国考行测重点之数量关系复习指导.docx

《国考行测重点之数量关系复习指导.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《国考行测重点之数量关系复习指导.docx（53页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、学习好资料欢迎下载2013年国考行测重点之数量关系复习指导第一节、数字推理1、解答数字推理四大思维数理能力主要测查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力。数字推理题所涉及的数字规律千变万化， 对于数字推理题没有万能的解法， 专家建议考 生应重点分析题干数字的运算关系和位置关系。 这就要求考生掌握相关的基础数学知识， 还 要掌握一定的解题方法，提高解题速度。一、四大解题思维方法（一）直觉思维直觉思维是对事物直观认识的特殊思维方式，是逻辑思维的凝结或简缩。它包括数字直觉和运算直觉两个方面。1 .数字直觉数字直觉是人们对数字基本属性深入了解之后形成的。通过数字直觉解决数字推理问题的实质

2、是灵活运用数字的基本属性。自然数平方数列:自然数立方数列:质数数列：2 ,合数数列：4 ,4, 1, 0, 1-8, -1 , 0,3, 5, 7, 11,6, 8, 9, 10,4, 9, 16, 251, 8, 27, 64,13, 17,12, 14,2 .运算直觉运算直觉是对数字之间的运算关系熟练掌握之后形成的。通过运算直觉解决数字推理问 题的实质是灵活运用数字之间的运算关系。如:看到2, 6,.，对其之间的运算关系直觉2M 2x3. 2*2+1 2卬Z包3M 等运算关系.数字直觉侧重于一个数本身的特性，运算直觉则侧重于几个数之间的关系。数字直觉和运算直觉是数字推理直觉思维中不可分割的

3、两部分，解题时需综合运用这两种直觉思维。(二)构造思维构造思维是从已知条件出发，建立新的分析模式，最终解决问题的思维模式。在解决数字推理问题时，构造的方法通常有基本数列构造、作差构造、作商构造、作和构造和作积构造，通过构造新的数列，将复杂的数列转化为容易发现规律的简单数列。例题：67* 54 4 46 35 * 29 *()A13艮 15 CISD.20析工魂察整个数列,数字有平律的建减趋势,我们可以从梅造思维出发.对于相辐两项进行求和.357A64的 29(20) 79二U 相邻两项之和构造成一个连线自然数的平方.(三)转化思维从各类公务员考试的真题来看，数列前面的项按规律转化得到后面的项是

4、十分常见的梳 理推理规律。转化思想就是在解题过程中有意识的去寻找这种转化方式。例题：4 , 4 , 9 , 29 , 119 ,()A.596 B.597 C.598 D.599解析：前面几项的比值近似整数，提示我们数字推理规律可能与倍数有关，由4到9的转化方式应是 4X 2+1=9,由9至29的转化转化方式应是 9X 3+2=29;可以看出倍数分别是 2、3。加数分别是 1、2,由此可知：4X 1+0=4、29X4+3=119、119X 5+4=(599)。(四)综合思维由于题干数字的迷惑性，数字推理规律隐藏得很深，解题时可能是直觉思维、构造思维、 转化思维交替运用的过程，是猜证结合的过程，

5、这就是一种综合思维。当前数字推理规律求新求异，真题中时有 “出人意外”的数字推理规律出现， 这就要求 我们在掌握一些基本解题方法的基础上， 结合对数字推理规律的积累，多角度开阔思路，实 现数字推理解题能力的全面提升。下面，专家结合实例，重点介绍一下在解数字推理的过程中，常见的一些解题思路。二、解题思路1 .当数列呈递增或递减趋势，且变化幅度不大时，优先使用作差法。例题:3工20. 39.(X55B.60C.6tf D.72解析；此题作差与作商等方法者俄不到台适的规律,这时考虑各项相加后的数 列规律,会发现三项相加分别为乙3,45的三次方,即有20+39+ (箍)=亨.故此题 答案为C.另外，当

