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1、精品资源人教B版选修二正态分布教案教学目标(1)通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，了解什么是正态分布曲线和正态分布；(2)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；(3)会查标准正态分布表， 求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率.教学重点，难点(1)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；(2)求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率.教学过程一.问题情境1.复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法；b回顾曲边梯形的面积 S = f f(x)dx的意义. a第一步 对数据分组(取组距 d = 4);第二步 列出频数(或频率)分布表；J第三步 作出频率
2、分布直方图，如图2-6-2 .颠率赢J7k U IIIIbrtR三.5。1S5657(J175I8 0 , NwR).不同的N和仃对应着不同的正态密度曲线.2 .正态密度曲线图象的性质特征：(1)当xN时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐进线；(2)正态曲线关于直线 x = N对称；(3)仃越大，正态曲线越扁平；仃越小，正态曲线越尖陡；(4)在正态曲线下方和 x轴上方范围内的区域面积为1.3.正态分布：若X是一个随机变量，对任给区间(a,b, P(a x b)恰好是正态密度曲线下方和X轴上(a, b上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X服从参数为N和。2的正态分布，简记为
3、XN(N,。2).4.正态总体在三个特殊区间内取得的概率值：具体地，如图所示，随机变量 X取值(1)落在区间(R 仃，N+仃)上的概率约为68.3% ,即 P(N 仃 X MN +仃)=0.683;(2)落在区间(N 2仃，卜+2仃)上的概率约为95.4%,即P(N2。X 七h十2仃)=0.954;(3)落在区间(N3仃，N+3仃)上的概率约为99.7%,即欢迎下载精品资源P(N 3仃 X EN 十3仃)=0.997 .2.5 . 3。原则： 服从于正态分布 N (匕仃2)的随机变量X只取(N3ct,N+3g)之间的值，并简称为3。原则.6 .标准正态分布：事实上，N就是随机变量X的均值，仃2
4、就是随机变量X的方差，它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度.我们将正态分布 N(0,1)称为标准正态分布.通过查标准正态分布表(见附表1)可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率.7 .非标准正态分布转化为标准正态分布：X非标准正态分布 X|_N(巴仃2)可通过z =转化为标准正态分布 zLI N(0,1).a四.数学运用1.例题：例1. 一台机床生产一种尺寸为 10mm的零件，现在从中抽测 10个，它们的尺寸分别如 下(单位:mm): 10.2, 10.1 , 10, 9.8, 9.9, 10.3, 9.7, 10, 9.9, 10.1,如果机床生产 零件的尺寸Y服从正态分布，求正态分
5、布的概率密度函数式.1解：由题意得 N = (10.2+10.1 +10+9.8+9.9+10.3 +9.7+10 + 9.9 + 10.1)=10 ,1021_2_2_2_2_2_2；=(10.2 -10)2 - (10.1 -10)2 - (10-10)2 (9.8-10)2 (9.9 -10)2 (10.3-10)210+(9.乙 120 广(10 2 10)6 9.29 +10) (10.1,10)100.3=0.03.所以Y的概率密度函数为 P(x)=1050(x/0)2=e 3 ,xw R.6 二欢迎下载例2.若随机变量Z N(0,1),查标准正态分布表，求:(1) P(Z 1.5
6、2)；(3) P(0.57 x 2.3)；(4) P(Z 1.52) =1 -P(Z 1.52) =1 -0.9357 =0.0643 .(3) P(0.57 x 2.3) =P(Z 2.3) -P(Z 0.57) =0.9893 0.7157 =0.2736 ；(4)P(Z -1.49) = P(Z _1.49)=1 -P(Z 1.49)-1 -0.9319= 0.0681 .例3.在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X N（90,100）.试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？解：法一(将非标准正态分布转化为标准正态分布)：70 -90 X -90 110 -
7、90P(70 :二 X 110) = P(:二：二)=P(-2 Z :二 2) = P(Z 2) - P(Z 1 2 0.9772= 1 0. 9 54 4 0.法二(3仃原则)：因为 X N(90,100),所以 9 =90,仃=J100=10.由于正态变量在区间（N -2仃，R+2。）内取值的概率是 0.954 ,而该正态分布N-2b =90-2父10=70,卜+2。=90+2父10=110,所以考试成绩 X位于区间（70,110）上的概率就是0.954.2.练习：课本P77练习第1, 2题.五.回顾小结：1 .正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；2 .正态总体在三个特殊区间内取得的概率值；3 .求满足标准正态分布的随机变量 X在某一个范围内的概率的方法.六.课外作业：课本P78 习题2. 6第1, 2, 3, 4题.