪力图段水平直线户方=R& = 80kNCQ段 向右下方的斜直线% = & 二 SOkN% = -& = -8。4D/f段水平直线G与 左=& = 80kN与跖=OkN产小=80kN （+厂）(3)弯矩图.4C段向上倾斜的直线Ma = 0yft-=或.x
4、 0.2 = 16kN.mCD段向上凸的二次抛物线A/ 口 = Rb x 0 * 2 = 16kN m 其极值点在FS = O的中点石处 的横截面上.3/r = 7?4t 1a-* 2)2 = no段向下倾斜而直线 ”全梁的最大弯矩梁跨中E点的横截面上.5/ = 48kN * mS截面5、图示一抗弯刚度为必二 25kls ft最大正弯矩在截面ch _Vc = 2.5kN - mB = 10*5 kN最大侦弯矩在截面笈上Ms - 4kN m= 272Mpa crj型必=46,2MPa b / E。散面4-2X.MPa o-JEI的悬臂梁，在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和Ha转角方程
5、，并确定其最大挠度皿行和最大转角 %”解，。）弯矩方程为(4)E7献二-Fh+C (J)7*Fh2 /VuW- _ -+ + Ci-v + Cl (4) 26边界条件x = 0, w = 0x - 0, h-Q.Vf(A)= -F(f-x)0)挠曲线的近似微分方程为Elwrt - -V(.v) Fl + Fx (2)对挠曲线近似微分方界进行积分w-71.,=一1氏 + 上 + (； (3)上Fbc2 Fx3EIw-+ + Chv + C2将边界条件代入（3） （4）两式中，可得工=梁的转角方程和挠曲线方程分别为Fv是小 =如&*十一2久川和“X、都发生在自由端截面处6、简支梁如图所示.已知mm
6、截面上 A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa ,二50MPa .确定A点的主应力及主平面的方位x27.5(-70)-0解,危险点.4的应力状态如图77、直径为 d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm, F=50kN,材料为铸铁，=40MPa,试用第 一强度理论校核杆的强度6.37 , )+35.7_2因为, Y 3 .所以、= 27 5* 与b.n对应26MPa96MPa 26MPa, crFy 4x503 Jf(7 二，二=,x 105 637ATPaA ttxO.1216x7000 = 35.7MPa厅= 39MPn.% ; 0.% 二-32MPa 叼 15 故安全.8、 空心圆
7、杆 AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。 AB杆的外径 D=140mm,内、外径之比a = d/D=0.8,材料的许用应力 =160MPa 。试用第三强度理论校核AB杆的强度解：(1)外力分析将力向 AB杆的B截面形心简化得F 25kN m = 15 x 1.4 - 10 x 0.6 =15kN*mAB杆为扭转和平面弯曲的组合变形(2)内力分析-画扭矩图和弯矩图，固定端截面为危险截面丁 = 15kN , m-2 OkN m w出g 32157.26MPa rj9、压杆截面如图所示。两端为柱形较链约束，若绕 y轴失稳可视为两端固定，若绕 z轴 失稳可视为两端钱支。已知，杆长 l=1m，材料的弹
8、性模量 E=200GPa, p=200MPa。求压 杆的临界应力。1230mm(0.03x0.02)0,03 x 0.020.0058m匹=0.0087mJOtnm1.外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）d2A/(x) d里(x)2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式Itdx=#)3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力 FN,横截面面积A,拉应力uv = 0.5HvlAr -86因为2A4,所以压杆绕：:轴先失趋.且4T15A4，用 欧技公式计算临界力。kE为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位/ = p. cQsar= c
9、rcns z= (1 4-cDs2aj角为正)“25.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ,拉伸后试样标距11 ;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直彳5 di)AZ = k 1故=4 6.纵向线应变和横向线应变& r M= -I d7 .泊松比 E =-UA _叼 oi-8 .胡克定律a - Ee受多个力作用的杆件纵向变形计算公式9 .承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式联=且M H10 .轴向拉压杆的强度计算公式A11.许用应力脆性材料/ =/，塑性材料 = 55 =3xlOO%12 .延伸率r= xlQO%13 .截面收缩率414 .剪切胡克定律（切变模量 G,切应变g） r =
10、EG 15 .拉压弹性模量E、泊松比V和切变模量G之间关系式 2口+V）16 .圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆tiD4IT(15)17 .圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r ）18 .圆截面周边各点处最大切应力计算公式TT=氏=叫19.扭转截面系数rFp =(a)实心圆16= (1-?)(b)空心圆1620.薄壁圆管（壁厚 Ro /10 , R为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式7721.圆轴扭转角中与扭矩T杆长1、扭转冈I度GH的关系式O-/j22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时23.等直圆轴强度条件T24.塑
11、性材料E = 83.脆性材料1司=（0,S T.0）IE25.扭转圆轴的刚度条件？或7r26 .受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式27 .平面应力状态下斜截面应力的一般公式巴一%Bin2t+rv easier30.31.32.33.34.巴一丐平面应力状态的三个主应力28.2主平面方位的计算公式29.面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力tin =三向应力状态最大与最小正应力三向应力状态最大切应力Md，巧二工 5=0 CTj -T= 01 = %5 =!可一302 +巧）1 广义胡克定律二叼=3【%一巩巧+01）A马=石1%一以巧+oz）lJL%=5一忧5 +5）35.（三
12、1（巧一小）+（巧一巧尸1（5 -四种强度理论的相当应力一种常见的应力状态的强度条件% =+ 4 IE ,Z436 k 36.37 .组合图形的形心坐标计算公式38 .任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径？j - r M40 .平行移轴公式（形心轴 zc与平彳f轴z1的距离为a,图形面积为A0-CT = 141 .纯弯曲梁的正应力计算公式42 .横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数口，bk3 A 府n r = / =z12 26-5受寥）44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（工皿
13、 为中性轴一侧的横截面对中性轴 z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式46.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式47.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处48.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.弯曲正应力强度条件50.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件51.弯曲梁危险点上既有正应力b又有切应力T作用时的强度条件or.3 = %，+4i cr52.梁的挠曲线近似微分方程西五753.梁的转角方程 由t： LF54.梁的挠曲线方程-JJ，?；）d.xdx + G + 455.轴向荷载与横向均布荷载联合作
14、用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式irin .56.偏心拉伸（压缩）011 +川+卜十一 A 一郎.57.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式% =o/ =:，/+口：75好 三回58.圆截面杆横截面上有两个弯矩 叼和M上同时作用时，合成弯矩为59.圆截面杆横截面上有两个弯矩 % 和“”上同时作用时强度计算公式P =回;+ 此 +尸 S360.:+0,75 a61 .弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式% 二+律 =仆 +5f尸引司% =+3/ = +荷+0彳引司62 .剪切实用计算的强度条件63 .挤压实用计算的强度条件64.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式65.压杆的约束条件:g=0.7黯EMa)两端较支 g =l ( b) 一端固定、一端自由g =2 (c) 一端固定、一端较支(d)两端固定g =0.566.压杆的长细比或柔度计算公式67 .细长压杆临界应力的欧拉公式又之468 .欧拉公式的适用范围69.压杆稳定性计算的安全系数法T70.压杆稳定性计算的折减系数法