6、数列中无明显规律，寻找数项特征和结构特征也没有头绪时，也可以考虑使用作差法理清关系。2 .当数字之间存在明显倍数关系时，应优先应考虑使用作商法。例题：4, 7, 15, 29, 59,()A.68 B.83 C.96 D.117解析：初看相邻项的商约为2,再仔细观察，不难发现，4X 2-1=7, 7X2+1=15,。故此题答案为 59X2-1=(117)。3 .当数列各项的跳跃性较大时，则应考虑多次方、相邻项相乘等关系。例题：3, 4, 6, 12, 36,()A.8 B.72 C.108 D.216解析：此题考察数列的积数列变式，AX B/2=C,即有36X 12/2=(216)。故此题答案

7、为D 。4 .数列有平稳、递增趋势，但通过作差不能解决问题，利用多次方和作商也不能解决时, 可考虑取两项或三项求和，从而寻找新数列的规律。例瓢 8, 15i 24, 35,()A43 &拈一一D.52解析工 G 152435(4S)7 g 11S3) 公差为2的等差数列5 .拆分法的应用，拆分法是指将数列中的数字拆分成两个或多个部分，然后通过每部分的规律得到原数列规律的方法，在公务员考试中，拆分法主要有整数乘积拆分与整数加减拆分两种。例题：87, 57, 36, 19,()A.12 B.11 C.10 D.9解析：乍看没有规律，仔细观察会发现第二项57=8X7+1,后面各项也遵循此规律，故1X

8、9+1=(10)。所以正确答案为 Co6 .当数列的项数很多时， 可以首先考虑分组， 观察两个一组(或三个一组)及隔项之间是 否有规律等。例题：4, 3, 1, 12, 9, 3, 17, 5,()A.10 B.12 C.13 D.15解析：此题项数很多，故应首先考虑分组法，三项一组，第一项=第二项+第三项，依此类推，17=5+(12).故答案为Bo7 .分式数列在公务员考试中比较常见， 其题干一般由一系列分数组成， 大多与其他数列 综合起来考查。解此类题型的主要思维是将题干分数进行合理的通分和改写(一般化为质数列、等差、等比数列等)。2、公务员考试行测数字推理整体趋势法解题套路整体趋势法是解

9、决递推数列最主要的方法，“看趋势”和“作试探”是整体趋势法的基本思路。其中，“看趋势”是指，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；“作试探”是指根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差。本文将“看趋势”和“作试探”进行了 “套路”化，兼具了通俗易懂和快速操作的特点。“套路”化流程如下：(i)整体递减，如果有明显倍数关系，做商；没有明显倍数关系，做差。做商和做差失 败，将该递减数列倒过来变为整体递增，转到 (2)(2)整体递增，计算括号前最大的两个数的倍数，如果倍数小于2, “和”运算；接近于方，“方”运算；介于两者之间，积和倍，“乘”运算。具体操作为，确定是和、方或是 积倍

10、之后，圈数列中的三个数 (a, b, c),分别使用“ +”、“人2”和“X”对圈中的数字进 行试探c=a+/ x b+/-修正项或者c=aA2+/-修正项或者c=bA2+/-修正项，对于“乘运算， 先考虑是否为“积”再考虑“倍”。例题讲解：(1)1 , 6, 20, 56, 144, ( )(2010年国家公务员考试行测第 41题)A、256B、312C、3520 384首先，整体递增，括号前最大两个数：56、144,倍数大于2但小于方，圈(20, 56, 144) 用“X”运算找递推形式，先考虑“积”再考虑“倍”。对于“积”，20X 56远大于144,固排除，考虑“倍”，也即如何找到 14

11、4=56X?+/-?, 进行尝试，144=56X2+32,或者144=56X 3-24,同样再往前看， 56=20X2+16,或者56=20 X3-4,与前面144进行综合，选取X 2作为递推规律，因此有， 20=6X2+8, 6=1 X 2+4,也 即从第二项开始，每一项是前一项的两倍加上修正项，而修正项依次为4, 8, 16, 32,以2为公比的等比数列，所以括号应 =144X 2+32X 2=352。(2)1 , 3, 5, 9, 17, 31, 57, ( )(2008年江西公务员考试行测第35题)A 105 B、89 C 950 135首先，整体递增，括号前最大两个数：31、57,倍

