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1、高中数学必修二第一章 空间几何体知识点：1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆 柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱 柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面 之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、长方体的对角线长l2 a2 b2 c2;正方体的对角线长l 73a3、球的体积公式：V 4 R3,球的表面积公式：S 4 R23柱体V s h ,锥体V -s h , 34、2锥体截面积比：s空S2 h225、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积;圆锥侧面
2、积:S侧面 2 r lSAr l典型例题：例1：下列命题正确的是（）A .棱柱的底面一定是平行四边形B .棱锥的底面一定是三角形C .棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥例2:若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图 面积是原三角形面积的（）A 1倍 B 丑倍 C 2 倍 D 、吃倍 24例3:已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三 视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）A.上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B.上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C.上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D.上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱 nn
3、O 正视图侧视图俯视图例4： 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）2A. 8 cmB12 cm . C 16 cm 2 . D . 20 cm 二、填空题例1：若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面的直径为 :倍.例2:球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点：1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线 在此平面内。2、公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线。4、公理4:平行于
4、同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平 面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直 线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行、则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交
5、，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角， 就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面 垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线 垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。典型例题：例1: 一棱锥被平行于
6、底面的平面所截，若截面面积与底面面积之 比是1:2,则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A 1: 2B、1:4C、1: （，2 1）Dk 1: （ 2 1）例2：已知两个不同平面 、 及三条不同直线a、b、c,c, a , a b, c与b不平行，则（）A. b/且b与相交B. b 且 b/C. b与相交D. b 且与不相交例3:有四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；垂 直于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两个平面平行； 垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是 ( )A. B .C.D .例4:在正方体ABCDABiCiDi中，E,F分别是DC和CCi的中点.求证：D1
7、E 平面ADF例5:如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD AB的中点.(1)求证：EF/平面 CB1D1(2)求证：平面 CAA1C1平面CB1D1第三章直线与方程知识点:1、倾斜角与斜率:k tany2yiX2Xi2、直线方程:点斜式：y y0 k x x0斜截式：y kx b两点式：匕jSUX xi x2 xi截距式：-岂i一般式：Ax By C 03、对于直线：li：y kix bi, I2: y k?x d有: li /I2ki bili和I2相交kik2 ；ll和12重合k1k2b21.4、对于直线：l1：Ax B1y C112 : A2 xB2 yC200有
8、:小ABl/l2B1CA2B1B2 clll和12相交AB2A2B1；ll和12重合AB2B1C2A2B1B2C1 l1 l2A1A2B1B20.5、两点间距离公式:PR2x2x y2y16、点到直线距离公式:Axo By。 C,A2 B27、两平行线间的距离公式:li ：Ax By Ci 0与 I2： AxBy C2 0平行,CiC2-A2 B2典型例题:例1 ：若过坐标原点的直线的斜率为V3 ,则在直线l上的点是()A (1,3) B( 3,1) C ( ,3,1) D (1,、3)例 2:直线 l1:kx (1 k)y 3 0和l2:(k 1)x (2k 3)y 2 0互相垂直，则k的值
9、是()A.-3 B.0 C.0或-3 D.0 或1第四章圆与方程知识点：1、圆的方程：标准方程：x a 2y b 2 r2 ,其中圆心为(a,b),半径为r .一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0.其中圆心为(D,),半径22为 r 1 后E2 4F .22、直线与圆的位置关系r2的位置关系有三种直线 Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2d r 相离 0； d r 相切0； d r 相交 0.3、两圆位置关系：d O1O2外离：d R r ;外切：d R r ;相交：Rr d Rr; 内切：dR r ;内含：d R r.4、空间中两点间距离公式：PRvX2xi 2y2y12Z2zi典型例题: 例1：圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点(-1,0)的圆的标 准方程是.例2 :已知圆C : x2 y2 4 ,(1)过点(1,6)的圆的切线方程为 .(2)过点(3,0)的圆的切线方程为 .(3)过点(2,1)的圆的切线方程为 .(4)斜率为一1的圆的切线方程为 .例3:已知圆C经过A(3,2)、B (1,6)两点，且圆心在直线 y=2xo(l)求圆C的方程；(2)若直线L经过点P( 1, 3 )且与圆C相切，求直线L的方