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1、阶段性测试题六（数歹U）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。）1 .（文）（2011北京朝阳区期末）已知数列an的前n项和为Sn,且& = 2an2,则a2等于（）A. 4B. 2C. 1D. -2答案A解析S1 = 2a12=a1, .1 = 2, S2= 2a2 2= a+a2,a2= 4. S3 s2（理）（2011江西南昌市调研）已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足万一2=1,则数列an的公差是（）A
2、.2B. 1D. 2D. 3答案C解析设an的公差为d,则Sn= na + n , 1 d,，彳是首项为a1，公差为2的等差数列, . S3S2A3-2 = 1，-2=1, -=2.-13 -A.a5a3B.S5S3D.Sn+ 1Snan+1C.一 an答案a5an+1解析等比数列an满足 8a2+a5= 0,即 a2(8+q3)= 0,，q= 2,一= q （2011北京西城区期末）设等比数列an的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是（）=4，二a3ana1 1 q5q=- 2, S5= -1qr = 一%=11，都是确定的数值， 但SF = 一%的值随 n的变化
3、而变化,S3 a1 1 q 1 -q 3Sn1 q1-q故选D.3.（文）（2011巢湖质检）设数列an满足ai = 0, an+an+i = 2,则a2oii的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -2答案C解析ai =0,an+an+i=2,a2 = 2,a3 = 0,a4=2,a5=0,，即a2ki = 0,a2k=2,a20ii = 0.（理）（20ii辽宁沈阳二中检测， 辽宁丹东四校联考）已知数列an满足log3an +i = log3an+i（n C N *）且 a2 + a4 + a6= 9,则 10gt（a5+a7+a9）的值是（）31A. - 5B.-51C. 5D-5答案A
4、分析根据数列满足log 3an+ 1 = log 3an+ i(n N*).由对数的运算法则，得出an+1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2+a4+a6=9得出a5+a7+a9的值.解析由10g3an+1= log3an+i(nC N*)得，an+i= 3an,数列 an是公比等于 3的等比数 列，1- a5 + a7+ a9= (a2 + a4+ a6)x 33= 35,.1Tog1（a5 + a7 + a9）= log 335= 5.34. (2011辽宁丹东四校联考)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为 An和Bn,且An 7n+45Bnn+ 3,则使得黑为正偶数时,n的值可
5、以是(A. 1B.C. 5D.3或11答案解析an与bn为等差数列,an 2an,ai+a2n i A2n i 14n+38 7n+19bn2bn bi+b2n i B2n i 2n+ 2 n+1项代入检验知选D.5. (2011安徽百校论坛联考)已知 比中项，则ab与AG的大小关系是(b0, A为a, b的等差中项，正数 G为a, b的等A. ab = AGB. ab AGC. abWAGD,不能确定答案C解析由条件知，a+b=2A, ab=G2a + b.A=2- VOb= G0, -AGG2,即 AGab,故选C.1.6 . （2011潍坊一中期末）各项都是正数的等比数列an的公比qwl
6、,且a2, a3, ai成等差BlB. 2数列,则有的值为（AAA. 2C 5-1Cy. 2D.乖+1或V5-1答案解析1a2, 2a3,a1成等差数列，a3= a2+a1,-an是公比为q的等比数列，a1q2=a1q + a1,q2q1= 0,q0, /. q = 5 1黑=1=餐,故选c.7 .（文）（2011四川资阳模拟）数列an的通项公式为 an = 2n-49,当该数列的前 n项和Sn 达到最小时，n等于（）A. 24B. 25C. 26D. 27答案A解析解法 1: a1 = -47, d = 2,Sn=-47n+n n 1 乂 2=n2-48n= （n- 24）2-576,故选A
7、.解法 2：由 an = 2n 49W 0得 nW 24.5, / nZ,，nW24,故选 A.a11（理）（2011山东实验中学期末）已知数列an为等差数列，若二;0的最大值门为（）B. 19A. 11C. 20答案解析.Sn有最大值，a10, d0a11. 1, a10a110,a10+ a110,.c 20 a1 + a20, , S20 =2= 10（a10+ a11）0,故选B.8.（文）（2011湖北荆门市调研）数列an是等差数列，公差dw0,且a2046+ai978a2oi2= 0,bn是等比数列，且b2012=a2012,则 b2010 b2014=()A. 0B. 1C. 4