12、数小于2,圈(17, 31, 57)用“+”运算找递推形式，即 57=31 + 17+/-?，计算可得，57=31 + 17+9,而往前看，31=17+9+5,这里 的9和5是所圈三数的前一项，也就是前项型的修正项，所以，括号为31+57+17=105。(3)3 , 7, 47, 2207,()A、 4870847B、 4870848 G 4870849 D 4870850首先，整体递增，括号前最大两个数：47和2207,倍数接近于方，圈(7, 47, 2207)用“方”运算找递推形式，即 2207=47人2+/-?,由于数字较大，所以另选 (3, 7, 47),套形 式：47=7A2+/-?

13、计算可得，47=7A2-2且7=3人2-2 ,验证2207=27A2-2(用尾数法)，所以，括 号为2207A2-2 ,尾数法选择尾数为 7的Ao(4)97 , 53, 29, 15, 9, 5, 1,()A 1 B、2 C 3D、4首先，整体递减，考虑做差和做商，无明显倍数关系，所以做差，圈 (97, 53, 29),用 “-”号套，计算有97-53=44，离29多了 15,观察发现15为29的下一项，猜测具有这样 的规律，计算发现 53-29=24 ,离后一项15刚好相差下一项9,依次用后面的数字验证，则 9-5=1与1相差的值即为1的下一项，也即括号里的值，所以是3。本题还可以这样理解，

14、将数列倒过来看，变成递增数列，考虑括号前最大两个数：97、53,倍数小于2,圈(97, 53, 29)用“+”运算找递推形式，即 97=53+29+/-?,计算可得， 97=53+29+15,而这里的修正项15为29的下一项，也就是前项型的修正项，所以，9=5+1+(),所以括号里的值为 3。3、近10年国考行测数字推理命题规律分析从2000年至今十余年的时间里， 国考中数字推理部分也是历经沉浮，甚至在2004年和2011年的国考中取消了这部分的测试，依据以往规律，今年国考中数字推理重考的机会还是很大的。这里就近10年来国考中数字推理部分的命题规律进行以下分析，希望对各位考生的复 习备考起到一

15、定的帮助作用。在03年之前，数字推理相对简单，考察题型多为多级数列中的二级做差数列、简单递学习好资料欢迎下载推数列和多重数列等，考察题型单一，难度较低。从 03年开始，考察题型增加了非整数数 列，但难度并不大，但是递推数列的难度明显加大。04年暂未考数字推理，05年开始又重新考察这个部分，但是这时的题量已经由原来的5道增加到10道，考察的题型也变得五花八门，多级数列的比例下降，哥次数列也由之前的简单哥次变为哥次修正数列。06年之后的数字推理呈现的特点就是题型多样化，考察难度加大，分数数列已经着重从反约分的角度来出题，递推数列已经基本上不从递推和及递推差上出题，转而主要是考察递推积、递推倍和递推

16、方数列，甚至在 2008年出现了图形推理。总之，根据近10年来数字推理的命题规律， 我们可以发现，随着公务员考试报名趋热， 公务员试题的难度不论是横向还是纵向上都迅速加大。从横向上看考察的题型变得多样，由最简单的多级做差数列、递推和数列到分数数列、塞次修正数列及递推积、递推倍数列；纵向看每种题型的考察难度变大，考察的深度变深，但是只要考生好好复习， 熟悉各种题型的特点和解题方法，多加练习，就会取得理想的成绩的。4、2012年公务员行测：数字推理快速秒杀三招数字推理，是数学运算的一部分，虽然 2011年的国考和省考都没有考数字推理，但是在湖南的选调生考试、村官考试、两院考试以及一些事业单位的招考

17、中还是会经常考到，那么如何在事业单位招考中快速突破数字推理， 专家将结合部分真题给广大的考生朋友， 介绍一下 数字推理快速秒杀的技巧。第一招：看趋势。拿到题目以后，用2秒钟迅速判断数列中各项的趋势，例如：是越来越大，还是越来越小，还是有大有小。通过判断走向，找出该题的突破口。有规律找规律，没有规律做差。【例1】(2011年湖南两院)7, 9, 12, 17, 24,()A.27B.30C.31D.35【解析】本题属于多级数列。先看趋势，越来越大，规律不明显，两两做差，得到质数 数列2, 3, 5, 7, (11),所以选择D选项。【例2】(2007应届生)14 ,6,2, 0,()A.-28

