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1、尺规作图、选择题1. (2019年北京市)已知锐角/AOffl, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C, D为圆心,(3)连接 OM , MN .根据以上作图过程及所作图形，A. / COM:/ CODC.MN II CD【考点】尺规作图【解答】连接ON ,由作图可知A.由 COg DON.,可得/ 确.CD长为半径作弧，交弧卜列结论中错误的是(B.若 OM=MN ,则/D.MN=3CDCOM DON.COM=/ COA,股PQ于点M , N ;)AOB=20 COM:/ COD=/ DON=20BB.若OM=MN ，则
2、OMN等边三角形，由全等可知/故B正确,一、180 COD 、一C.由题意，OC=OD，:/ OCD=.设OC与OD与MN 分别交于 R, S,CD,一一一.180 COD易证 MOF NO S QR=OS,：/ ORS=，:/ OCD=/ ORS. . MN/故C正确.MNvD.由题意，易证 MC=CD=DN ，: MC+CD+DN=3CD.二.两点之间线段最短.：MC+CD+DN=3CD ,故选 D2. (2019 年河南省)如图，在四边形 ABCD 中，AD /BC, ZD= 90 AD = 4, BC=3.分 别以点A, C为圆心，大于 3AC长为半径作弧，两弧交于点 E,作射线BE交
3、AD于点F,A交AC于点O .若点O是AC的中点，则 CD的长为（A. 2&B. 4 C. 3 D. V10【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解答】解：如图，连接 FC,则AF=FC.AD /BC,. zFAO=ZBCO.在AFOA与BOC中， rZFA0=ZBC0 ，OAOC , lZaof=Zcob. ZFOAzBOC (ASA),-.FC= AF = 3, FD= AD AF =43=1. AF=BC = 3,.CD2+DF2=FC2,CD2+1 2 = 32,CD = 2 6.3. （2019年湖北省襄阳市）如图，分别以线段AB的两个端点为
4、圆心，大于 AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 C, D两点，连接 AC, BC, AD, BD,则四边形 ADBCC.梯形D.菱形【考点】尺规作图、菱形的判定【解答】解：由作图可知：AC = AD=BC= BD,四边形ACBD是菱形，故选：D.4. （2019年湖北省宜昌市）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（【考点】尺规作图【解答】解：作线段 BC的垂直平分线可得线段 BC的中点.由此可知：选项 A符合条件，故选：A.5. （2019年内蒙古包头市）如图，在RtMBC中，ZB= 90 ,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC于点D, E,再分别以点 D、E为圆心，
5、大于寺DE为半径画 弧，两弧交于点 F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1, AC = 4,则MCG的面积是【考点】尺规作图-角的平分线C. 2D.【解答】解：由作法得 AG平分/BAC,. G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1 ,所以4ACG的面积=X 4X 12.,以点B为圆心，适当长为半6. （2019 年新疆）如图，在 ABC 中，ZC = 90 , A = 30径画弧，分别交 BA, BC于点M, N;再分别以点 M, N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是（B. AD = BDD. CD = BDA. B
6、P是/ABC的平分线C . SZCBD : SZABD = 1:3【考点】尺规作图-角的平分线【解答】解：由作法得 BD平分/ABC,所以A选项的结论正确;,. zC = 90 ，幺=30 ,.-2ABC = 60.zABD = 30 =4 .AD = BD,所以B选项的结论正确； .-2CBD = ZABC=30 ,2 .BD=2CD,所以D选项的结论正确；.AD=2CD, Szabd=2Sbd,所以C选项的结论错误.故选：C.、填空题1. （2019年辽宁省本溪市）如图， BD是矩形ABCD的对角线，在 BA和BD上分别截取BE, BF,使BE= BF;分另U以E, F为圆心，以大于 J；
7、EF的长为半径作弧，两弧在/ ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为5C【考点】尺规作图【解答】解：结合作图的过程知:BP平分/ABD. =90,AP=3,，点P到BD的距离等于 AP的长，为3 ,故答案为：3.三、解答题交CD于点F (不写作法，保留1. (2019年山东省荷泽市)如图，四边形 ABCD是矩形.(1)用尺规作线段 AC的垂直平分线，交 AB于点E,作图痕迹)；(2)若 BC=4, ZBAC=30 ,求BE 的长.内部.且到/ AOB两边的距离也相等【考点】尺规作图、垂直平分线【解答】解：(1)如图所示：(2) 四边形ABCD是矩形，EF是线
