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1、精品资源人教B版选修二正态分布教案教学目标(1)通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图),了解什么是正态分布曲线和正态分布;(2)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;(3)会查标准正态分布表, 求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率.教学重点,难点(1)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;(2)求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率.教学过程一.问题情境1.复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法;b回顾曲边梯形的面积 S = f f(x)dx的意义. a第一步 对数据分组(取组距 d = 4);第二步 列出频数(或频率)分布表;J第三步 作出频率
2、分布直方图,如图2-6-2 .颠率赢J7k U IIIIbrtR三.5。1S5657(J175I8 0 , NwR).不同的N和仃对应着不同的正态密度曲线.2 .正态密度曲线图象的性质特征:(1)当xN时,曲线下降;当曲线向左右两边无限延伸时,以x轴为渐进线;(2)正态曲线关于直线 x = N对称;(3)仃越大,正态曲线越扁平;仃越小,正态曲线越尖陡;(4)在正态曲线下方和 x轴上方范围内的区域面积为1.3.正态分布:若X是一个随机变量,对任给区间(a,b, P(a x b)恰好是正态密度曲线下方和X轴上(a, b上方所围成的图形的面积,我们就称随机变量X服从参数为N和。2的正态分布,简记为
3、XN(N,。2).4.正态总体在三个特殊区间内取得的概率值:具体地,如图所示,随机变量 X取值(1)落在区间(R 仃,N+仃)上的概率约为68.3% ,即 P(N 仃 X MN +仃)=0.683;(2)落在区间(N 2仃,卜+2仃)上的概率约为95.4%,即P(N2。X 七h十2仃)=0.954;(3)落在区间(N3仃,N+3仃)上的概率约为99.7%,即欢迎下载精品资源P(N 3仃 X EN 十3仃)=0.997 .2.5 . 3。原则: 服从于正态分布 N (匕仃2)的随机变量X只取(N3ct,N+3g)之间的值,并简称为3。原则.6 .标准正态分布:事实上,N就是随机变量X的均值,仃2
4、就是随机变量X的方差,它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度.我们将正态分布 N(0,1)称为标准正态分布.通过查标准正态分布表(见附表1)可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率.7 .非标准正态分布转化为标准正态分布:X非标准正态分布 X|_N(巴仃2)可通过z =转化为标准正态分布 zLI N(0,1).a四.数学运用1.例题:例1. 一台机床生产一种尺寸为 10mm的零件,现在从中抽测 10个,它们的尺寸分别如 下(单位:mm): 10.2, 10.1 , 10, 9.8, 9.9, 10.3, 9.7, 10, 9.9, 10.1,如果机床生产 零件的尺寸Y服从正态分布,求正态分
5、布的概率密度函数式.1解:由题意得 N = (10.2+10.1 +10+9.8+9.9+10.3 +9.7+10 + 9.9 + 10.1)=10 ,1021_2_2_2_2_2_2;=(10.2 -10)2 - (10.1 -10)2 - (10-10)2 (9.8-10)2 (9.9 -10)2 (10.3-10)210+(9.乙 120 广(10 2 10)6 9.29 +10) (10.1,10)100.3=0.03.所以Y的概率密度函数为 P(x)=1050(x/0)2=e 3 ,xw R.6 二欢迎下载例2.若随机变量Z N(0,1),查标准正态分布表,求:(1) P(Z 1.5
6、2);(3) P(0.57 x 2.3);(4) P(Z 1.52) =1 -P(Z 1.52) =1 -0.9357 =0.0643 .(3) P(0.57 x 2.3) =P(Z 2.3) -P(Z 0.57) =0.9893 0.7157 =0.2736 ;(4)P(Z -1.49) = P(Z _1.49)=1 -P(Z 1.49)-1 -0.9319= 0.0681 .例3.在某次数学考试中,考生的成绩X服从一个正态分布,即X N(90,100).试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?解:法一(将非标准正态分布转化为标准正态分布):70 -90 X -90 110 -
7、90P(70 :二 X 110) = P(:二:二)=P(-2 Z :二 2) = P(Z 2) - P(Z 1 2 0.9772= 1 0. 9 54 4 0.法二(3仃原则):因为 X N(90,100),所以 9 =90,仃=J100=10.由于正态变量在区间(N -2仃,R+2。)内取值的概率是 0.954 ,而该正态分布N-2b =90-2父10=70,卜+2。=90+2父10=110,所以考试成绩 X位于区间(70,110)上的概率就是0.954.2.练习:课本P77练习第1, 2题.五.回顾小结:1 .正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;2 .正态总体在三个特殊区间内取得的概率值;3 .求满足标准正态分布的随机变量 X在某一个范围内的概率的方法.六.课外作业:课本P78 习题2. 6第1, 2, 3, 4题.