18、.-1C. 0D.1【答案】B【解析】本题属于多级数列。题目中的一先看趋势，越来越小，也就是趋势是递减的， 是一致的。对于这类递减的数列，我们通常的做法是从相邻两项的差或做商入手，很明显， 这道题目不能从做商入手(因为14/6不是整数)，那么，我们就作差，相邻两项的差为8, 4, 2成等比数列，因此，0减去所求项应等于1,故所求项等于-1 ,所以选择B选项。利用数列的趋势，可以迅速判断出应该采取的方法，所以，趋势就是旗帜，趋势就是解题的命脉。第二招，看特殊数字。比如质数、平方数、立方数等。一些数字推理题目中出现的数距离这些特殊的数字非常 近，因此当出现某个整数的平方或者立方周围的数字时，我们可

19、以从这些特殊数字入手，进而找出原数列的规律。【例 3】(2011 湖南选调)61 , 59, 53, 47, 43, ( ) , 37A.42B.41C.39D.38【答案】B学习好资料欢迎下载【解析】本题属于质数数列。递减的质数数列，所以选择B选项。【例 4】(2011 湖南选调)0, 9, 26, 65, 124,()A.186B.199C.215D.217【答案】D【解析】本题属于哥次修正数列。当我们看到26, 65, 124时，应该自然的联想到 27,64, 125,因为27, 64和125都是整数的哥次方，27是3的立方，64是4的立方也是8的平方也是2的6次方，125是5的立方，很

20、明显，我们应该把 64看作4的立方，也就是该 数列每一项加1或减1以后，成为一组特殊的数字， 他们是整数的立方，具体的说， (),故所求项为217,所以选择D选项。从这道题目，我们看到要在考场上做到“又快又准”，必须在备考时进行知识的积累和储备，具体到数字推理部分，就是要在考前将1到20的平方：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,64, 81, 100, 121 , 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400;1 到 10 的立方：1 , 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000;2 的 1 次方到

21、 10 次方：2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024;5 的 1 次方到 5 次方：5, 25, 125, 625, 3125 背熟，当数字推 理中出现以上这些数字周围的数字时，要联想到这些特殊的数，从而找出规律，例如，看到217就要想到216。第三招，看倍数关系。具体解题时，看相邻的项、或者隔项之间有没有倍数关系。【例5】(2011年湖南村官)24, 12, 36, 18, 54,()A. 27B. 30C. 32D. 33【答案】A【解析】本题属于多级数列。相邻项的倍数很明显，24是12的2倍，12是36的1/3 ,36是18的2倍，18是54的1

22、/3 ,所以接下来是 27,所以选择 A选项。【例 6】1 , 1 , 8 , 16 , 7 , 21, 4 , 16 , 2 ,()A. 10B.20C. 30D.40【答案】A【解析】本题属于多级数列。当我们看到8, 16, 7, 21, 4, 16时，相邻项有倍数关系，不是连续的，而是二个二个分开，1/1=1, 16/8=2, 21/7=3, 16/4=4,因此所求项除以 2应等于5,故所求项为10,故选 A。因此，在做数字推理题时，应该一边读题，看趋势找规律，看特殊数，看倍数。希望这 三招对我们的复习有所帮助。5、2012年公务员考试行测关注数字推理新题型近年来行测数量关系中数字推理试

23、题的难度系数明显加大，为了应对考试，各位考生要对各种题型的出题模式有所了解。除了对以往常规考题如：差数列、和数列、积数列、哥数列等 熟练掌握之外，还需要对新出现的试题类型多加关注。笔者经过分析发现，近两年在地方公务员考试中，连续做商数列频繁出现，而国考在出题中会参考和借鉴省考的新题型，因此连续做商数列以后有可能成为国考的常考题型，希望各位考生加以重视。现以2011年一些地方省考真题为例加以分析。真题一：例：1/22, 12, 360,()学习好资料欢迎下载A.75600 B.7560 C.756 D.756000答案及解析：Ao本题属于连续做商数列。分析题干可以发现，题干数字之间变化较大，具有