8、D. 8答案C解析1. a2046 + a1978 = 2a2012, /. 2a2012 a2012= 0,1- a2012= 0 或 2, bn是等比数列，b2012= a2012 ,b2012= 2 ,1- b2010 b2014= b2012= 4.(理)(2011豫南九校联考)设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首 项，2为公比的等比数列，则 ab+ab2+ ab0=()A. 1033B. 1034C. 2057D. 2058答案A解析an=2+(n-1)x 1=n+1, bn= 1X 2=2，ab1 + ab2+ ab0= a1 + a2 +a4+ a29一一1
9、 X 2101=(1 +1)+(2+ 1)+ (22+ 1) + (29+ 1)= 10+21= 210+ 9= 1033.9. (2011重庆南开中学期末)已知各项均为正数的等比数列an的首项a = 3,前三项的和为 21,则 a3+a4+a5=()A. 33B. 72C. 84D. 189答案C解析a1= 3, a1+a2+a3=21, . q2+q-6=0,an0, . . q0 , . . q= 2, . a3+a4+a5= (a+a2+a3) q2= 84,故选 C.10. (2011四川广元诊断)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a=1, S3=a5, am=2011, 则 m=
10、()A. 1004B. 1005C. 1006D. 1007答案Ca 111解析由条件知 3X2，一，3a1 +-2-d= a+4dd = 2am=a1+ (m 1)d= 1 + 2(m-1) = 2m-1= 2011,m= 1006,故选 C.11. （2011辽宁铁岭六校联考）设 an是由正数组成的等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且 a1 = m, a2003=b2003,贝 （）A. a1002b1002B. a1002= b1oo2C. a1002 25b1002D. aoo2W b1002答案Ca+ a20032，:aa2003解析a1002=22= qb1b2003= b10
11、02 ,故选 C.12. （2011蚌埠二中质检）已知数列an的通项公式为 an=6n-4,数列bn的通项公式为 bn=2n,则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有（）A. 50 项B. 34 项C. 6项D. 5项答案D解析a1 = 2 = b1, a2= 8= b3, a3= 14, a4 = 20, a5 = 26, a6= 32= b5,又 b10= 210= 1024a10。, b9=512,令6n 4=512,则n= 86,.a86= b9,b8 = 256,令 6n 4=256, . nez, .无解，b7=128,令6n 4=128,贝Un=22,.a22= b7,b
12、6= 64 = 6n 4 无解，综上知，数歹U an的前100项中与bn相同的项有 5项.第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13. (2011四川广元诊断)已知数列an满足：an+1=1 a1=2,记数列an的前n项之 an积为 Pn,则 P2011=.答案21 1，,， 一解析a=2, a2= 1-2 = 2, a3=1-2 = -1, a4= 1 ( 1)= 2, an的周期为 3,且 aa2a3 = - 1,P2oii= (a1a2a3)670 a2011 = (- 1)670 a1=2.14 . (2011湖北荆门调
13、研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an,已知a1=1,a2=2,且an+2an= 1 + ( 1)n(nC N*),则该医院30天入院治疗流感的人数共有 人.答案255解析an+2 an= 1+ ( 1)n (nC N*),n 为奇数时，an+2=an, n 为偶数时，an+2 an=2,即数列an的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列.15X 14故这30天入院治疗流感人数共有15+(15X2+-5-2X2)=255人.一一，一,，一，I , 一1.、，15 . （2011辽宁沈阳二中检测）已知等比数列an中，各项都是正数，且