8、段AC的垂直平分线，. AE=EC, ZCAB=ZACE=30 ,. zECB= 60 ,. zECB= 30 ,BC=4,BE/BE=.32. (2019年山东省济宁市)如图，点 M和点N在ZAOB (1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等, (保留作图痕迹，不写作法)；(2)请说明作图理由.【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到/ AOB两边的距离也相等;（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等.3. （2019年山东省青岛市）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：/ a ,直线l及l上两点A, B.求
9、作：RtMBC,使点C在直线l的上方，且/ ABC=90 , zBAC = /a.【考点】尺规作图【解答】解：如图， ABC为所作.4. （2019年山东省枣庄市）如图，BD是菱形 ABCD的对角线，/ CBD=75（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF,垂足为E,交AD于F;法，保留作图痕迹）（不要求写作（2）在（1 ）条件下，连接 BF,求/DBF的度数.【考点】尺规作图-线段的垂直平分线、菱形的性质【解答】解：（1）如图所示，直线 EF即为所求；(2) 四边形ABCD是菱形，. zABD = ZDBC = ZABC = 75 , DC/AB , /A=/C.zABC = 150
10、 , JABC+/C=180,zC= /A = 30 ,EF垂直平分线段AB. AF=FB,.zA=ZFBA = 30 , .zDBF = /ABD /FBE= 455. （2019年四川省达州市）如图，在RtMBC中，Z ACB=90 ,AC= 2, BC= 3 .（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.作/ACB的平分线，交斜边 AB于点D;过点D作BC的垂线，垂足为点 E.（2）在（1 ）作出的图形中，求 DE的长.【考点】尺规作图-角的平分线、相似三角形【解答】解：（1）如图，DE为所作;(2) CD 平分/ACB,. zBCD =ZACB = 45/DEXBC,ZCDE为等腰直角三角
11、形,. .DE=CE,. DE /AC,. ZBDEs/BAC,DE_ BE 0n DE_3-DEAL鼠，即因-3 .DE=6. （2019年广西贵港市）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知 ABC,请根据“ SAS”基本事实作出 DEF,使DEFzABC.【考点】尺规作图、全等三角形的判定【解答】解：如图，EF即为所求.7. (2019年江苏省泰州市)如图，MBC中，ZC=90 0,AC=4,BC=8,(1)用直尺和圆规作 AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)若中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.【考点】尺规作图-线段的垂直平分线、勾股定理【解答】解
12、：(1)略；(2)由作图可知 AD=BD,设BD= x ,=90 0,AC=4, BC=8 ,贝U CD = ( 8- x),由勾股定理可得：AC2+CD 2=AD. 42+x2= (8- x) 2解得：x= 5. BD = 5.8. （2019年陕西省）如图，在 ABC中，AB=AC, AD是BC边高，请用尺规作图法，求作 ABC的外接圆.（保留作图痕迹，不写法）上的作【考点】尺规作图-线段的垂直平分线9. （2019年甘肃省）如图，在 ABC中，点P是AC上一点，连接BP,求作一点M ,使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等.（不写作法，保【解答】留作图痕迹）【考点
13、】尺规作图-角平分线【解答】解：如图，点M即为所求,10. （2019年甘肃省武威市）已知：在 ABC中，AB=AC.（1）求作： ABC的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若4ABC的外接圆的圆心 O到BC边的距离为4, BC=6,则S。0 =【考点】尺规作图-角平分线、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解答】解：（1）如图。0即为所求.（2）设线段BC的垂直平分线交 BC于点E.由题意 OE = 4, BE= EC= 3,在Rt个BE中，08 = 也2+42 = 5,，S 圆 0=兀？52= 25 兀.故答案为25兀.11. （2019年内蒙古赤峰市）已知： AC是？ ABCD的对角线.（保留作（1）用直尺和圆规作出线段 AC的垂直平分线，与 AD相交于点E,连接图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若 AB = 3, BC= 5,求4DCE的周长.【考点】尺规作图-垂直平分线、平行四边形的性质【解答】解：（1）如图，CE为所作;(2) 四边形ABCD为平行四边形，. AD = BC=5, CD=AB=3,点E在线段AC的垂直平分线上，. EA= EC,.ZDCE 的周长=CE+DE+CD = EA+DE+CD = AD + CD=5+3 =8.