24、明显的倍数关系，尝试做商或做积。解题过程如下：题干相邻两项做商得到2、2、6、30、（210）,新数列再次做商得到1、3、5、（7），构成一个公差为 2的等差数列。因此，（）=360X 210=75600。故选 A。真题二：例：4/3, 1, 3, 36,（A.126B.192C.1028D.1728答案及解析：D本题属于连续做商数列。规律为：题干后项除以前项依次为3/4 , 3,12, （48）,新数列构成公比为 4的等比数列，故空缺项应为36X48=1728。故选D。真题三：例：4, 1, 1/2 , 3/4 , 9/2, 135,（A. 243 B. 2430 C. 24300 D. 2

25、43000答案及解析：。本题属于连续做商数列。规律为：题干后项除以前项依次得 1/4, 1/2, 3/2, 6, 30, （180）,新数列再次做商得到 2, 3, 4, 5, （6）,构成自然数数列。因此（）二135 X 180=24300。故选 C需要注意的是，在以往的考试中也有商数列出现，但是这些商数列往往是做一次商，而不是连续做商。下面我们也列举一些做一次商的数列，以方便考生对这两种数列进行对比分析。真题四：例：1, 2, 6, 24, 120,（A. 240 B. 280 C. 360 D. 720答案及解析：D这是一道积数列。规律为：数列后项依次是前项的2、3、4、5、（6）倍。故

26、（）=120 X 6=720。故选 D=真题五：例：7, 7, 14, 42, 210,（学习好资料欢迎下载A.1200 B.1680 C.1940 D.2080答案及解析：R本题属于商数列。规律为：题干前项乘以一个常数等于后项，即：7X1=7, 7X2=14, 14X 3=42, 42X 5=210。1, 2, 3, 5, （8）为和数列，故空缺项应为 210X 8=1680。故选 B。真题六：例：1, 6, 20, 56, 144,（A. 256 B. 312 C.352 D. 384答案及解析：G这是一道商数列。规律为：（中项-前项）X4=后项，因此，（144-56）X 4=352。故选

27、 Co通过对以上六道真题的分析，不难看出虽然这六道试题均为做商数列，但是前三道试题明显比后三道试题的难度大，相对来说不容易看出规律来。要想迅速判断出一次做商和连续做商的区别，我们可以尝试先观察选项。可以看出来，前三道试题选项中的数字特别大，基本上都在四位数以上，有的选项甚至达到六位数字；而后三道试题选项中的数字虽然也是相对较大的，但是最多出现到四位数，没有过大的数出现。 因此，通过对选项数值大小的比较，是可以迅速区别这两种数列的。6、公务员行测指导：30种数字推理解题技巧一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负哥次数列。【例】1、4、3、1、1/5、1/

28、36、（）A.1/92B.1/124C.1/262D.1/343二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。【例】1/162/132/58/74（）A 19/3B 8C 39D32学习好资料欢迎下载)D. 41四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数, 取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（A.4B.3五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清 是与数位有关的数列。【例】448、516、639、347、178

29、、（A.163B.134且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。）C.2D.1色”整数，且大小变动不稳定时，往往）C.785D.896三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组 数列。【例】33、32、34、31、35、30、36、29、A. 33B. 37C. 39六、哥次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于哥次数列，考生要建立起足够的哥数敏感性， 当数列中出现6?、12?、14?、21?、25?、34?、 51?、312?,就优先考虑 43、112 （53）、122、63、44、73、83、55。【例】0、9、26、65、124、（

30、）A. 165 B. 193 C. 217 D. 239七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关 系，往往是一项推一项的倍数递推。【例】118、60、32、20、（）A.10B.16C.18D.20八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。【例】0、6、24、60、120、（）A.180B.210C.220D.240九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。【例】3、7、16、107、（）A.1707B.1704