14、ai, 2a3,2a2成等差数列，则a3+ a10a1 a8答案3-2避, ，一1解析: a1，2a3,2a2成等差数列，a3= aI+2a2,设数歹U an公比为 q,贝U a1q2= a+ 2aq,a w 0, ，q2 2q 1 = 0, q= 1 =2, - an0,q = -2 1,.a3 + ao.-a1+ a8q2 = 32班.16 .（文）（2011浙江宁波八校联考）在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a+ b+ c的值为acb612答案22解析由横行成等差数列知，6下边为3,从纵列成等比数列及所有公比相等知，公
15、比q，一一一4+6. =2,b= 2X2= 4由横仃等差知 c下边为一2一 = 5，故c= 5X2=10,由纵列公比为 2知a=1 x 23= 8,a+ b + c= 22.（理）（2011华安、连城、永安、泉港、漳平、龙海六校联考）有一个数阵排列如下：121711162135812172369182101419251j2026力27则第20行从左至右第10个数字为 .答案426解析第1斜行有一个数字，第 2斜行有2个数字，第n斜行有n个数字，第20行2929+ 1从左向右数第10个数字在第29斜行，为倒数第10个数字，: 29 29十1 =435, 第20行 从左向右数第10个数字为435-
16、9 = 426.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .(本小题满分12分)(2011四川广元诊断)已知数列an的前n项和S=2n2 2n,数列 bn的前 n 项和 Tn=3bn.求数列an和bn的通项公式；设Cn= 4an 3bn,求数列Cn的前n项和Rn的表达式.解析由题意得an= Sn- Sn 1 = 4n 4(n 2)而n=1时a=s=0也符合上式 .an = 4n4(nC N+)又, bn= Tn一Tn 1 = bn 1-bn,bn 1 bn 121，bn是公比为1的等比数列,3而 b1 = T = 3 b1，-b1=2， 3 11-b
17、n = 32 n 3 2 n(nCN+).1111 一 1 nCn= 4an 3bn= 4(4n4) x 3 x 3 21 n= (n-1) 2 n, Rn= C1 + C2+C3+ Cn11 q c 11 n=2 2+2 2 3+3 2 4+ (n-1) 2 n11一1.11 -2Rn=23+224+ (n- 2)2n+(n1)2 n nRn= 1 -(n+1) 2 .18.(本小题满分12分)(2011甘肃天水期末)已知等差数列an的前n项和为Sn=pn22n + q(p, qC R), nC N*.(1)求q的值；(2)若a3 = 8,数列bn满足an=4log2bn,求数列bn的前n项
18、和.解析(1)当 n=1 时，a1 = S1 = p-2+q,当 n2 时，an = Sn Sn 1 = pn2 2n+ q p(n 1)2 + 2(n 1) q = 2pn p 2, an是等差数列，p2+q=2p q2, - q = 0.(2)a3=8, a3 = 6p-p-2,，6p p2=8,，p=2,-an = 4n 4,1 121311n+1，2Rn=22+23+2n_(n-1)Qn 1,又an=4lOg2bn,得bn=21,故bn是以1为首项，2为公比的等比数列.，、.12n C所以数列bn的前n项和Tn = = 2 1.1 219.(本小题满分12分)(2011华安、连城、永安
19、、漳平、龙海、泉港六校联考)已知数列bn前 n 项和为 Sn,且 b1= 1 , bn+1= 1Sn.3(1)求 b2, b3, b4的值;(2)求bn的通项公式；(3)求 b2+b4+b6+ b2n 的值.111-114 -1116解析(1)b2 = 3S1 = 3b1 = 3, b3 = 3S2=3(b1+b2) = g, b4 = S3=3(b1+b2 + b3) = 27.(2)1 bn+ 1 = &Sn3一解 bn+1 bn=bn, - bn + 1 = bn, 33- b2 = , - bn= 二 n 2 (n2) 33 31n= 1 bn =(3)b2, b4, b6b2n是首项
20、为1,公比4 2的等比数列, 33b2+ b4+ b6+131 b2n =32nl1-4213=7学-1.20.(本小题满分12分)(2011湖南长沙一中月考)已知f(x)=mx(m为常数，m0且mw 1).设 f(a1), f(a2),，f(an)(nC N)是首项为 m2,公比为 m的等比数列.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bn=anf(an),且数列bn的前n项和为 当m=2时，求Sn;(3)若cn=f(an)lgf(an),问是否存在 m,使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在， 求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解析(1)由题意 f(an)=m2mn 1,即 m