31、C.1086D.1072十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。【例】2、13、40、61、（）A.46.75B.82C. 88.25D.121十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如： 正负关系、整分关系等等。【例】2、7、14、21、294、（）A.28B.35C.273D.315日期数列是年、月、日各自呈现规律,十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律, 且注意临界点（月份的28、29、30或31天）。【例】1.01、1.02、2.03、3.0

32、5、5.08、（A. 8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：力口、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角-上角）x N中间=（左角-右角）X上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律，然后 再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列成规律。30种数学运算解题技巧十四、注意数字组合、逆推（还原）等问题中“直接代入法”的应用。【例】一个三位数，各位上的数的和是15,百位上的数与个位上的数的差是5,如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少

33、39。求这个三位数？A. 196 B. 348 C. 267 D. 429十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑，优先考虑是否可以排除部分干扰选项，尤其要注意正确答案往往在相似选项中。【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3 ： 1,另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4 ： 1,若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之 比是多少？A.31 ： 9B.7 ： 2C.31 : 40D.20 ： 11十六、当题目中出现几比几、几分之几等分数时，谨记倍数关系的应用，关键是：前面 的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。譬如：A=BX 5/13,则前面的数 A是分子的倍数（即

34、5的倍数），后面的数B是分母的倍数（即13的倍数），A与B的和A+B则是5+13=18 的倍数，A与B的差A-B则是13-5=8的倍数。【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13,乙区的人口数是甲区的5/6,丙区人口数是前两区人口数的4/11 , 丁区比丙区多 4000人，全城共有人口多少万？A.18.6 万 B.15.6 万 C.21.8 万 D.22.3 万十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。 如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的；如果是蒸发水，则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%;第

35、二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12%;第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？A.8%B.9 %C.10%D.11 %十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代 换思想的应用。对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0,使不定方程转化为定方程，则方程可解。【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了 39朵，已知丁做了 41朵，问甲做了多少朵？A.35 朵 B.36 朵C.37 朵 D.38 朵十九、注意余数相关问题，余数的范围（0W余数w除数）及同余问题的核心口诀，“余

36、同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。【例】自然数 P满足下列条件：P除以10的余数为9, P除以9的余数为8, P除以8 的余数为7。如果：100Vp1000,则这样的P有几个？A.不存在 B.1个C.2个D.3个二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假 设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量的临界点。【例】完成某项工程，甲单独工作需要 18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现 按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。 当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8小时 B.7小时44分C.7小时 D.6小时48分二十一、当出现两种

37、比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人数）之比。【例】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加 4%,农村人口增加5.4 %,则全 市人口将增加4.8 %,那么这个市现有城镇人口多少万？学习好资料欢迎下载A.30 万 B.31.2 万 C.40 万 D.41.6 万二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式，相遇时间=路程和/速度和、追击时间=路程差/速度差； 唤醒运动中的：异向而行的 跑到周长/速度和、 同向而行的 跑 到周长/速度差；钟面问题的 T/（1 1/12）。【例】甲、乙二人同时从 A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟

38、行 90米，乙到达B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3分钟才能到达 B地，问A、B两地相距多 少米？A.1350 米 B.1080 米C.900 米D.720 米二十三、流水行船问题中谨记两个公式，船速=（顺水速+逆水速）/2、水速=（顺水速-逆水速）/2【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？A. 1千米 B. 2 千米 C. 3 千米D. 6 千米二十四、题目所提问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时，往往是构造类 和抽屉原理的考核，注意条件限制及最不利原则

39、的应用。【例】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到 17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得 票最多的候选人将成为班长，甲最少得多少张票就能够保证当选？A.1张B.2张C.4张D.8张二十五、在排列组合问题中，排列、组合公式的熟练，及分类（加法原理）与分步（乘 法原理）思想的应用。并同概率问题联系起来，总体概率=满足条件的各种情况概率之和， 分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。【例】盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是?二十六、重点掌握容斥原理，两个集合容斥用公式：满足条件1的个数