21、an=mn+1. an = n+1,an+1 an= 1,，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列.n+ 1(2)由题意 bn= anf(an)= (n+1)m ，当 m=2 时，bn=(n+i)2n+l,.Sn = 2 22+3 23 + 4 24+ (n+ 1) 2n+1 式两端同乘以2得，2$ = 2 23 + 3 24+4 25+ n 2n+1+(n+1) 2n+2并整理得,Sn= 2 22-23-24- 25- - - 2n+1+(n+ 1) 2n+2= -22-22 1 2n12卜(n+1) 2n+2= - 22-(22+ 23+ 24+-+ 2n+1)+(n+1) 2n+2=
22、- 22+ 22(1-2n)+(n+1)2n+2=2n+2 n.由题意 cn = f(an) lgf(an) = mn 1 lgmn 1= (n+1) mn1 lgm,要使CnCn+1对一切nC N*成立，即(n+ 1) mn+1 lgm1时，lgm0,所以n+1m(n+2)对一切nCN*恒成立;n+ 1.,、因为n+ 1n+ 2当0Vm1时，1gmm对一切nC N成立,1. _ .2 一2短的最小值为3,所以。喝2 ,、综上，当0m1时，数列Cn中每一项恒小于它后面的项. 3、111 ，一一21.(本小题满分 12分)(2011烟台倜研)将函数f(x)= s崂x sin(x+ 2兀)。+ 3
23、兀在区间(0, +8 )内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an(nCN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2nan,数列bn的前n项和为Tn,求Tn的表达式.111解析(1)化间 f(x) = sinx sin4(x+ 2 u ) SX 3 nt)= sinxcosx - - cos = - Jsinx 4424其极值点为x=kTt+2(ke Z),它在(0, +8 )内的全部极值点构成以 2为首项，兀为公差的等差数列,兀2n- 1*an=2+ (n 1) . r-2-兀ne N ).(2)bn=2nan=2(2n-1) 2n.Tn=21 2+ 3 22+ + (2n 3) 2
24、n 1+(2n1) 2n2Tn = 21 22+ 3 23 + + (2n 3) 2n+(2n 1) 2n+l相减得，一Tn = 21 2+ 2 22+ 2 23+ + 2 2n- (2n- 1) 2n+11Tn=42n3) 2n+3.22.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)已知各项均为正数的数列an满足:a1 = 3,an + 1 + ann +18an+1 an(nC N*),设山=工,Sn= b2+ b2+ b2.(1)求数列an的通项公式;,、1(2)求证：Sn7解析an+1 + ann 18an+1 anan+1 an= 8(n +1),a2= (a2 a2 1)
25、+ (an 1 a2 2)+ + (a2 a2)+ a2= 8n + (n1)+ 2+9= (2n+1)2,an=2n+1.2=q_，()ba22n+ 1 24n n+ 14 n n+ 1o 111111111Sn4(1 -2) + (2-3)+ q-)=4(1 k)2 时，an = Sn Si1 = n(n+1)(n 1)n=2n,知 a1=2 满足该式 数列 an的通项公式为 an = 2n.b1 , b2, b3, bn(2)an= 3+ 1 + 32+ 1 + 33+ 1 + 行 1(n*)c_br , b2,b3,bn,bn+1 an 1-3+1 + 32+1+33+1+ + 3n
26、+ +3n 1+ 1一得，3n + 1 + 1 = an + 1 an=2, bn+1=2(30 1 + 1), 故 bn=2(3n + 1)(nC N*).3nbn 小n，/、cn I(3)cn= -= n(3n+ 1)= n 3n+n,.Tn = ci+C2+C3+-+ cn=(1 x 3+ 2X 32+ 3x 33 +令 Hn= 1 x 3+2X 32+3X 33+-一+ nx 3：则 3Hn= 1 X 32+ 2X 33+ 3X 34+ r)X3n+i一得，一2Hn= 3+ 32 + 33+ - + 3n-nX3n+l=:.2n-1 X3n+l+3 H n= ,4:数列Cn的前n项和+ nX3n)+(1+2+-+ n)nx 3n+l2n- 1 x 3n+l + 3 n n+ 1 Tn =+ I .