40、+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数，并注意两个集合容斥的倍数应用变 形。三个集合容斥文字型题目用画图解决，三个图形容斥用公式解决：AU BU C=A+B+C-AnB-Anc-Bnc+An Bn c二十七、注意“多1”、“少1”问题的融会贯通，数数问题、爬楼梯问题、乘电梯问 题、植树问题、截钢筋问题等。【例】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成 20段需要多少分钟？A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟二十八、注意几何问题中的一些关键结论，两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边；周长相同的平面图形中，圆的面积最大；表面积相同的立体图

41、形中，球的体积最大；无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧面；另外谨记“切一刀多两面”。【例】若一个边长为 20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？A.100cm2B.400cm2.500cm2D.600cm2二十九、看到“若用 12个注水管注水，9小时可注满水池，若用 9个注水管，24小时 可注满水，现在用 8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？”等类似排比句的出现， 直接代入牛吃草问题公式，原有量=（牛数-变量）X时间，且注意牛吃草量“1”及变量X的变化形式。【例】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售

42、票大厅的旅 客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口， 5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开 12个售票窗口， 3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大 厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个？A.15B.16C.18D.19三十、记住这些好用的公式吧：裂项相加的（1/小-1/大）X分子/差。日期问题的“一年就是一闰日再加一（加二）。等差数列的 An=A1+（n-1） x d, Sn=（A1+An） x n）/

43、2 。剪 绳子问题的2NX M+t方阵问题的最外层人数 =4X （N-1）;方阵总人数=NX No年龄问题的 五条核心法 则。翻硬币问题：N （N必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转其中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态； 当N为奇数时，每次同时翻转其中偶数枚硬币， 无论如何 翻转都不能使其完全改变状态。拆数问题：只能拆成 2和3,而且要尽可能多的拆成 3, 2 的个数不多于两个。换瓶子问题的，所换新瓶数=原购买瓶数/（N-1）。7、“数型组合”公务员数字推理常用解法在国家公务员行测考试题中我们碰到多级数列、哥次数列、分数数列、递推数列等这样一类数字推理问题，但考生有时候也会碰到这样一类数

44、字推理问题-数型组合。其实这种数列类型是很容易区分的，因为它的外部特征很明显（数列中的数字很整齐， 一般来说都是多位数情形），不容易跟其他类型相混淆。对于这种数列经常采用的有两种方 法：（1）机械分组（2）数字加和。（1）机械分组：就是将数列的每个数值，看成是由几个单个的数字组合而成的，然后 数字与数字之间进行比较。例 1、 232, 364, 4128, 52416,（）A 64832 R 624382C、 723654Dk 87544解析：这是一个数型组合的题，可以采用机械分组的方法：i）首先发现每个数值的首位分别是2、3、4、5 ,由此可以推出后面数值的首位应该是6; ii）观察第二部分

45、，发现分别为3、6、12、24 ,由此可以推出后面数值的这部分应该为48; iii）再观察最后一部分发现分别是2、4、8、16 ,所以得出这部分应该为32 。因此这个数值为 64832 （选A）例 2、 1526, 4769, 2154, 5397,（）A 2317 B、1545 C 1469 D 5213解析：观察这个数列，发现全是四位数，很整齐，是属于一个数型组合的问题。但发现 数值与数值之间没法发现任何规律，经分析这又属于一种新的情况，就是数值与数值之间没 法比较，一般是转向数值内部分组进行比较，内部比较一般是“作和”或者“作差”居多。观察发现：26-15=11 ; 69-47=22;

46、54-21-33 ; 97-53=44,因此可以推出后面相减应该是55,所以选择1469 (选C)。例 3、 448, 516, 639, 347, 178,()A、163B、134C、7850 896解析：这同样是一道数型组合的题，上面一题是数值内部相减，这题经过观察发现是内部之间相加：4+4=8; 5+1=6; 6+3=9; 1+7=8,所以根据这个规律可以得出为134 (选择B)。(2)数字加和：就是将每个数值的组成数字相加，然后找出它们和之间的规律。例 4、 187, 259, 448, 583, 754,()A 847B、862C、9150 944解析：这是一道数字加和的题型，即 1+8+7=16, 2+5+9=16; 4+4+8=16; 5+8+3=16;7+5+4=16,所以8+6+2=16,因此答案选 B。第二节数学运算1、